前言（可以略過）

? ? ? ? 最近在看的是關于聚類的論文，之前對聚類的步驟和相關內容不太了解，為了讀懂論文就去學習了一下，這里將自己的理解記錄下來。學習的不全面，主要是為了看懂論文，后續如果有涉及到聚類的，會再補充的，題目就先這樣寫嘍。

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聚類分析

????????聚類分析（Clustering）是無監督學習中的一種重要技術，它將數據集中的對象（或數據點）根據某些相似性度量，自動地分成多個組或類別。每個組中的對象彼此相似度高，而不同組之間的對象相似度較低

常用的相似度度量方法包括：

• 歐氏距離（Euclidean Distance）：適用于數值型數據，度量兩個點在多維空間中的距離。
• 曼哈頓距離（Manhattan Distance）：度量點之間的城市街區距離，適用于不同特征之間差異較大的情況。
• 余弦相似度（Cosine Similarity）：度量兩個向量之間的角度，常用于文本數據中，特別是計算文檔或單詞之間的相似度。
• 皮爾遜相關系數（Pearson Correlation）：度量兩個變量之間的線性相關性。

聚類方法

????????常見的聚類算法可以分為幾類：基于劃分的聚類、基于層次的聚類、基于密度的聚類和基于網格的聚類。每種方法有不同的優缺點，適用于不同類型的數據。

• 基于劃分的聚類：K-means算法
• 基于層次的聚類：層次聚類算法
• 基于密度的聚類：DBSCAN算法
• 基于網格的聚類：STING算法

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聚類實現

????????所以聚類的目標是將數據點劃分為若干組（稱為“簇”），使得同一組內的數據點相似，而不同組之間的數據點不相似。為了實現這一目標，我們需要：

1.定義數據點之間的相似性。

2.基于相似性構建數據點的圖結構。

3.通過分析圖結構來劃分數據點

? ? ? ? 在定義數據點相似性時，會用到一些常見的相似性度量，比如歐氏距離的負指數：,相似性矩陣?S?是一個?n×n的矩陣，其中?Sij表示數據點?xi 和?xj 之間的相似性（當然這個相似性度量還有很多，也可以自己創新）。根據定義的相似性度量，計算所有數據點之間的相似性，就構建出了相似矩陣?S。相似矩陣?S?反映了數據點之間的局部關系，相似性越高的點越可能屬于同一個簇。

? ? ? ? 之后就要基于相似矩陣S構建拉普拉斯矩陣，拉普拉斯矩陣描述了圖的全局結構，特別是連通性。拉普拉斯矩陣的秩與圖的連通分量數量直接相關。對拉普拉斯矩陣L進行特征分解，得到特征向量，選擇前k個最小的特征值對應的特征向量，將數據映射到一個低維空間，隨后對特征向量進行聚類（如使用K-means算法），得到最終的聚類結果。

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其中:? 是度矩陣，