數據結構：莫隊

莫隊算法是用來處理一類無修改的離線區間詢問問題

莫隊的精髓就在于，離線得到了一堆需要處理的區間后，合理的安排這些區間計算的次序以得到一個較優的復雜度

代表題目是BZOJ2038這道題

?進行區間詢問[l,r]，輸出該區間內隨機抽兩次抽到相同顏色襪子的概率

分母就是n*n(表示兩兩襪子之間的隨機組合)，分子是一個累加和，累加的內容是該區間內每種顏色i出現次數sum[i]的平方

只需要用莫隊處理每個區間內不同數字的平方和就好了

如果我們已知[l,r]的答案，能在O(1)時間得到[l+1,r]的答案以及[l,r-1]的答案，即可使用莫隊算法

如果已知[l,r]的答案，要求[l’,r’]的答案，我們很容易通過|l – l’|+|r – r’|次轉移內求得

將n個數分成sqrt(n)塊

按區間排序，以左端點所在塊內為第一關鍵字，右端點為第二關鍵字，進行排序

排序之后直接暴力就可以了

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50005;
int n,m;
int pos[maxn],c[maxn];
long long ans;
long long s[maxn];
struct Data
{
    int l,r,id;
    long long a,b;
}a[maxn];
long long gcd(long long a,long long b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
bool cmp(Data a,Data b)
{
    if(pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;
    return a.l<b.l;
}
bool cmp_id(Data a,Data b)
{
    return a.id<b.id;
}
void update(int p,int add)
{
    ans-=s[c[p]]*s[c[p]];
    s[c[p]]+=add;
    ans+=s[c[p]]*s[c[p]];
}
void solve()
{
    for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++)
    {
        for(;r<a[i].r;r++) update(r+1,1);
        for(;r>a[i].r;r--) update(r,-1);
        for(;l<a[i].l;l++) update(l,-1);
        for(;l>a[i].l;l--) update(l-1,1);
        if(a[i].l==a[i].r)
        {
            a[i].a=0;a[i].b=1;
            continue;
        }
        a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
        a[i].b=(long long)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
        long long k=gcd(a[i].a,a[i].b);
        a[i].a/=k;a[i].b/=k;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
    int block=int(sqrt(n));
    for(int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/block+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
        a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    solve();
    sort(a+1,a+m+1,cmp_id);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b);
    return 0;
}

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