一文讀懂圖卷積GCN(https://zhuanlan.zhihu.com/p/89503068)讀書筆記
本文更強調的是空域卷積，比較簡單的介紹。

1.GNN,GCN,GE的區別

Graph Embedding：表示學習的范疇，將圖中節點/將整個圖表示為低維、實值、稠密的向量。（可以將用戶表示成向量的形式，再勇于節點分類任務）圖嵌入的方式有三種：矩陣分解，deepWalk, 圖神經網絡

Graph Neural Netvork：神經網絡在圖上應用的模型統稱。依據傳播的方式不同，可以分為圖卷積神經網絡，圖注意力網絡，圖LSTM。(本質還是將網絡結構技巧借鑒過來做新的嘗試)。

Graph Convolutional Network：采用卷積操作圖神經網絡，是最經典的圖神經網絡。引發了無數的改進工作。

一句話概括三者的關系：GCN是一類GNN，GNN可以實現GE。

現實需求：現實中，像圖像一樣排列整齊的數據只占很小的一部分，還有更大的一部分數據以圖的形式存儲（社交網絡的信息，知識圖譜，蛋白質網絡，萬維度網）
提出疑問：能夠類似于圖像領域的卷積操作一樣，具有一個通用的范式來抽取圖像特征呢？–圖卷積(處理非結構化數據的利器)

2.圖卷積的通式–矩陣該如何作用

圖的表示:
圖$G=(V,E)$，其中$V$為節點的集合，$E$為邊的集合。對于每個節點i，均有特征向量$x_i$，可以用矩陣$X_{N?D}$表示。
圖相關矩陣：(Laplacian矩陣的定義是否有具體含義？)
度矩陣D-對角陣，對角線元素為各個結點的度，無向圖：與該頂點相關聯的邊數；有向圖：入度和出度
鄰接矩陣A：表示結點間關系，無向圖：對稱矩陣，有邊即為1；有向圖：有向連接才為1。
Laplacian 矩陣L：L=D-A

圖卷積核心思想：每個節點受到鄰居節點的影響，通式：
$$H^{l+1}=f(H^l,A)$$

其中：$H^0=X$為圖的特征矩陣，$f$的差異定義了不同算法的差異。

2.1實現1

$$H^{l+1}=\sigma (A{H}^l{W}^l)$$

出發點：結點特征與鄰居結點的特征有關，鄰居結點各個維度特征的加權和。多層疊加后能夠利用多層鄰居的信息。

存在的問題：沒有考慮結點對自身的影響；A沒有被規范化時，鄰居結點多的結點擁有更大的影響力。

2.2實現2

$$H^{l+1}=\sigma (L{H}^l{W}^l)$$
使用Laplacian 矩陣（Combinatorial Laplacian?），對角線未知非零；解決了沒有考慮自身結點信息自傳遞的問題。

2.3實現3

利用Symmetric normalized Laplacian同時解決兩個問題：自傳遞和歸一化的問題。

歸一化的Laplacian矩陣具有多種形式，這些矩陣其實就是對應的圖卷積核。

3.PyTorch geometric

PyTorch geometric–基于PyTorch的用于處理不規則數據（圖）的庫，能夠用于快速實現圖等數據的表征學習的框架。
PyG-document

對機器學習庫最關心的內容：數據規范，模型定義，參數學習，模型測試

3.1 PyG內置數據集

PyTorch Geometric 包含了很多常見的基本數據集，例如：Cora, Citeseer, Pubmed

3.1.1ENZYMES dataset

graph-level數據集載入demo–ENZYMES dataset, 包含6大類，一共60個圖，能夠用于graph-level的分類任務。

from torch_geometric.datasets import TUDataset
# graph_level demo
dataset = TUDataset(root='/tmp/ENZYMES', name='ENZYMES')     # 會下載，不過很快就下載完了
print("數據集的大小(有多少張圖)：", len(dataset))
print("圖的類別數：", dataset.num_classes)
print("圖中結點的特征數：", dataset.num_node_features)print("第i張圖：", dataset[2])
print("圖為有向圖否：", dataset[2].is_undirected())

輸出

數據集的大小(有多少張圖)： 600
圖的類別數： 6
圖中結點的特征數： 3
第i張圖： Data(edge_index=[2, 92], x=[25, 3], y=[1])
圖為有向圖否： True

3.1.2Cora

node-level 數據集載入demo–Cora，依據科學論文之間相互引用關系而構建的Graph數據集，一共包括2708篇論文，共7類：Genetic_Algorithms，Neural_Networks，Probabilistic_Methods，Reinforcement_Learning，Rule_Learning，Theory

# node_level demofrom torch_geometric.datasets import Planetoiddataset2 = Planetoid(root='/tmp/Cora', name='Cora')   # 自動下載稍微有慢
# 直接上數據倉庫中下載數據后放入/tmp/Cora/raw 文件夾著中
# cp ~/Downloads/planetoid-master/data/*cora* ./raw
# 處理完后會多一個processed 文件夾print("數據集的大小(有多少張圖)：", len(dataset2))
print("圖的類別數：", dataset2.num_classes)
print("圖中結點的特征數：", dataset2.num_node_features)print("第i張圖：", dataset2[0])
print("圖為有向圖否：", dataset2[0].is_undirected())print("訓練結點數：", dataset2[0].train_mask.sum().item())
print("測試結點數：", dataset2[0].test_mask.sum().item())
print("驗證結點數：", dataset2[0].val_mask.sum().item())

輸出

數據集的大小(有多少張圖)： 1
圖的類別數： 7
圖中結點的特征數： 1433
第i張圖： Data(edge_index=[2, 10556], test_mask=[2708], train_mask=[2708], val_mask=[2708], x=[2708, 1433], y=[2708])
圖為有向圖否： True
訓練結點數： 140
測試結點數： 1000
驗證結點數： 500

3.2 PyG自定義數據集

3.2.1Data構建簡單的圖結構

利用torch_geometric.data.Data()建模下圖：四個結點$v_0,v_1,v_2,v_3$，每個結點帶有特征向量$[2,1],[5,6],[3,7],[12,0]$，并且每個結點的目標值/目標類別分別為:$0,1,01$

Data()的參數屬性：

Data(x=None, edge_index=None, edge_attr=None, y=None, pos=None, normal=None, face=None, **kwargs)
# 參數
# x (Tensor, optional) – 結點的特征矩陣：[num_nodes, num_node_features]. (default: None)
# edge_index (LongTensor, optional) – 結點的連接關系，以COO格式存儲 [2, num_edges]. 第一維度為源結點，第二維為目標結點，邊可無序存儲,可用于計算鄰接矩陣。無向圖會有2*num_nodes條邊。
# y (Tensor, optional) – 圖或者結點的目標向量，可以為任意的尺寸. (default: None)
# edge_attr (Tensor, optional) – 邊的特征矩陣 [num_edges, num_edge_features]. (default: None)
# pos (Tensor, optional) – Node position matrix with shape [num_nodes, num_dimensions]. (default: None)
# normal (Tensor, optional) – Normal vector matrix with shape [num_nodes, num_dimensions]. (default: None)
# face (LongTensor, optional) – Face adjacency matrix with shape [3, num_faces]. (default: None)

建模代碼demo:

import torch
from torch_geometric.data import Data
x = torch.tensor([[2, 1], [5, 6], [3, 7], [12, 0]], dtype=torch.float)     # 每個結點的特征向量
y = torch.tensor([0, 1, 0, 1], dtype=torch.float)  # 結點的目標值
edge_index = torch.tensor([[0, 1, 2, 0, 3], [1, 0, 1, 3, 2]], dtype=torch.long)
data = Data(x=x, y=y, edge_index=edge_index)
print(data)

輸出：

Data(edge_index=[2, 5], x=[4, 2], y=[4])
# 方括號中為各個矩陣的尺寸，其中包括5條邊，4個維度為2的特征向量，和4個標亮目標值。

3.2.2 Dataset

Dataset，適用于較大的數據集

torch_geometric.data.Dataset

3.2.3 InMemoryDataset

InMemoryDataset，適用于RAM的數據

torch_geometric.data.InMemoryDataset # 繼承自torch_geometric.data.Dataset

目前關注的還不是創建自己的數據集合，回頭再來

PyTorch geometric官方文檔，安裝啦，簡單使用啦：https://pytorch-geometric.readthedocs.io/en/latest/notes/introduction.html
使用參考博文1–圖神經網絡庫PyTorch geometric（PYG）零基礎上手教程：https://zhuanlan.zhihu.com/p/91229616
使用參考博文2–圖神經網絡之神器——PyTorch Geometric 上手 & 實戰：https://zhuanlan.zhihu.com/p/94491664