一、求值域的兩種基本思路
1、根據函數圖像和定義域求出值域。
難點：畫出函數圖像
2、研究函數單調性和定義域求出值域。
二、函數圖像畫法
高中所學的分式函數，基本由反比例函數平移得到。
復雜分式函數圖像畫法的兩個要點：
a、找垂直、水平漸近線
垂直漸近線：分母等于0時，x的取值
水平漸近線：x取無窮大的時候，y的極限值
b、代值定象限
當你不確定圖像是1,3象限，還是2,4象限的時候，代入特殊值即可判斷。
1、反比例函數
2、對勾函數
一個正比例函數 加 一個分式函數
第一步
分別畫出y=x和y=1/x的圖像
第二步
合并函數圖像
可以看出，該圖像的兩條漸近線是，x=0和y=x
第三步
求頂點
根據基本不等式，可以求出第一象限的最小值。
根據圖像的中心對稱性，求出第三象限的最大值。
3、雙刀函數
一個正比例函數 減 一個分式函數
雙刀函數圖像的畫法和對勾函數圖像畫法過程相似。
三、分式函數求值域
1、一次比一次的分式函數
分母和分子中，x的次數都是1次的情況
例題：
畫圖：
求值域：
根據圖像，值域一目了然。
2、二次比一次的分式函數
分子中x的次數是2次，分母中x的次數是1次的情況
例題1：
畫圖：
1、拆分子
2、畫圖
可以發現，這個函數圖像是一個對勾函數，向上平移兩個單位得到的圖像。
求值域：
根據圖像，一目了然
例題2：
這種情況對分母換元即可轉化為例題1的情況，進行畫圖求解即可。
3、一次比二次的分式函數
分子中x的次數是1次，分母中x的次數是2次的情況
例題：
畫圖：
1、對一次項式分子換元
2、上下同除以分子
3、對分母畫圖
求值域：
求出分母的值域，從而求出分式的值域
4、二次比二次的分式函數
分子中x的次數是2次，分母中x的次數是2次的情況
例題：
解題：
1、將分子湊成分母的倍數
2、拆分子
3、按照一次比二次的分式函數的解法求解即可。
)
