一、概述

本頁介紹了操作符 () 為索引子集行和列提供的多種可能性。這個API已經在特性3.4中引入。它支持塊API提出的所有特性，以及更多。特別是，它支持切片，包括在矩陣中均勻間隔的一組行、列或元素，或者從索引數組中索引。

上述所有操作都通過通用的下面的API方法處理。

DenseBase::operator()(const RowIndices&， const ColIndices&)

每個參數可以是:

• 索引單行或列的整數，包括符號索引。
• 符號 Eigen::all 表示按遞增順序排列的全部行或列。
• 一個由 Eigen::seq、Eigen::seqN或Eigen::placeholders::lastN 函數構造的算術序列。
• 任何一維矢量/整數數組，包括Eigen的矢量/數組、表達式、std::vector、std::array以及普通C數組：int[N]。

更一般地說，它可以接受暴露以下兩個成員函數的任何對象:

<integral type> operator[](<integral type>) const;
<integral type> size() const;

其中<integral type>表示與Eigen::Index(即std::ptrdiff_t)兼容的任何整數類型。

二、基本的切片

通過 Eigen::seq 或 Eigen::seqN 函數(其中“seq”表示等差數列)，可以在矩陣或向量中獲得一組均勻間隔的行、列或元素。他們的簽名摘要如下:

功能	描述	示例
seq (firstIdx, lastIdx)	表示從firstdx到lastdx的整數序列	seq (2,5) <=> {2,3,4,5}
seq (firstIdx, lastIdx, incr)	相同的，但使用增量incr從一個索引推進到下一個索引	Seq (2,8,2) <=> {2,4,6,8}
seqN (firstIdx, size)	表示從firstIdx開始的大小整數序列	seqN(2,5) <=> {2,3,4,5,6}
seqN (firstIdx, size, incr)	相同的，但使用增量incr從一個索引推進到下一個索引	seqN(2,3,3) <=> {2,5,8}

還可以在 Eigen::last 符號的幫助下定義 firstdx 和 lastdx 參數，該符號表示通過 operator() 將等差數列傳遞給底層矩陣/向量后的最后一行、最后一列或最后一個元素的索引。下面是二維數組/矩陣 A 和一維數組/向量 v 的一些示例。

意圖	代碼塊	Block- api等價
左下角從第i行開始，有n列	A(seq(i, last), seqN (0, n))	A.bottomLeftCorner (A.rows () - i, n)
塊從i開始，j有m行n列	A(seqN(i, m), seqN(i, n))	A.block (i, j, m, n)
塊從i0，j0開始，到i1,j1結束	A(seq(i0,i1), seq(j0,j1)	A.block(i0,j0,i1-i0+1,j1-j0+1)
A的偶列	A(all, seq(0,last,2))
前n行奇數A	A(seqN(1, n, 2), all)
最后一列	A(all, last-1)	A.col(A.cols() - 2)
中間一排	A(last / 2, all)	A.row((A.rows() - 1)/2)
v的最后一個元素從i開始	v(seq(i, last))	v.tail(v.size() - i)
v的最后n個元素	v(seq(last + 1 - n, last))	v.tail (n)

正如在最后一個示例中所看到的，引用最后n個元素(或行/列)編寫起來有點麻煩。對于非默認的增量，這變得更加棘手和容易出錯。下面是 Eigen::placeholders::lastN(size) 和 Eigen::placeholders::lastN(size,incr)：

意圖	代碼塊	Block - api等價
v的最后n個元素	v(lastN(n))	v.tail (n)
大小為m乘以n的A的右下角	v(lastN(m), lastN(n))	A.bottomRightCorner(m,n)
大小為m乘以n的A的右下角	v(lastN(m), lastN(n))	A.bottomRightCorner(m,n)
最后n列取1列除以3	A(all, lastN(n,3))

三、編譯時間大小和增量

在性能方面，Eigen和編譯器可以利用編譯時大小和增量。為此，可以使用 Eigen::fix<val> 強制執行編譯時參數。這樣的編譯時值可以與 Eigen::last 符號組合使用:

v(seq(last - fix<7>, last - fix<2>))

在這個例子中，Eigen在編譯時知道返回的表達式有6個元素。它相當于:

v(seqN(last-7, fix<6>))

我們可以重新審視A的偶數列，如下所示:

A(all, seq(0,last,fix<2>))

四、相反的順序

還可以使用負增量按降序枚舉行/列索引。例如，從第 20 列到第 10 列A的1 / 2

A(all, seq(20, 10, fix<-2>))

從最后一行開始的最后n行:

A(seqN(last, n, fix<-1>), all)

您還可以使用 ArithmeticSequence::reverse() 方法來反轉其順序。因此，前面的例子也可以寫成:

A(lastN(n).reverse(), all)

五、索引數組

泛型操作符()也可以接受任意的行或列索引列表作為輸入，存儲形式可以是 ArrayXi、std::vector、std::array<int,N> 等。

下面的例子就是用用 ind 里的數作為索引，去取A中的指定列構成的新矩陣。

std::vector<int> ind{4,2,5,5,3};
MatrixXi A = MatrixXi::Random(4,6);
cout << "Initial matrix A:\n" << A << "\n\n";
cout << "A(all,ind):\n" << A(Eigen::placeholders::all,ind) << "\n\n";// 輸出
Initial matrix A:7   9  -5  -3   3 -10-2  -6   1   0   5  -56  -3   0   9  -8  -86   6   3   9   2   6A(all,ind):3  -5 -10 -10  -35   1  -5  -5   0-8   0  -8  -8   92   3   6   6   9

你也可以直接傳遞一個靜態數組:

MatrixXi A = MatrixXi::Random(4,6);
cout << "Initial matrix A:\n" << A << "\n\n";
cout << "A(all,{4,2,5,5,3}):\n" << A(Eigen::placeholders::all,{4,2,5,5,3}) << "\n\n";//輸出
Initial matrix A:7   9  -5  -3   3 -10-2  -6   1   0   5  -56  -3   0   9  -8  -86   6   3   9   2   6A(all,{4,2,5,5,3}):3  -5 -10 -10  -35   1  -5  -5   0-8   0  -8  -8   92   3   6   6   9

或表達式:

ArrayXi ind(5); ind<<4,2,5,5,3;
MatrixXi A = MatrixXi::Random(4,6);
cout << "Initial matrix A:\n" << A << "\n\n";
cout << "A(all,ind-1):\n" << A(Eigen::placeholders::all,ind-1) << "\n\n";//輸出
Initial matrix A:7   9  -5  -3   3 -10-2  -6   1   0   5  -56  -3   0   9  -8  -86   6   3   9   2   6A(all,ind-1):
-3  9  3  3 -50 -6  5  5  19 -3 -8 -8  09  6  2  2  3

當傳遞具有編譯時大小的對象(如Array4i、std::array<int,N>或靜態數組)時，返回的表達式也顯示編譯時尺寸。

六、自定義索引列表

更一般地說，operator()可以接受任何類型為T的對象ind作為輸入，并且兼容:

Index s = ind.size(); or Index s = size(ind);
Index i;
i = ind[i];

這意味著您可以輕松地構建自己的序列生成器并將其傳遞給operator()。下面是一個例子，擴大一個給定的矩陣，同時填充額外的第一行和列通過重復:

struct pad {Index size() const { return out_size; }Index operator[] (Index i) const { return std::max<Index>(0,i-(out_size-in_size)); }Index in_size, out_size;
};Matrix3i A;
A.reshaped() = VectorXi::LinSpaced(9,1,9);
cout << "Initial matrix A:\n" << A << "\n\n";
MatrixXi B(5,5);
B = A(pad{3,5}, pad{3,5});
cout << "A(pad{3,N}, pad{3,N}):\n" << B << "\n\n";//輸出
Initial matrix A:
1 4 7
2 5 8
3 6 9A(pad{3,N}, pad{3,N}):
1 1 1 4 7
1 1 1 4 7
1 1 1 4 7
2 2 2 5 8
3 3 3 6 9