1.?Transform?類：仿射/射影變換
模板參數
cpp
Transform<Scalar, Dim, Mode, Options>-
Scalar：數據類型（如?float,?double）。 -
Dim：維度（2 或 3）。 -
Mode：變換類型：-
Affine（默認）：仿射變換（平移+旋轉+縮放）。 -
AffineCompact：無縮放項的仿射變換。 -
Projective：射影變換（含透視效果）。
-
-
Options：存儲順序（ColMajor?或?RowMajor）。
核心屬性與方法
| 方法/屬性 | 參數說明 | 返回值/功能 | 示例 |
|---|---|---|---|
matrix() | 無 | 返回底層 4x4 變換矩陣 | Matrix4f m = t.matrix(); |
translate(Vector3f) | 平移向量 | 應用平移（修改自身） | t.translate(Vector3f(1, 0, 0)); |
rotate(Quaternionf) | 四元數或旋轉矩陣 | 應用旋轉 | t.rotate(AngleAxisf(M_PI/2, Vector3f::UnitZ())); |
scale(Scalar)?或?scale(Vector3f) | 統一縮放因子或各軸獨立縮放 | 應用縮放 | t.scale(2.0); |
prescale(),?prerotate(),?pretranslate() | 類似上述方法，但右乘（先執行新變換） | 鏈式變換 | t.pretranslate(Vector3f(0, 1, 0)); |
inverse() | 無 | 返回逆變換 | Transform3f inv_t = t.inverse(); |
linear() | 無 | 返回線性部分（旋轉+縮放，3x3矩陣） | Matrix3f R = t.linear(); |
translation() | 無 | 返回平移部分（向量） | Vector3f pos = t.translation(); |
初始化方式
| 方法 | 示例 | 說明 |
|---|---|---|
| 單位變換 | Transform3f t = Transform3f::Identity(); | 初始化為單位變換 |
| 從旋轉矩陣構造 | t.linear() = AngleAxisf(θ, axis).toRotationMatrix(); | 設置旋轉部分 |
2.?Quaternion?類：三維旋轉
模板參數
cpp
Quaternion<Scalar, Options>-
Scalar：數據類型（如?float,?double）。 -
Options：存儲順序（AutoAlign?或?DontAlign）。
核心屬性與方法
| 方法/屬性 | 參數說明 | 返回值/功能 | 示例 |
|---|---|---|---|
w(),?x(),?y(),?z() | 無 | 訪問四元數分量（實部?w，虛部?x,y,z） | float qw = q.w(); |
coeffs() | 無 | 返回向量格式?[x, y, z, w] | Vector4f coeff = q.coeffs(); |
normalize() | 無 | 歸一化四元數（修改自身） | q.normalize(); |
conjugate() | 無 | 返回共軛四元數 | Quaternionf q_conj = q.conjugate(); |
toRotationMatrix() | 無 | 轉換為 3x3 旋轉矩陣 | Matrix3f R = q.toRotationMatrix(); |
AngleAxis(angle, axis) | angle：弧度，axis：旋轉軸（需歸一化） | 從軸角構造四元數 | Quaternionf q = AngleAxisf(M_PI/2, Vector3f::UnitZ()); |
slerp(Scalar t, Quaternion other) | t：插值因子（0~1），other：目標四元數 | 球面線性插值 | Quaternionf q_interp = q1.slerp(0.5, q2); |
初始化方式
| 方法 | 示例 | 說明 |
|---|---|---|
| 直接構造 | Quaternionf q(w, x, y, z); | 注意參數順序（w在前） |
| 從旋轉矩陣構造 | Quaternionf q(rotation_matrix); | 需矩陣正交 |
3. 其他幾何類
(1)?AngleAxis（軸角表示）
| 方法/屬性 | 參數說明 | 示例 |
|---|---|---|
angle() | 返回旋轉角度（弧度） | float θ = aa.angle(); |
axis() | 返回旋轉軸（需歸一化） | Vector3f axis = aa.axis(); |
toRotationMatrix() | 轉換為 3x3 旋轉矩陣 | Matrix3f R = aa.toRotationMatrix(); |
(2)?Rotation2D（二維旋轉）
| 方法 | 參數說明 | 示例 |
|---|---|---|
angle() | 返回旋轉角度（弧度） | Rotation2Df rot(M_PI/4); |
toRotationMatrix() | 轉換為 2x2 旋轉矩陣 | Matrix2f R = rot.toRotationMatrix(); |
4. 代碼示例
組合變換（平移+旋轉+縮放）
cpp
#include <Eigen/Geometry>
using namespace Eigen;// 初始化變換
Transform<float, 3, Affine> t = Transform<float, 3, Affine>::Identity();
t.translate(Vector3f(1, 2, 3)); // 平移
t.rotate(Quaternionf(AngleAxisf(M_PI/2, Vector3f::UnitX()))); // 繞 X 軸旋轉 90°
t.scale(0.5); // 縮放// 應用變換到點
Vector3f p(0, 1, 0);
Vector3f p_transformed = t * p; // 結果: (1, 2.5, 3)四元數插值
cpp
Quaternionf q1 = Quaternionf::Identity();
Quaternionf q2(AngleAxisf(M_PI/2, Vector3f::UnitZ()));
Quaternionf q_mid = q1.slerp(0.5, q2); // 中間旋轉5. 關鍵注意事項
-
變換順序：Eigen 默認左乘（即?
t.rotate()?是相對于局部坐標系）。-
使用?
prerotate()/pretranslate()?可切換為右乘（相對于世界坐標系）。
-
-
性能優化：
-
對于純旋轉，直接使用?
Quaternion?或?AngleAxis?比?Transform?更高效。 -
頻繁變換組合時，優先復用?
Transform?對象。
-
-
歸一化：四元數和旋轉軸需手動歸一化（
normalize()）。
6. 幾何類對比
| 類名 | 最佳用途 | 內存占用 | 計算效率 |
|---|---|---|---|
Transform | 復合變換（平移+旋轉+縮放） | 16 floats (3D) | 中等 |
Quaternion | 純旋轉/插值 | 4 floats | 高 |
AngleAxis | 軸角表示旋轉 | 4 floats (3+1) | 低（需轉換） |
Rotation2D | 二維旋轉 | 1 float | 高 |
掌握這些類后，可高效處理 2D/3D 空間中的幾何變換！更多細節見?Eigen Geometry 文檔。
