一、雙邊濾波空域濾波算法
雙邊濾波是一種典型的非線性濾波算法。基于高斯濾波，雙邊濾波利用強度的變化來保存邊緣信息，解決了邊緣模糊在視覺觀感上認為重要信息丟失的問題。雙邊濾波的濾波效果主要取決于兩個參數：兩個像素的空間鄰近性和灰度相似性。當處于紋理較簡單區域時，濾波效果主要受空間鄰近度的影響；當處于紋理較復雜及邊緣區域時，灰度相似度起決定性作用。但本質上，雙邊濾波是一種鄰域像素加權平均的濾波器，會導致圖像特征模糊
1.1 傳統雙邊濾波 (Bilateral Filter，記作 BF)
Y ( i ) = 1 W i ∑ j ∈ S G σ d ( i , j ) G σ r ( X i , X j ) X j Y(i) = \frac{1}{W_{i}}\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma r}(X_i,X_j)X_{j} Y(i)=Wi?1?j∈S∑?Gσd?(i,j)Gσr?(Xi?,Xj?)Xj?
其中， X X X 是待處理的圖像，i,j 分別是圖像中的像素位置， W i W_i Wi? 是歸一化系數。
W i = ∑ j ∈ S G σ d ( i , j ) G σ r ( X i , X j ) X j W_i=\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma r}(X_i,X_j)X_{j} Wi?=j∈S∑?Gσd?(i,j)Gσr?(Xi?,Xj?)Xj?
其中， σ d \sigma d σd和 σ r \sigma r σr是高斯參數， G σ d G_{\sigma d} Gσd?和 G σ r G_{\sigma r} Gσr?分別表示空間函數和灰度相似度函數，空間函數用來減少遠距離像素影響；灰度相似度函數用來減少鄰域像素灰度值的影響，函數表示為
G σ d = e ? 1 2 ( d ( i , j ) σ d ) 2 G_{\sigma d}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{d(i,j)}{\sigma d})^2} Gσd?=e?21?(σdd(i,j)?)2
G σ r = e ? 1 2 ( X i ? X j σ r ) 2 G_{\sigma r}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{X_i-X_j}{\sigma r})^2} Gσr?=e?21?(σrXi??Xj??)2
其中， d ( i , j ) d(i,j) d(i,j)是i，j像素之間的歐氏距離
1.2 改進雙邊濾波
與雙邊濾波相似，都是基于高斯函數來計算像素的權重。不同之處在于，聯合雙邊濾波在計算權重時，不僅考慮了空間距離和像素值差異，還引入了濾波圖的信息。具體來說，聯合雙邊濾波的公式如下：
Y ( i ) = 1 W i ∑ j ∈ S G σ d ( i , j ) G σ r ( i ^ , j ^ ) X j Y(i) = \frac{1}{W_{i}}\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma r}(\hat i,\hat j)X_{j} Y(i)=Wi?1?j∈S∑?Gσd?(i,j)Gσr?(i^,j^?)Xj?
其中， X X X 是待處理的圖像， i , j i,j i,j 分別是圖像中的像素位置， X ^ \hat X X^是濾波圖， i , j i,j i,j 分別是濾波圖像中的像素位置， W i W_i Wi? 是歸一化系數。
W i = ∑ j ∈ S G σ d ( i , j ) G σ r ( i ^ , j ^ ) X j W_i=\sum_{j\in{S}}G_{\sigma d}(i,j)G_{\sigma r}(\hat i,\hat j)X_{j} Wi?=j∈S∑?Gσd?(i,j)Gσr?(i^,j^?)Xj?
其中， σ d \sigma d σd和 σ r \sigma r σr是高斯參數， G σ d G_{\sigma d} Gσd?和 G σ r G_{\sigma r} Gσr?分別表示空間函數和灰度相似度函數，表示為
G σ d = e ? 1 2 ( d ( i , j ) σ d ) 2 G_{\sigma d}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{d(i,j)}{\sigma d})^2} Gσd?=e?21?(σdd(i,j)?)2
G σ r = e ? 1 2 ( X i ^ ? X j ^ σ r ) 2 G_{\sigma r}=e^{-\frac{1}{2}(\frac{\hat{X_i}-\hat{X_j}}{\sigma r})^2} Gσr?=e?21?(σrXi?^??Xj?^??)2
其中， d ( i , j ) d(i,j) d(i,j)是i，j像素之間的歐氏距離
與雙邊的區別在于，聯合濾波算法的引導圖是低頻圖像，論文中是用高斯濾波，也可以用引導濾波等算法結果。
二、仿真效果
用測試圖進行仿真，測試圖本身帶一些噪聲，對比雙邊濾波，改進雙邊濾波使用中檔位，邊緣保留較好，背景和物體內部噪聲抹得比較均勻。
三、參考文獻：
[1] 一種基于自適應雙邊濾波的圖像降噪算法
怎么解決？)
