基于numpy的一個高級模塊，為數學，物理，工程等方面的科學計算提供無可替代的支持。
做重要的思想是：符號計算和函數向量化

1. 符號計算

demo: n次多項式的表示，以及計算

from scipy import poly1dp = poly1d([3, 4, 5])       # p(x) = 3x^2 + 4x + 5
print(p)
print(p * p)                # p*p = 9x^4 + 24x^3 + 46x^2 + 40x + 25
print(p.integ(k=6))         # 求p(x)的不定積分，指定常數項為6
print(p.deriv())           # 求p(x)的一階導數： 6x + 4
print(p([4, 5]))            # 求p(4),p(5)的結果

輸出

   2
3 x + 4 x + 54      3      2
9 x + 24 x + 46 x + 40 x + 253     2
1 x + 2 x + 5 x + 66 x + 4
[ 69 100]

2. 函數向量化

demo: 寫一個支持向量操作函數

def addsubtract(a, b):# 結合scipy的函數實現向量操作if a > b:return a - belse:return a + b
vec_addsubtract = np.vectorize(addsubtract)
print(vec_addsubtract([0, 3, 6, 9], [1, 3, 5, 7]))
vec_poly1d = np.vectorize(p)
print(vec_poly1d([4, 5]))          # 輸出結果和p([4, 5]) 是一致的

3. 波形處理scipy.signal

3.1 濾波器

基本低通、高通、帶通、帶阻濾波器，關鍵點是計算Wn。假設采樣頻率為1000hz，信號本身最大的頻率為500hz，要濾除400hz以上頻率成分，即截止頻率為400hz,則wn=2*400/1000=0.8。Wn=0.8
數字信號$W_n=\frac{\frac{1}{N_T}?2}{1}$ 其中 N_T 為一個周期內的采樣點數
濾波器的階數： 物理上理解，有幾個濾波器串聯。

from scipy import signal
b, a = signal.butter(8, 0.8, 'lowpass')          #8   為濾波器的階數
filtedData = signal.filtfilt(b, a, data)         #data為要過濾的信號b, a = signal.butter(8, 0.2, 'highpass')         #高通
b, a = signal.butter(8, [0.2,0.8], 'bandpass')   #帶通
b, a = signal.butter(8, [0.2,0.8], 'bandstop')   #帶阻

疑問：濾波器的數字實現、頻率濾波器和均值濾波器的關系。

參考文檔：Python實現信號濾波（基于scipy）

3.2 波峰定位

from scipy.signal import find_peaks
x = [......]     # 波形信號
peaks, _ = find_peaks(x, height=0)   					 # 高度大于0的峰
peaks, _ = find_peaks(x, height=(-border, border))       # 高度范圍
peaks, _ = find_peaks(x, distance=150)				     # 要求至少距離150個樣本的峰
peaks, properties = find_peaks(x, prominence=(None, 0.6))   # 嘈雜信號的識別，突出基線信號0.6 高度的峰
peaks, properties = find_peaks(x, prominence=1, width=20)   # 寬度要求# 配套顯示工作
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x)
plt.plot(peaks, x[peaks], "x")

突出程度：峰的突出度衡量一個峰從信號的周圍基線中突出多少，并定義為峰與其最低輪廓線之間的垂直距離，

參考文檔：python scipy signal.find_peaks用法及代碼示例