計算機的世界只有0和1。

1.1 進制

• 十進制整數->二進制整數：除2倒取余
• 二進制->十進制：權值相加法

• 

• 結論：1位8進制值 = 3位二進制值，1位十六進制值 = 4位二進制值

public class JinZhiDemo {public static void main(String[] args) {System.out.println(10);//十進制System.out.println(0B10);//二進制，輸出的是十進制結果System.out.println(010);//八進制，輸出的是十進制結果System.out.println(0x10);//十六進制，輸出的是十進制結果System.out.println(25);//十進制//System.out.println(0B25);//二進制，錯誤，二進制只有0-1System.out.println(025);//八進制System.out.println(0x25);//十六進制}
}

1.2 符號位、原碼、反碼、補碼（理解）

• 符號位：最高位，表示正負。0代表正數，1代表負數
• 原碼：最直觀的二進制表示法：符號位加上真值的絕對值。+25： 0001 1001，-25：1001 1001。
• 反碼、補碼

• • 正數：反碼、補碼與原碼一樣。
  • 負數的反碼：原碼的符號位不變，數值位按位取反（0變1，1變0）

• • 負數的補碼：反碼加1

在Java中的整數類型（byte, short, int, long）均采用補碼表示

1.2.1 為什么使用補碼？

直接說結論：

原碼的主要缺陷有：

1. 存在兩種零：+0( 0000 0000) 和 -0( 1000 0000)，浪費了一個二進制組合，并且在邏輯上是冗余的。
2. 加減運算復雜：符號位不能直接參與運算，需要根據符號位進行額外判斷（正數和負數相加需要取絕對值大者的符號），硬件實現效率低下。

原碼的加法運算：

原碼雖然是最直觀的二進制表示，但是用原碼進行運算時會存在致命的缺陷（eg (+25) + (-25)得不到0）。

→原碼的加法不支持符號修正：不能自動讓結果的符號與數值正確對應，并且不支持進位消除（多出的進位被丟棄，不影響結果）

一個字節為例的二進制值原碼加法：

+25:  0001 1001
-25:  1001 1001
+-----------------1011 0010   -50（錯誤）

-5:   1000 0101
-5：  1000 0101  (-5)
+ -----------------1 0000 1010  結果為 10（注意：最高位溢出了1位舍棄）符號位不僅僅要用來表示正、負數，還要考慮計算問題。

補碼的優勢在于：

1. 統一零的表示：0的補碼只有一種形式，即 0000 0000。
2. 簡化硬件設計：減法運算可以轉換為加法運算（ A - B = A + (-B)），CPU只需一套加法電路即可處理加減法，硬件實現高效簡單。
3. 自然處理溢出：運算時產生的進位可以直接舍棄，不影響結果的正確性（ eg(+25) + (-25)舍棄進位后得到0。

• 反碼：試圖改進運算，仍有雙零和循環進位問題（歷史概念）
• Java實踐：byte, short, int, long 均用補碼。Integer.toBinaryString() 可查看補碼形式.

1.3 計算機存儲單元

最小單位：1位，一個比特位，bit，它只有0和1。

最基本的單位：字節，Byte，1B = 8bit。字節是數據存儲和尋址的基本單元，例如一個英文字符通常占用1個字節，而一個中文字符通常占用2個字節。

// Java內部使用Unicode編碼
char c = 'A';     // 英文字符，1個char單位（2字節）
char ch = '中';   // 中文字符，1個char單位（2字節）// 但轉換為字節數組時，取決于編碼方式
String str = "A中";
byte[] utf8Bytes = str.getBytes("UTF-8");    // A占1字節，中占3字節
byte[] gbkBytes = str.getBytes("GBK");       // A占1字節，中占2字節

• 1 KB（Kilobyte，千字節） = 1024 Byte
• 1 MB（Megabyte，兆字節） = 1024 KB
• 1 GB（Gigabyte，吉字節） = 1024 MB
• 1 TB（Terabyte，太字節） = 1024 GB
• 1 PB（Petabyte，拍字節） = 1024 TB
• 1 EB（Exabyte，艾字節） = 1024 PB
• 1 ZB（Zettabyte，澤字節） = 1024 EB

PS：帶寬

（1）帶寬：100Mb = 100/8MB

（2）硬盤等硬件 1TB 實際會少于1TB：工業上硬盤制造商有時會使用 用1000代替1024進行進制換算（1GB = 1000MB），導致操作系統中識別的可用空間略小于標稱值。

為了便于內存管理，不同虛擬機實現不一樣，很多虛擬機會給一個boolean的變量分配1個字節。

面試題：

boolean的寬度是多少？

• boolean類型的值true和false底層就是用1和0表示，1代表true，0代表false。
• 理論上1個比特位就夠了，但是實際中，大多數JVM實現（如HotSpot）為每個boolean變量分配1個字節（8位）。因為計算機中通常以字節為最小尋址單位，按字節處理效率更高。在數組（如boolean[]）中，JVM可能會進行優化，嘗試使用1位來表示每個元素。

1.4 不同數據類型的存儲

寬度：不同數據類型的寬度（字節數）不同，與它們的取值范圍直接相關。對于整數類型，其取值范圍由位數和補碼表示法決定。

數據類型	內存占用（字節）
byte	1個字節
short	2個字節
int	4個字節
long	8個字節
float	4個字節
double	8個字節
char	2個字節

1.5 一個字節可以表示多大數字

1個字節可以表示的范圍是 -128 ~ 127

同理：對于一個有符號整數類型，其位數（n bits）和取值范圍的關系是：

最小值：?2^(n?1)

最大值：2^(n?1) ?1

補碼：
正數：0000 0001    十進制10111 1111    十進制127
負數：1000 0001    十進制-127              補碼：1000 0001反碼：1000 0000原碼：1111 11111111 1111    十進制：-1補碼：1111 1111反碼：1111 1110原碼：1000 0001
兩個特殊值：0000 0000    十進制：01000 0000    十進制：-128   最高位是1，肯定是負數，還要滿足計算規則-127： 補碼 1000 0001
1   ： 補碼 0000 0001
相減 ------------------    補碼：1000 0000 （十進制-128）數學中 -127 -1 = -128

public class IntegerStorageDemo {public static void main(String[] args) {// 1. 驗證byte范圍byte minByte = Byte.MIN_VALUE; // -128byte maxByte = Byte.MAX_VALUE; // 127System.out.println("Byte Range: " + minByte + " to " + maxByte);// 2. 查看-128的補碼 (1000 0000)// 將byte轉換為int并掩碼最低8位，以查看其二進制表示System.out.println("-128 (byte) 的補碼: " +String.format("%8s", Integer.toBinaryString(minByte & 0xFF)).replace(' ', '0'));// 3. 驗證運算：(-127) + (-1) = -128byte b1 = -127;byte b2 = -1;byte sum = (byte) (b1 + b2); // 需要強制轉換，因為byte運算會提升為intSystem.out.println("(-127) + (-1) = " + sum); // 輸出: -128// 4. 驗證int的默認性long longNum = 10000000000L; // 必須加L，否則100億這個int字面量已超出int范圍，編譯報錯。System.out.println("Big Long Number: " + longNum);}
}

Byte Range: -128 to 127
-128 (byte) 的補碼: 10000000
(-127) + (-1) = -128
Big Long Number: 10000000000

1.6 整數的存儲范圍（記byte、short）

整數存儲：

數據類型	關鍵字	內存占用	取值范圍	備注
byte	byte	1字節	-128 ~ 127	1. 范圍計算： 2. 特殊值 0：規定其補碼為 0000 0000。-128：規定其補碼為 1000 0000，沒有對應的原碼和反碼。使得數值范圍連續。 3. 應用場景：處理原始二進制數據（如文件、網絡數據流）、節省內存的大數組（比int省75%空間）。
short	short	2字節	-32,768 ~ 32,767	1. 范圍計算： 。 2. 應用場景：現已不常用。主要用于兼容C/C++遺留接口，或明確知道數值范圍且對內存有極致要求的場景。
int	int	4字節	-2,147,483,648 ~ 2,147,483,647 (約±21億)	1. 默認類型：Java中整數字變量默認是int類型。 2. 應用場景：最常用。循環計數器、數組索引、數學運算等。Integer類有常量池緩存（-128~127）。 3. 溢出陷阱：Integer.MAX_VALUE + 1 = Integer.MIN_VALUE，需注意邊界檢查。
long	long	8字節	-9,223,372,036,854,775,808 ~ 9,223,372,036,854,775,807	1. 字面量：使用時需在數字后加 L或 l（推薦大寫L），如 long bigNum = 10000000000L;。 2. 應用場景：需要處理非常大整數時，如時間戳（毫秒/納秒）、全球人口計數、大型金融計算等。

面試題：Q: byte b = 200;這句代碼能否通過編譯？為什么？

A: 不能。編譯錯誤“不兼容的類型: 從int轉換到byte可能會有損失”。因為整數字面量 200默認是 int類型，而其值 200超出了 byte的范圍 (-128~127)。必須進行強制類型轉換：byte b = (byte) 200;，但轉換后值會溢出，不再是200。

面試題：Integer.MIN_VALUE的絕對值為什么還是負數？

A: 這是一個經典的溢出陷阱。Math.abs(Integer.MIN_VALUE)的結果仍是 Integer.MIN_VALUE。因為32位補碼能表示的最大正數是 2^31 - 1(即 Integer.MAX_VALUE)，而 Integer.MIN_VALUE是 -2^31。它的絕對值 2^31超出了 int的正數表示范圍，導致運算溢出，結果又回到了負數區間。

Q: 基本類型 int和包裝類 Integer的區別？自動裝箱/拆箱的原理？

int是基本數據類型，存儲的是值本身，存放在棧（局部變量）或堆（成員變量）中。

Integer是對象，是 int的包裝類，實例存儲在堆中。

自動裝箱（Autoboxing）: Integer i = 10;-> 編譯器自動轉換為 Integer i = Integer.valueOf(10);

自動拆箱（Unboxing）: int n = i;-> 編譯器自動轉換為 int n = i.intValue();

緩存機制: Integer.valueOf()方法會緩存 -128 到 127 之間的對象。

Integer a = 127;
Integer b = 127;
System.out.println(a == b); // true, 因為取自緩存，是同一個對象Integer c = 128;
Integer d = 128;
System.out.println(c == d);// false, 超出緩存范圍，new了新對象
System.out.println(c.equals(d)); // true, 比較的是值

比較包裝類對象時，總是使用 .equals()而不是 ==。

自動拆箱、裝箱的原理與作用

1.7 小數存儲范圍（記結論）

結論：

1、4個字節float比8個字節long類型的存儲范圍大。

2、float和double都是浮點型，不精確。

3、double的精度大約是十進制科學計數法小數點后15-16位，float是7-8位。

浮點數：

1.8 char類型

char類型的字符底層也是用二進制表示。每一個char都對應一個整數值，然后底層存的是這個整數值的二進制。規定char對應整數值的表稱為字符集。

最早的字符集：ASCII碼字符集，最早規定127個字符。

'0' ： 48   '1'：49 
‘A'：  65   'B'：66
'a'：  97   'b'：98

當計算機傳到歐洲的時候，超出了ASCII表的范圍，它們動起了心思，把ASCII碼表127之后的編碼值利用起來，但是它們無法通用，每個國家不同一樣。當計算機傳到亞洲的時候，ASCII完全不夠用，大陸地區最新用GB2312，現在改為GBK字符集。當一個程序或一個文檔中同時出現多個國家的文字，就麻煩了，必須出一個萬國碼，能同時表示全世界所有國家的常用文字。它就是unicode字符集。

Java目前在JVM中采用的就是unicode字符集。字符編碼的范圍是 0- 65535。編碼值沒有負數。

char本質是整數，它可以和 int進行各種運算。

制表位Tab：'\t'
刪除鍵Backspace：'\b'
回車鍵：'\r'
換行鍵：'\n'
單引號：'\''
雙引號：'\"'