LeetCode Longest Valid Parentheses

原題鏈接在這里：https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/

題目：

Given a string containing just the characters?'('?and?')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For?"(()", the longest valid parentheses substring is?"()", which has length = 2.

Another example is?")()())", where the longest valid parentheses substring is?"()()", which has length = 4.

題解：

和Largest Rectangle in Histogram都是往棧內存index.?

這道題是求最長的括號序列，比較容易想到用棧這個數據結構。基本思路就是維護一個棧，遇到左括號就進棧，遇到右括號則出棧，并且判斷當前合法序列是否為最 長序列。不過這道題看似思路簡單，但是有許多比較刁鉆的測試集。具體來說，主要問題就是遇到右括號時如何判斷當前的合法序列的長度。比較健壯的方式如下：
(1) 如果當前棧為空，則說明加上當前右括號沒有合法序列（有也是之前判斷過的）；
(2) 否則彈出棧頂元素，如果彈出后棧為空，則說明當前括號匹配，我們會維護一個合法開始的起點start, 合法序列的長度即為當前元素的位置 i-start+1;?否則如果棧內仍有元素，那肯定是"(". 合法序列就會從這個"("下一位開始. 長度為當前棧頂元素的位置的下一位到當前元素的距離. i-(stk.peek()+1)+1. 因為棧頂元素后面的括號對肯定是合法的, 而 且左括號出過棧了。

Time Complexity: O(n). Space: O(n).

AC Java:

public class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        if(s == null || s.length() == 0){
            return 0;
        }
        
        int res = 0;
        int start = 0;
        
        Stack<Integer> stk = new Stack<Integer>();
        for(int i = 0; i<s.length(); i++){
            if(s.charAt(i) == '('){
                stk.push(i);
            }else{
                //遇到')',但是stack是空的，說明不合法，更新 start 到 i+1
                if(stk.isEmpty()){
                    start = i+1;
                }else{
                    //否則彈出棧頂
                    stk.pop();
                    //剩下的stack為空，說明到start 到 i是合法括號對
                    if(stk.isEmpty()){
                        res = Math.max(res, i-start+1);
                    }else{
                    //身下的stack不為空，說明當前stack的棧頂 后面的括號對才是合法的
                        res = Math.max(res, i-stk.peek());
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

可以利用DP. 求最長的valid parentheses. 需要儲存的歷史信息是到當前位最長valid parentheses 長度.

狀態轉移, 若當前是")".?看當前括號的前一個括號的匹配情況，例如在7之前以6結尾的的最佳匹配是3-6, 看3之前的括號和7是否匹配，不匹配則沒有變化; 而6之前以5結尾的最佳匹配是4-5, 此時3和6匹配, 則dp[i]+2.

此外，如果與當前括號匹配的左括號之前的括號的dp值也應該加進來，因為由于添加了當前的括號，那些括號也被連接起來了。例如3和6匹配后, 1和2也應該被加到以6結尾的最佳匹配中.

)? (? )? (? (? )? )? )

0 1 2 3 4 5 6 7

Time Complexity: O(s.length()).

Space: O(s.length()).

AC Java:

class Solution {public int longestValidParentheses(String s) {if(s == null || s.length() == 0){return 0;}int res = 0;int [] dp = new int[s.length()];for(int i = 1; i<s.length(); i++){if(s.charAt(i) == ')'){if(s.charAt(i-1) == '('){dp[i] = (i-2>=0 ? dp[i-2] : 0) + 2;}else if(i - dp[i-1] > 0 && s.charAt(i-dp[i-1]-1) == '('){dp[i] = dp[i-1] + (i-dp[i-1]-2>=0 ? dp[i-dp[i-1]-2] : 0) + 2;}}res = Math.max(res, dp[i]);}return res;}
}

?也可以節省空間.?

分別計數遇到的"(" 和")"的個數l 和 r. 先從左向右掃, l == r時跟新維護res. 當r大于l 時不合法重置為0.

在反過來從右向左掃一次.

為什么不能一次呢. e.g. ()((). 中間出現不合法, 若最后及時r比l小, 但取出r*2. 答案就是4. 正解應該是2.

Time Complexity: O(s.length()). Space: O(1).

AC Java:

class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        if(s == null || s.length() == 0){
            return 0;
        }
        
        int res = 0;
        int l = 0;
        int r = 0;
        for(int i = 0; i<s.length(); i++){
            if(s.charAt(i) == '('){
                l++;
            }else{
                r++;
            }
            
            if(l == r){
                res = Math.max(res, r*2);
            }else if(r > l){
                l = 0;
                r = 0;
            }
        }
        
        l = 0; 
        r = 0;
        for(int i = s.length()-1; i>=0; i--){
            if(s.charAt(i) == '('){
                l++;
            }else{
                r++;
            }
            
            if(l == r){
                res = Math.max(res, r*2);
            }else if(l > r){
                l = 0;
                r = 0;
            }
        }
        return res;
    }
}

?