一、 圖像金字塔
圖像金字塔是一種以多分辨率來解釋圖像的結構，通過對原始圖像進行多尺度像素采樣的方式，生成N個不同分辨率的圖像。把具有最高級別分辨率的圖像放在底部，以金字塔形狀排列，往上是一系列像素（尺寸）逐漸降低的圖像，一直到金字塔的頂部只包含一個像素點的圖像，這就構成了傳統意義上的圖像金字塔。
獲得圖像金字塔一般包括二個步驟：
1. 利用低通濾波器平滑圖像?
2. 對平滑圖像進行抽樣（采樣）
有兩種采樣方式——上采樣（分辨率逐級升高）和下采樣（分辨率逐級降低）
上采樣：
下采樣：
二、高斯金字塔
高斯金字塔式在Sift算子中提出來的概念，首先高斯金字塔并不是一個金字塔，而是有很多組（Octave）金字塔構成，并且每組金字塔都包含若干層（Interval）。
高斯金字塔構建過程：
1. 先將原圖像擴大一倍之后作為高斯金字塔的第1組第1層，將第1組第1層圖像經高斯卷積（其實就是高斯平滑或稱高斯濾波）之后作為第1組金字塔的第2層，高斯卷積函數為：
對于參數σ，在Sift算子中取的是固定值1.6。
2. 將σ乘以一個比例系數k,等到一個新的平滑因子σ=k*σ，用它來平滑第1組第2層圖像，結果圖像作為第3層。
3. 如此這般重復，最后得到L層圖像，在同一組中，每一層圖像的尺寸都是一樣的，只是平滑系數不一樣。它們對應的平滑系數分別為：0，σ，kσ，k^2σ,k^3σ……k^(L-2)σ。
4. ?將第1組倒數第三層圖像作比例因子為2的降采樣，得到的圖像作為第2組的第1層，然后對第2組的第1層圖像做平滑因子為σ的高斯平滑，得到第2組的第2層，就像步驟2中一樣，如此得到第2組的L層圖像，同組內它們的尺寸是一樣的，對應的平滑系數分別為：0，σ，kσ，k^2σ,k^3σ……k^(L-2)σ。但是在尺寸方面第2組是第1組圖像的一半。
這樣反復執行，就可以得到一共O組，每組L層，共計O*L個圖像，這些圖像一起就構成了高斯金字塔，結構如下：
在同一組內，不同層圖像的尺寸是一樣的，后一層圖像的高斯平滑因子σ是前一層圖像平滑因子的k倍；
在不同組內，后一組第一個圖像是前一組倒數第三個圖像的二分之一采樣，圖像大小是前一組的一半；
高斯金字塔圖像效果如下，分別是第1組的4層和第2組的4層：
三、 尺度空間
圖像的尺度空間解決的問題是如何對圖像在所有尺度下描述的問題。
在高斯金字塔中一共生成O組L層不同尺度的圖像，這兩個量合起來（O，L）就構成了高斯金字塔的尺度空間，也就是說以高斯金字塔的組O作為二維坐標系的一個坐標，不同層L作為另一個坐標，則給定的一組坐標（O,L）就可以唯一確定高斯金字塔中的一幅圖像。
尺度空間的形象表述：
上圖中尺度空間中k前的系數n表示的是第一組圖像尺寸是當前組圖像尺寸的n倍。
四、 DOG金字塔
差分金字塔，DOG（Difference of Gaussian）金字塔是在高斯金字塔的基礎上構建起來的，其實生成高斯金字塔的目的就是為了構建DOG金字塔。
DOG金字塔的第1組第1層是由高斯金字塔的第1組第2層減第1組第1層得到的。以此類推，逐組逐層生成每一個差分圖像，所有差分圖像構成差分金字塔。概括為DOG金字塔的第o組第l層圖像是有高斯金字塔的第o組第l+1層減第o組第l層得到的。
DOG金字塔的構建可以用下圖描述：
每一組在層數上，DOG金字塔比高斯金字塔少一層。后續Sift特征點的提取都是在DOG金字塔上進行的。
DOG金字塔的顯示效果如下：
這些長得黑乎乎的圖像就是差分金字塔的實際顯示效果，只在第1組第1層差分圖像上模糊可以看到一個輪廓。但其實這里邊包含了大量特征點信息，只是我們人眼已經分辨不出來了。
下邊對這些DOG圖像進行歸一化，可有很明顯的看到差分圖像所蘊含的特征，并且有一些特征是在不同模糊程度、不同尺度下都存在的，這些特征正是Sift所要提取的“穩定”特征：
附帶說一下后面的歸一化，在圖像處理中是很常見的操作，主要原因是亮度不均勻，顯然偏暗。因此我們希望灰度值分布較為均勻些，因此我們可以將當前的像素灰度值縮放到[0,255]即可。具體可參考《MATLAB實現圖像灰度歸一化》
參考資料：
1.?深度學習目標檢測中的圖像金字塔 pyramid
2.?圖像金字塔
