[bzoj1050 HAOI2006] 旅行comf (kruskal)

傳送門

Description

給你一個無向圖，N(N<=500)個頂點, M(M<=5000)條邊，每條邊有一個權值Vi(Vi<30000)。給你兩個頂點S和T，求
一條路徑，使得路徑上最大邊和最小邊的比值最小。如果S和T之間沒有路徑，輸出”IMPOSSIBLE”，否則輸出這個
比值，如果需要，表示成一個既約分數。 備注： 兩個頂點之間可能有多條路徑。

Input

第一行包含兩個正整數，N和M。下來的M行每行包含三個正整數：x，y和v。表示景點x到景點y之間有一條雙向公路
，車輛必須以速度v在該公路上行駛。最后一行包含兩個正整數s，t，表示想知道從景點s到景點t最大最小速度比
最小的路徑。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

如果景點s到景點t沒有路徑，輸出“IMPOSSIBLE”。否則輸出一個數，表示最小的速度比。
如果需要，輸出一個既約分數。

Sample Input

【樣例輸入1】

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

【樣例輸入2】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【樣例輸入3】

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3

Sample Output

【樣例輸出1】

IMPOSSIBLE

【樣例輸出2】

5/4

【樣例輸出3】

2

Solution

沒什么明顯的提示qwq
題目是要找兩條符合條件邊求比值，發現m是5000的可以先枚舉其中一條邊再\(O(m)\)地找另一條邊就能行
這個題是要在s和t聯通的情況下，找到最小比值，那么如果確定一條最小邊，只需要找到最大邊最小的的方案使st連通其中的最大邊就是當前情況的最優邊
于是就想到了kruskal的方法，直接套上去發現所有要求就都滿足了ヽ(￣▽￣)ﾉ

Code

//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
using namespace std;int read() {int x=0,f=1; char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f; c=getchar();}while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();return x*f;
}const int N=510,M=5010;
int n,m,s,t,amx,ami;
int fa[N];
double ans=2333333333.0;
struct eds{int fr,to,w;}ed[M];int gcd(int a,int b) {return !b?a:gcd(b,a%b);}
int getf(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=getf(fa[x]);}
bool cmp(eds x,eds y) {return x.w<y.w;}int main() {n=read(),m=read();F(i,1,m) {int a=read(),b=read(),c=read();ed[i]=(eds){a,b,c};}s=read(),t=read();sort(ed+1,ed+1+m,cmp);
//  cout<<endl;F(i,1,m) {F(j,1,n) fa[j]=j;int mi=ed[i].w;F(j,i,m) {int fu=getf(ed[j].fr),fv=getf(ed[j].to);
//          cout<<fu<<" "<<fv<<endl;if(fu!=fv) fa[fu]=fv;
//          cout<<getf(s)<<" "<<getf(t)<<endl;
//          cout<<endl;if(getf(s)==getf(t)) {int mx=ed[j].w;double res=(double)mx/mi;
//              cout<<res<<endl;if(res<ans) amx=mx,ami=mi,ans=res;break;}}}if(ans==2333333333.0) puts("IMPOSSIBLE");else if(amx%ami==0) printf("%d",amx/ami);else {int d=gcd(amx,ami);printf("%d/%d",amx/d,ami/d);}return 0;
}