今天來看看股票市場。第一題是買賣股票的最佳時機https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/description/，首先想到了暴力解法，兩層for循環，時間復雜度為n * n，代碼超時了。

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int a = 0;for(int i = 0; i < prices.size(); i++){for (int j = i + 1; j < prices.size(); j++){if (prices[j] > prices[i])a = max(a, prices[j] - prices[i]);}}return a;}
};

看了卡哥思路，發現是用動態規劃解決，上動規五步曲：對于遍歷到的每一天，只有持有股票和不持有股票兩種狀態，即dp[i][0]與dp[i][1]。其中dp[i][0]表示持有股票的最大利潤，dp[i][1]表示不持有股票獲得的最大利潤。若第i天持有股票，則也有兩種情況：第i天前已持有股票，dp[i][0] = dp[i - 1][0]；第i天時買入股票，dp[i][0] = - prices[i]，dp[i][0]在兩者中取最大值即可。若第i天未持有股票，對應情況相似：第i天前已經不在持有股票了，dp[i][1] = dp[i - 1][1]；第i天時賣出股票，dp[i][1] = prices[i] + dp[i - 1][0]，dp[i][1]取兩者之間的最大值。根據題意與遞推公式可知，dp[0][0] = -prices[0]，dp[0][1] = 0。從前向后遍歷dp數組，得出代碼。

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if (prices.size() == 0) return 0;vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int> (2));dp[0][1] = 0;dp[0][0] = -prices[0];for (int i = 1; i < prices.size(); i++){dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return max(dp[prices.size() - 1][0], dp[prices.size() - 1][1]);}
};

第二題是買賣股票的最佳時機IIhttps://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/description/，該題中股票可以被多次買出賣出，對于上一題中的dp[i][0]而言，當是第i天買入股票時，dp[i][0] = dp[i - 1][1] - prices[i]。其余代碼均無需改動。

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if (prices.size() == 0) return 0;vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2));dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < prices.size(); i++){dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return max(dp[prices.size() - 1][0], dp[prices.size() - 1][1]);}
};