1.題目

給定一個整數數組 nums 和一個整數目標值 target，請你在該數組中找出 和為目標值 target 的那 兩個 整數，并返回它們的數組下標。你可以假設每種輸入只會對應一個答案。但是，數組中同一個元素在答案里不能重復出現。你可以按任意順序返回答案。

• 示例1:

輸入：nums = [2,7,11,15], target = 9
輸出：[0,1]
解釋：因為 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

• 示例 2：

輸入：nums = [3,2,4], target = 6
輸出：[1,2]

• 示例 3：

輸入：nums = [3,3], target = 6
輸出：[0,1]

• 提示：

2 <= nums.length <= 104
-109 <= nums[i] <= 109
-109 <= target <= 109
只會存在一個有效答案

2.題解

解法一：暴力枚舉

最容易想到的方法是枚舉數組中的每一個數 x，尋找數組中是否存在 target - x。
當我們使用遍歷整個數組的方式尋找 target - x 時，需要注意到每一個位于 x 之前的元素都已經和 x 匹配過，因此不需要再進行匹配。而每一個元素不能被使用兩次，所以我們只需要在 x 后面的元素中尋找 target - x。

    public int[] TwoSum(int[] nums, int target){int n=nums.Length;for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = i + 1; j < n; j++){if (nums[i] + nums[j] == target){return new int[] { i, j };}}}return new int[] { 0, 0 };}

• 時間復雜度： O(n^2) ，空間復雜度： O(1)

解法二：哈希表解法

注意到方法一的時間復雜度較高的原因是尋找 target - x 的時間復雜度過高。因此，我們需要一種更優秀的方法，能夠快速尋找數組中是否存在目標元素。如果存在，我們需要找出它的索引。
使用哈希表，可以將尋找 target - x 的時間復雜度降低到從 O(N) 降低到 O(1)。
這樣我們創建一個哈希表，對于每一個 x，我們首先查詢哈希表中是否存在 target - x，然后將 x 插入到哈希表中，即可保證不會讓 x 和自己匹配。

   public int[] TwoSum(int[] nums, int target) {Dictionary<int, int> twoSum = new Dictionary<int, int>();for (int i = 0; i < nums.Length; i++){if(twoSum.ContainsKey(target-nums[i])){return new int[] {twoSum[target - nums[i]], i};}else    {twoSum[nums[i]] = i;}}return new int[] {0, 0};}

• 時間復雜度：O(n)，空間復雜度：O(n)。

解法三：雙指針(有序狀態)

    public int[] towSum(int[] nums, int target){int left = 0;int right = nums.Length - 1;for (int i = 0; i < nums.Length; i++){if (nums[left] + nums[right] > target){right--;}else if (nums[left] + nums[right] < target){left++;}else{return new int[] { left, right };}}return new int[] { };}

• 時間復雜度：O(nlogn)，空間復雜度：O(n)。

解法四：二分查找(有序狀態)

 public int[] towSum(int[] nums, int target){for (int i = 0; i < nums.Length; i++){int low = i + 1;int high = nums.Length - 1;while (low <= high){int mid = (high - low) / 2 + low;if (nums[mid] > target - nums[i]){high = mid - 1;}else if (nums[mid] < target - nums[i]){low = mid + 1;}else{return new int[] { i, mid };}}}return new int[] { };}

• 時間復雜度：O(nlogn)，空間復雜度：O(n)。