BZOJ1911 特別行動隊

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BZOJ1911 特別行動隊

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題解

典型的斜率優化\(Dp\)。首先如果我們記\(sum[i]\)表示前\(i\)個士兵的戰斗力之和，那么我們比較容易的可以得出\(O(n^2)\)的\(Dp\)：\(f[i]=max(f[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b*(sum[i]-sum[j])+c)\)。如果\(k>j\)并且\(k\)比\(j\)更優，那么可以得出：

\(f[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b*(sum[i]-sum[j])+c<f[k]+a*(sum[i]-sum[k])^2+b*(sum[i]-sum[k])+c\)

整理之后可得：

\(\frac{f[k]-f[j]+a*(sum[k]-sum[j])^2-b*(sum[k]-sum[j])}{2*a*(sum[k]-sum[j])}\leq sum[i]\)

然后就是用單調隊列進行優化了。

ｃｏｄｅ

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x){Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('\n');}
template<class T>inline void write(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
/*================Header Template==============*/
#define PAUSE printf("Press Enter key to continue..."); fgetc(stdin);
const int maxn=2e6+500;
int n;
int a,b,c;
int x[maxn];
int l,r;
int que[maxn];
ll f[maxn],sum[maxn];
/*==================Define Area================*/
ll Sqr(ll x) {return x*x;
}double Cal(int x,int y) {return (double)(f[y]-f[x]+a*(Sqr(sum[y])-Sqr(sum[x]))-b*(sum[y]-sum[x]))/(double)(2*a*(sum[y]-sum[x]));
}int main() {read(n);read(a);read(b);read(c);for(int i=1;i<=n;i++) {read(x[i]);}for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+x[i];for(int i=1;i<=n;i++) {while(l<r&&Cal(que[l],que[l+1])<sum[i]) l++;int t=que[l];f[i]=f[t]+a*Sqr(sum[i]-sum[t])+b*(sum[i]-sum[t])+c;while(l<r&&Cal(que[r-1],que[r])>Cal(que[r],i)) r--;que[++r]=i;}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}