Light OJ 1406 Assassin`s Creed 減少國家DP+支撐點甚至通縮+最小路徑覆蓋

標題來源：Light OJ 1406 Assassin`s Creed

意甲冠軍：向圖 派出最少的人經過全部的城市 而且每一個人不能走別人走過的地方

思路：最少的的人能夠走全然圖 明顯是最小路徑覆蓋問題 這里可能有環 所以要縮點 可是看例子又發現 一個強連通分量可能要拆分 n最大才15 所以就狀態壓縮?

將全圖分成一個個子狀態 每一個子狀態縮點 求最小路徑覆蓋 這樣就攻克了一個強連通分量拆分的問題 最后狀態壓縮DP求解最優值

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn = 16;
vector <int> G[maxn], G2[maxn];
int dp[1<<maxn];
int pre[maxn], low[maxn], sccno[maxn];
int clock, scc_cnt;
int n, m;
stack <int> S;
int a[maxn][maxn];
int b[maxn][maxn];void dfs(int u, int x)
{pre[u] = low[u] = ++clock;S.push(u);for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){int v = G[u][i];if(!(x&(1<<v)))continue;if(!pre[v]){dfs(v, x);low[u] = min(low[u], low[v]); }else if(!sccno[v]){low[u] = min(low[u], pre[v]);}}if(pre[u] == low[u]){scc_cnt++;while(1){int x = S.top(); S.pop();sccno[x] = scc_cnt;if(x == u)break;}}
}
int find_scc(int x)
{memset(sccno, 0, sizeof(sccno));memset(pre, 0, sizeof(pre));scc_cnt = 0, clock = 0;for(int i = 0; i < n; i++){if(x&(1<<i) && !pre[i])dfs(i, x);}return scc_cnt;
}int y[maxn];
bool vis[maxn];bool xyl(int u)
{for(int i = 0; i < G2[u].size(); i++){int v = G2[u][i];if(vis[v])continue;vis[v] = true;if(y[v] == -1 || xyl(y[v])){y[v] = u;return true;}}return false;
}
int match()
{int ans = 0;memset(y, -1, sizeof(y));for(int i = 1; i <= scc_cnt; i++){memset(vis, false, sizeof(vis));if(xyl(i))ans++;}return scc_cnt-ans;
}
int main()
{int cas = 1;int T;scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%d %d", &n, &m);for(int i = 0; i < n; i++)G[i].clear();memset(a, 0, sizeof(a));while(m--){int u, v;scanf("%d %d", &u, &v);u--;v--;G[u].push_back(v);a[u][v] = 1;}dp[0] = 0;//puts("sdf");for(int i = 1; i < (1<<n); i++){//memset(b, 0, sizeof(b));find_scc(i);for(int j = 0; j <= n; j++)G2[j].clear();for(int j = 0; j < n; j++)for(int k = 0; k < n; k++)if(a[j][k] && sccno[j] && sccno[k] && sccno[j] != sccno[k])G2[sccno[j]].push_back(sccno[k]);dp[i] = match();}//puts("sdf");for(int s = 1; s < (1<<n); s++){for(int i = s; i; i = s&(i-1)){dp[s] = min(dp[s], dp[s^i] + dp[i]);}}printf("Case %d: %d\n", cas++, dp[(1<<n)-1]);}return 0;
}