P2016 戰略游戲
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題目描述
Bob喜歡玩電腦游戲，特別是戰略游戲。但是他經常無法找到快速玩過游戲的辦法。現在他有個問題。

他要建立一個古城堡，城堡中的路形成一棵樹。他要在這棵樹的結點上放置最少數目的士兵，使得這些士兵能了望到所有的路。

注意，某個士兵在一個結點上時，與該結點相連的所有邊將都可以被了望到。

請你編一程序，給定一樹，幫Bob計算出他需要放置最少的士兵.

輸入格式
第一行 N，表示樹中結點的數目。

第二行至第N+1行，每行描述每個結點信息，依次為：該結點標號i，k(后面有k條邊與結點I相連)。

接下來k個數，分別是每條邊的另一個結點標號r1，r2，…，rk。

對于一個n(0<n<=1500)個結點的樹，結點標號在0到n-1之間，在輸入數據中每條邊只出現一次。

輸出格式
輸出文件僅包含一個數，為所求的最少的士兵數目。

例如，對于如下圖所示的樹：

   0

1
2 3
答案為1（只要一個士兵在結點1上）。

輸入輸出樣例
輸入 #1 復制
4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0
輸出 #1 復制
1

解題思路：
用$dp[u][1]$來代表在$u$節點上放士兵所需要的最少士兵數
而$dp[u][0]$代表不在$u$節點上放士兵所需要的最少士兵數
我們可知，若在$u$節點上放士兵，則
$dp[u][1]=dp[u][1]+min(dp[v][1],dp[v][0])$
若不在$u$節點放士兵，則其子節點一定需全部放士兵，因此
$dp[u][0]=dp[u][0]+dp[v][1]$

代碼：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <set>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
//priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
vector<int> m[1600];
int dp[1600][2];
int N;
bool vis[1600];
void dfs(int s,int fa) {dp[s][1]=1;dp[s][0]=0;for(int i=0;i<m[s].size();i++) {if(m[s][i]==fa) continue;dfs(m[s][i],s);dp[s][1]+=min(dp[m[s][i]][0],dp[m[s][i]][1]);dp[s][0]+=dp[m[s][i]][1];}return;
}
int main() 
{#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);#endif//freopen("out.txt", "w", stdout);//ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);scanf("%d",&N);rep(i,1,N) {int a,b,c;scanf("%d %d",&a,&b);rep(j,1,b) {scanf("%d",&c);m[a].push_back(c);}}dfs(0,-1);printf("%d\n",min(dp[0][1],dp[0][0]));return 0;
}