什么是FRA

FRA（Forward rate agrreement）遠期利率協議，是一種場外衍生品。FRA在0時刻確定，在未來時刻進行交易的協議。例如FRA3,6表示雙方約定在3個月后以Rk的利率水平借款3個月。

應用場景：某公司未來3個月有融資需求，借款時間為6個月，擔心未來市場利率過高，為了控制融資成本，進入了FRA將融資成本鎖定。

估值：多頭方

$$\frac{(R?R_k)?\tau ?Principal}{1+R_f?\tau }$$

舉個例子：
一個投資者進入FRA合約，約定三個月后按照3%的固定利率借入1million，假設3個月后市場利率為1%，計算該FRA的價格。

$1,000,000(0.01 ? 0.03)(0.25) = ?$5,000
注意：該價值為在t1時刻的價值，如果求0時刻價值，需要折現到0時刻。

代碼實現

仍然用到強大的QuantLib包。

ql.ForwardRateAgreement(valueDate, maturityDate, position, strikeForward, notional, iborIndex, discountCurve=ql.YieldTermStructureHandle())

構造FRA合約需要用到幾個參數
valueDate：估值日
maturityDate：到期日
position：多頭還是空頭方
strikeForward：約定未來執行利率
notional：本金
discountCurve：折現曲線，需為xxxxhandle對象

構建一個FRA3*6，當前日期為2020年6月30日，6個月后到期，固定利率為1%，結算以90天LIBOR為基礎。

import QuantLib as ql############ FRA
# 構建幾個重要時間
todayDate = ql.Date(30, 6, 2020)
ql.Settings.instance().evaluationDate = todayDate   #將評估日設定為當前日期# 設定按照美國市場的時間，因為FRA一般在1年以內，所以用act/360計息
calendar = ql.UnitedStates(ql.UnitedStates.SOFR)
dayCount = ql.Actual360()
compounding = ql.Simple
compoundingFrequency = ql.Annual# 構建折現的利率曲線
spotDates = [todayDate, calendar.advance(todayDate, ql.Period(6, ql.Months)),calendar.advance(todayDate, ql.Period(12, ql.Months))]
spotRates = [0.05, 0.05, 0.05]
curve = ql.ZeroCurve(spotDates, spotRates, dayCount, calendar, ql.Linear(), ql.Compounded, ql.Semiannual)
yts = ql.YieldTermStructureHandle(curve)
index = ql.USDLibor(ql.Period('3M'), yts)# FRA估值
maturityDate = calendar.advance(todayDate, ql.Period(6, ql.Months))
FRA = ql.ForwardRateAgreement(calendar.advance(todayDate,ql.Period(3,ql.Months)), maturityDate, ql.Position.Long,0.01, 1e6, index, yts)
print(FRA.NPV())

最終得到該FRA價值為：9786

幾個注意點：

1. 構建利率曲線時定義spotDates不要自己手輸時間（比如2020年6月30日，2020年9月30日，2021年6月30日），因為輸入的日期很有可能是非交易日，會報錯。應該用advance函數。
2. 構建FRA函數時第一個參數估值日并非當前時間（按照上面的圖來看，不是0時刻而是t1時刻），如果輸入的是0時刻，得到的估值就是0.