1.前言

回顧一下：Delta表示期權價格對標的資產價格變化的敏感度，即標的資產價格變動一個單位時，期權價格的變化量。Gamma表示Delta隨標的資產價格變化而變化的敏感度。即標的資產價格變動一個單位時，Delta的變化量。Vega表示期權價格對標的資產波動率的敏感度，即期權價格變化與隱含波動率變化的比值。

期權作為一個復雜的非線性金融衍生品，影響其價值的因素有很多。在這諸多因素中，對期權價值影響最為直接的是期權標的資產的價值。為了量化這一影響，人們在期權定價公式中定義了delta 的概念，并從數學的角度上證明出，如果一個期權投資組合保持動態的保持delta中性，就能消除標的資產價格變動對該組合產生的損益影響。

在持有一個進行delta動態對沖并保持delta中性的投資組合中，標的資產價格的變動不再是影響投資組合損益的主要因素了。然而，由于期權產品的復雜性，仍然有許多其他的因素能夠左右投資組合的損益情況，這其中，起主導作用的是gamma風險，vega風險，甚至是利率風險以及股息風險。

與標的資產delta為1不同，標的資產的gamma與vega均為0，因此通過標的資產的數量變動并不可以改變期權組合的gamma與vega頭寸。與gamma頭寸類似，期權的vega頭寸的調整需要引入與標的資產有關的衍生品才可以達到目的。也就是說，當一個期權組合通過調整標的資產價格達到delta中性時，該組合往往還存在gamma與vega方向的暴露，因此還需要引入衍生品來調整gamma與vega頭寸。

2.期權組合的delta

當持有期權頭寸時，為了保證投資組合的delta中性，會賣出與期權頭寸delta等量的期貨合約來對沖。一個平值的期權的delta值通常在0.5左右。若期權處于實值階段，則期權的delta將會趨近于1，這代表著深度實值的期權近似的等價于一手具有同等合約大小的期貨合約。類似的，如期權處于虛值階段，則期權的delta將會趨近于0，這代表著深度虛職的期權合約不具備任何價值。

3.期權組合的gamma損益

當我們持有一個期權頭寸時，在期權到期之前，我們可以用期貨來持續的動態對沖掉期權頭寸的delta以保持整個投資組合的delta中性，此delta動態對沖過程中，會不斷買入或者賣出期貨合約，這些用以對沖而買進或者賣出的期貨合約便會在總頭寸中不斷的累積損益。通常來說，在買入期權的投資組合中，delta中性對沖后整體投資組合的損益往往是負的，而在賣出期權的投資組合中，delta中性對中后整體投資組合的損益往往是正的。這一損益就是我們常常說的gamma損益。

4.期權組合的vega

從Black Scholes公式中我們知道，影響期權價值的還有波動率水平這一因素。在期權生效的期間內，標的指數的波動率水平往往是不斷變化的，波動率的變化也會給期權帶來vega損益。一般的，當波動率水平升高時，由于標的指數波動的幅度更大了，則期權更有可能在到期時變為實值，期權的價值也會隨之升高。相反的，當波動率水平降低時，期權的價值會隨之降低。當然，如果投資者一直按照購買期權的初始隱含波動率為標準來計算delta并進行delta中性對沖，并持續這一過程直到期權到期，那么從期權購買直至到期這一段時間內，波動率帶來的vega損益將會是0。

5.例子

考慮一個delta中性組合，其gamma為-5000，vega為-8000。此時購買4000份期權1使得組合變為vega中性（期權1的delta為0.6，gamma為0.5，vega為2）這樣使得組合的delta變為2400，為了delta中性，必須賣出2400份標的資產，組合的gamma也變為-3000。為了保證gamma和vega中性，需要將期權1與期權2（delta為0.5，gamma為0.8，vega為1.2）加入到組合中，那么有：

-5000+0.5w1+0.8w2=0

-8000+2w1+1.2w2=0

求解得到w1=400，w2=6000，也就是說同時加入400份期權1與6000份期權2可以使得組合變為gamma與vega中性。此時組合delta變為3240，還需要賣出3240份標的資產才可使得組合變為delta中性。通過上述操作，便可使得期權組合變為一個delta-gamma-vega中性的組合。

6.代碼部分

具體代碼可以參考【期權量化】專欄的同名文章