介紹

Eigen是一個輕量級的矩陣庫,除了稀疏矩陣不成熟（3.1有較大改進）以外,其他的矩陣和向量操作都比較完善,而且速度不錯.

在eigen 3.1.3下載最新的版本，然后解壓文件,將解壓出來的文件夾下的\\Eigen\文件夾拷貝到程序文件夾下,包括頭文件，即可使用

eigendemo.zip

示例是vs2010環境下的程序，主要的文件就只有main.cpp和Eigen文件夾。

#include <iostream>
#include "Eigen/Dense"
using namespace Eigen;
int main()
{MatrixXf m1(3,4);   //動態矩陣，建立3行4列。MatrixXf m2(4,3);	//4行3列，依此類推。MatrixXf m3(3,3);Vector3f v1;		//若是靜態數組，則不用指定行或者列/* 初始化 */Matrix3d m = Matrix3d::Random();m1 = MatrixXf::Zero(3,4);		//用0矩陣初始化,要指定行列數m2 = MatrixXf::Zero(4,3);m3 = MatrixXf::Identity(3,3);	//用單位矩陣初始化v1 = Vector3f::Zero();			//同理，若是靜態的，不用指定行列數m1 << 1,0,0,1,		//也可以以這種方式初始化1,5,0,1,0,0,9,1;m2 << 1,0,0,0,4,0,0,0,7,1,1,1;//向量初始化，與矩陣類似Vector3d v3(1,2,3);VectorXf vx(30);
}

使用Map函數，可以實現Eigen的矩陣和c++中的數組直接轉換,語法如下：

//@param MatrixType 矩陣類型
//@param MapOptions 可選參數，指的是指針是否對齊，Aligned, or Unaligned. The default is Unaligned.
//@param StrideType 可選參數，步長
/*Map<typename MatrixType,int MapOptions,typename StrideType>
*/int i;//數組轉矩陣double *aMat = new double[20];for(i =0;i<20;i++){aMat[i] = rand()%11;}//靜態矩陣，編譯時確定維數 Matrix<double,4,5> Eigen:Map<Matrix<double,4,5> > staMat(aMat);//輸出for (int i = 0; i < staMat.size(); i++)std::cout << *(staMat.data() + i) << " ";std::cout << std::endl << std::endl;//動態矩陣，運行時確定 MatrixXdMap<MatrixXd> dymMat(aMat,4,5);//輸出，應該和上面一致for (int i = 0; i < dymMat.size(); i++)std::cout << *(dymMat.data() + i) << " ";std::cout << std::endl << std::endl;//Matrix為列優先，如下返回指針dymMat.data();

eigen重載了基礎的+ - * / += -= *= /= *可以表示標量和矩陣或者矩陣和矩陣

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
int main()
{//單個取值，單個賦值double value00 = staMat(0,0);double value10 = staMat(1,0);staMat(0,0) = 100;std::cout << value00 <<value10<<std::endl;std::cout <<staMat<<std::endl<<std::endl;//加減乘除示例 Matrix2d 等同于 Matrix<double,2,2>Matrix2d a;a << 1, 2,3, 4;MatrixXd b(2,2);b << 2, 3,1, 4;Matrix2d c = a + b;std::cout<< c<<std::endl<<std::endl;c = a - b;std::cout<<c<<std::endl<<std::endl;c = a * 2;std::cout<<c<<std::endl<<std::endl;c = 2.5 * a;std::cout<<c<<std::endl<<std::endl;c = a / 2;std::cout<<c<<std::endl<<std::endl;c = a * b;std::cout<<c<<std::endl<<std::endl;

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{//點積、叉積(針對向量的)Vector3d v(1,2,3);Vector3d w(0,1,2);std::cout<<v.dot(w)<<std::endl<<std::endl;std::cout<<w.cross(v)<<std::endl<<std::endl;
}
*/

小矩陣（4 * 4及以下）eigen會自動優化，默認采用LU分解，效率不高

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{Matrix2d c;c << 1, 2,3, 4;//轉置、伴隨std::cout<<c<<std::endl<<std::endl;std::cout<<"轉置\n"<<c.transpose()<<std::endl<<std::endl;std::cout<<"伴隨\n"<<c.adjoint()<<std::endl<<std::endl;//逆矩陣、行列式std::cout << "行列式： " << c.determinant() << std::endl;std::cout << "逆矩陣\n" << c.inverse() << std::endl;
}

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{//特征向量、特征值std::cout << "Here is the matrix A:\n" << a << std::endl;SelfAdjointEigenSolver<Matrix2d> eigensolver(a);if (eigensolver.info() != Success) abort();std::cout << "特征值:\n" << eigensolver.eigenvalues() << std::endl;std::cout << "Here's a matrix whose columns are eigenvectors of A \n"<< "corresponding to these eigenvalues:\n"<< eigensolver.eigenvectors() << std::endl;
}

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{//線性方程求解 Ax =B;Matrix4d A;A << 2,-1,-1,1,1,1,-2,1,4,-6,2,-2,3,6,-9,7;Vector4d B(2,4,4,9);Vector4d x = A.colPivHouseholderQr().solve(B);Vector4d x2 = A.llt().solve(B);Vector4d x3 = A.ldlt().solve(B);	std::cout << "The solution is:\n" << x <<"\n\n"<<x2<<"\n\n"<<x3 <<std::endl;
}

除了colPivHouseholderQr、LLT、LDLT，還有以下的函數可以求解線性方程組，請注意精度和速度：?解小矩陣（4*4）基本沒有速度差別

最小二乘求解有兩種方式，jacobiSvd或者colPivHouseholderQr，4*4以下的小矩陣速度沒有區別，jacobiSvd可能更快，大矩陣最好用colPivHouseholderQr

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{MatrixXf A1 = MatrixXf::Random(3, 2);std::cout << "Here is the matrix A:\n" << A1 << std::endl;VectorXf b1 = VectorXf::Random(3);std::cout << "Here is the right hand side b:\n" << b1 << std::endl;//jacobiSvd 方式:Slow (but fast for small matrices)std::cout << "The least-squares solution is:\n"<< A1.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b1) << std::endl;//colPivHouseholderQr方法:faststd::cout << "The least-squares solution is:\n"<< A1.colPivHouseholderQr().solve(b1) << std::endl;
}

稀疏矩陣的頭文件包括：

  #include <Eigen/SparseCore>#include <Eigen/SparseCholesky>#include <Eigen/IterativeLinearSolvers>#include <Eigen/Sparse>

初始化有兩種方式： 1.使用三元組插入

typedef Eigen::Triplet<double> T;
std::vector<T> tripletList;
triplets.reserve(estimation_of_entries); //estimation_of_entries是預估的條目
for(...)
{tripletList.push_back(T(i,j,v_ij));//第 i,j個有值的位置的值
}
SparseMatrixType mat(rows,cols);
mat.setFromTriplets(tripletList.begin(), tripletList.end());
// mat is ready to go!

2.直接將已知的非0值插入

SparseMatrix<double> mat(rows,cols);
mat.reserve(VectorXi::Constant(cols,6));
for(...)
{// i,j 個非零值 v_ij != 0mat.insert(i,j) = v_ij;
}
mat.makeCompressed(); // optional

稀疏矩陣支持大部分一元和二元運算:

sm1.real() sm1.imag() -sm1 0.5*sm1
sm1+sm2 sm1-sm2 sm1.cwiseProduct(sm2)

二元運算中，稀疏矩陣和普通矩陣可以混合使用

//dm表示普通矩陣
dm2 = sm1 + dm1;

也支持計算轉置矩陣和伴隨矩陣