最近在學習軌跡規劃中的軌跡生成，涉及到樣條曲線方面的知識，總結一下。

二次樣條

三次樣條

曲線平滑

曲線的平滑性和相應的平滑性的評判準則相關，在[1]中，作者采用曲率的平方和曲率導數的平方作為評判準則

其中

是路徑點的方向角。最小化這兩個準則的軌跡分別是圓弧和三階螺旋線，并對在對稱和不對稱情況下如何生成路徑進行了分析，事實表明三階螺旋線相對于回旋曲線路徑上最大曲率更小，曲線“更平滑”。

在[2]中作者采用加速度的導數也叫做jerk作為評判準則，最終得出滿足此條件的曲線為五階多項式。

也有作者[3]研究了固定終端點的最小化曲率平方問題，得出了這些最優曲線所滿足的基本方程

[5]中針對回旋曲線和三階螺旋線難以計算的問題提出了一種普適且有效的方法，同時可以在計算路徑的過程中添加控制點，使得最大的曲率小于固定值，這樣為路徑規劃曲率最大值的約束得以考慮。

[1] Smooth local path planning for autonomous vehicles

[2]

[3]

[4]Trajectory Generation with Curvature Constraint based on Energy Minimization