為什么在Java 6上Math.round（0.499999999999999917）舍入為1

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錯誤表示錯誤和算術舍入錯誤有兩種類型，它們在浮點計算中很常見。在此簡單示例中，這兩個錯誤組合在一起，在Java 6中Math.round（0.4999999999999999999917）舍入為1。

表示錯誤

浮點數是以2為底的格式，表示所有數字都表示為2的冪的和。例如6.25是2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ -2。但是，即使像0.1這樣的簡單數字也無法準確表示。轉換為BigDecimal時，這一點變得很明顯，因為它將保留實際表示的值而無需取整。

new BigDecimal(0.1)= 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
BigDecimal.valueOf(0.1)= 0.1

使用構造函數獲取實際表示的值，使用valueOf給出與打印雙 精度字相同的舍入值

解析數字時，會將其舍入為最接近的表示值。這意味著存在一個略小于0.5的數字，由于它是最接近的表示值，因此將四舍五入為0.5。

下面用蠻力搜索舍入為1.0的最小值

public static final BigDecimal TWO = BigDecimal.valueOf(2);public static void main(String... args) {int digits = 80;BigDecimal low = BigDecimal.ZERO;BigDecimal high = BigDecimal.ONE;for (int i = 0; i <= 10 * digits / 3; i++) {BigDecimal mid = low.add(high).divide(TWO, digits, RoundingMode.HALF_UP);if (mid.equals(low) || mid.equals(high))break;if (Math.round(Double.parseDouble(mid.toString())) > 0)high = mid;elselow = mid;}System.out.println("Math.round(" + low + ") is " + Math.round(Double.parseDouble(low.toString())));System.out.println("Math.round(" + high + ") is " + Math.round(Double.parseDouble(high.toString())));
}

源代碼

在Java 7上，您得到以下結果。

Math.round(0.49999999999999997224442438437108648940920829772949218749999999999999999999999999) is 0
Math.round(0.49999999999999997224442438437108648940920829772949218750000000000000000000000000) is 1

令人驚訝的是，在Java 6中，您獲得了關注。

Math.round(0.49999999999999991673327315311325946822762489318847656250000000000000000000000000) is 0
Math.round(0.49999999999999991673327315311325946822762489318847656250000000000000000000000001) is 1

這些數字從何而來？

Java 7值是0.5和前一個表示值之間的中點。高于此中點時，解析時該值將舍入為0.5。

Java 6值是0.5之前的值與其之前的值之間的中點。

Value 0.5 is 0.5
The previous value is 0.499999999999999944488848768742172978818416595458984375
... and the previous is 0.49999999999999988897769753748434595763683319091796875The mid point between 0.5and 0.499999999999999944488848768742172978818416595458984375is 0.4999999999999999722444243843710864894092082977294921875... and the mid point between 0.499999999999999944488848768742172978818416595458984375and 0.49999999999999988897769753748434595763683319091796875is 0.4999999999999999167332731531132594682276248931884765625

為什么Java 6的值更小

在Java 6 Javadoc中， Math.round（double）被定義為

(long)Math.floor(a + 0.5d)

此定義的問題在于0.49999999999999994 + 0.5的舍入誤差為1.0。

在Java 7 Javadoc Math.round（double）中，它僅聲明：

返回最接近參數的長整數，并舍入四舍五入。

那么Java 7如何解決這個問題？

Java 7的Math.round的源代碼如下所示

public static long round(double a) {if (a != 0x1.fffffffffffffp-2) // greatest double value less than 0.5return (long)floor(a + 0.5d);elsereturn 0;
}

最大值小于0.5的結果將進行硬編碼。

那么0x1.fffffffffffffp-2是什么呢？

它是浮點值的十六進制表示。它很少使用，但是它很精確，因為所有值都可以無錯誤地表示（最多53位）。