目錄

1.歸并排序

1.1 遞歸實現歸并排序：

?1.2 非遞歸實現歸并排序

1.3 歸并排序的特性總結:

1.4 外部排序

2.計數排序

2.1 操作步驟:

2.2 計數排序的特性總結:

3. 7種常見比較排序比較

---

1.歸并排序

基本思想:

歸并排序(MERGE-SORT)是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法,該算法是采用分治法(Divide andConquer)的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為二路歸并。

歸并排序核心步驟：

?動圖演示：

1.1 遞歸實現歸并排序：

歸并排序類似于二叉樹中的后序遍歷，先讓整個數組分為兩個子序列，歸并這兩部份子序列，但是歸并需要兩部份子序列有序，然后取小的尾插到一個新開辟的數組中，歸并完成后后再拷貝回原數組，如何讓子序列有序，還要再次將每個子序列分為兩部分，直到每個子序列只有一個值，這時已經遞歸到最深處，然會遞歸向回歸并。

遞歸代碼實現：

//歸并排序
//開辟好空間后由下面元素調用此函數
void _MergeSort(int* arr, int* tmp, int begin, int end)
{if (begin == end){return;}int midi = (begin + end) / 2;_MergeSort(arr, tmp, begin, midi);_MergeSort(arr, tmp, midi+1, end);int begin1 = begin;int end1 = midi;int begin2 = midi + 1;int end2 = end;int i = begin;//歸并  取小的尾插到開辟的空間while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (arr[begin1] <= arr[begin2]){tmp[i++] = arr[begin1++];}else{tmp[i++] = arr[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[i++] = arr[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[i++] = arr[begin2++];}//將歸并好的兩組數據拷貝會原數組memcpy(arr + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));}void MergeSort(int* arr, int n)
{//開辟空間int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);_MergeSort(arr, tmp, 0, n - 1);
}

小區間優化

//小區間優化
if (end - begin +1<10)
{//使用插入排序InsertSort(arr + begin, end - begin + 1);return;
}

優化的本質是減小遞歸調用的次數，由于二叉樹的性質。我們可以得出滿二叉樹后三層大約占總個數的85%。為了減小遞歸開銷，我們可以將小區間的遞歸調用改為直接插入排序，可以提高一點排序的性能，但也不會提高很多。快排也可以使用這種方式優化。

?1.2 非遞歸實現歸并排序

我們可以先讓每組gap=1個數據，每次歸并兩組，然后在讓gap*=2，再次歸并，直到gap>n。

代碼實現：

//非遞歸實現歸并排序
void MergeSortNonR1(int* arr, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);//每組有gap個數據，歸并兩組int gap = 1;while (gap < n){int j = 0;for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap){int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;if (end1 >= n || begin2 >= n)//不需要歸并{break;}//修正if (end2 >= n){end2 = n - 1;}//歸并while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (arr[begin1] <= arr[begin2]){tmp[j++] = arr[begin1++];}else{tmp[j++] = arr[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[j++] = arr[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[j++] = arr[begin2++];}//將歸并后的兩組數據 拷貝回原數組 memcpy(arr + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));}gap *= 2;}
}

邊界越界問題：

int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

begin1不會越界，因為begin1 = i，i 復合循環條件?。

1. end1，begin2，end2都越界
2. begin2，end2越界
3. end2越界

1.?end1，begin2，end2都越界

???此時不需要歸并直接跳出循環。

2.?begin2，end2越界

?此時也不需要歸并直接跳出循環。

3.?end2越界

此時需要歸并，但是我們要修改end2，將end2改為n-1。

代碼：

if (end1 >= n || begin2 >= n)//不需要歸并{break;}//修正if (end2 >= n){end2 = n - 1;}

1.3 歸并排序的特性總結:

1. 歸并的缺點在于需要O(N)的空間復雜度，歸并排序的思考更多的是解決在磁盤中的外排序問題。
2. 時間復雜度:O(N*logN)
3. 空間復雜度:O(N)
4. 穩定性:穩定

1.4 外部排序

概念：當數據元素太多不能同時放在內存中，根據排序過程的要求不能在內外存之間移動數據的排序。

在我們所學的排序算法中，只有非遞歸歸并排序的思想可以用于外部排序。其他排序算法都只適用于內部排序，因為他們都使用了下標來進行隨機存取，而非遞歸歸并排序不需要，是順序存取，這里舉個例子：

假如我們由100億個整數要排序，也就是大約40G，而我們的內存中只有1G，步驟：

1. 把40G的文件分為40份。
2. 讓每份文件依次放到內部中排序，讓40份文件內部有序。
3. 兩兩歸并，分別從兩個文件中讀一個數據，然后選小的寫文件，這時就與非遞歸歸并排序相同了。

2.計數排序

思想：計數排序又稱為鴿巢原理，是一種非比較排序，是對哈希直接定址法的變形應用。

2.1 操作步驟:

1. 統計相同元素出現次數
2. 根據統計的結果將序列回收到原來的序列中

?代碼實現：

// 計數排序
void CountSort(int* arr, int n)
{//遍歷 確定最大值與最小值int max = arr[0];int min = arr[0];for (int i = 0; i < n; i++){if (arr[i] < min){min = arr[i];}if (arr[i] > max){max = arr[i];}}//遍歷計數int range = max - min + 1;int* CountA = (int*)malloc(sizeof(int) * range);memset(CountA, 0, sizeof(int) * range);for (int i = 0; i < n; i++){CountA[arr[i] - min]++;}//回收到原數組int j = 0;for (int i = 0; i < range; i++){while (CountA[i]--){arr[j++] = i + min;}}
}

2.2 計數排序的特性總結:

1. 計數排序在數據范圍集中時，效率很高，但是適用范圍及場景有限。
2. 時間復雜度:O(MAX(N,范圍))
3. 空間復雜度:O(范圍)
4. 穩定性:穩定

3. 7種常見比較排序比較

排序方法	平均情況	最好情況	最壞情況	輔助空間	穩定性
冒泡排序	O(N^2)	O(N)	O(N^2)	O(1)	穩定
簡單選擇排序	O(N^2)	O(N^2)	O(N^2)	O(1)	不穩定
直接插入排序	O(N^2)	O(N)	O(N^2)	O(1)	穩定
希爾排序	O(NlogN)~O(N^2)	O(N^1.3)	O(N^2)	O(1)	不穩定
堆排序	O(NlogN)	O(NlogN)	O(N*logN)	O(1)	不穩定
歸并排序	O(NlogN)	O(NlogN)	O(N*logN)	O(n)	穩定
快速排序	O(NlogN)	O(NlogN)	O(N^2)	O(logn)~O(n)	不穩定

本篇結束！