數集相等定義凸顯解析幾何幾百年重大錯誤：將無窮多各異點集誤為同一集
黃小寧
本文據中學生就應熟悉的數集相等概念推翻了直線公理和平面公理表明“舉世公認”不能是檢驗真理的唯一標準。“真理往往在少數人手里”。
請看圖片舉世公認：因數學是嚴密精確的代名詞，所以誰若說數學有幾百年重大錯誤那就證明誰有自大狂型精神病。
設集A=｛x｝表A各元均由x代表，｛x｝中變量x的變域是A。其余類推。R各元x的保距對應數x+0.5的全體S=｛x+0.5｝，自有函數概念幾百年來數學一直有流行幾百年使世人深信不疑的中學函數“常識”：S=R。然而中學生就應熟悉的數集相等概念表明這是將似是而非的假R誤為R的重大錯誤。知道什么是“一一對應”就能知道什么是一一對應相等。
數集相等的定義：若A（B）各元x（y）有與之對應相等的元y（x）∈B（A）即A各元x與B各元y可一一對應相等：x?y=x（恒等對應、變換）則稱A=B。A各元x變為y=x的變換稱為A的恒等變換。若A=B則A必能（不是“只能”）恒等變換地變為B=A即必可有x?y=x。
A=｛x=j｝=｛1，2，3｝各元x的對應y=-x+4的全體B=｛y｝=｛3，2，1｝=A，B各元均由y=-x+4代表。A=｛1，2，3｝各元與B=｛3，2，1｝各元一一對應相等：x=j?y=-x+4=j；注：箭頭兩邊的j是同一j但兩邊的x不是同一x，此x=j，彼x=4-j。這說明A可恒等變換地變為B=A。
復平面z各點z的對應點z+1的全體是z+1平面。z面平移變換為z+1面就使x軸?z面沿本身平移變換為u=x+1軸。R可幾何化為R軸，R軸可沿本身平移變為R′軸，R′軸可沿本身平移變為R″軸，...。
x軸即R軸各點x可沿x軸正向保距平移變為點y=x+0.5形成元為點y的y=x+0.5軸≌x軸即x軸沿本身平移變為y=x+0.5軸附著在x軸上。初中的直線公理使自有函數概念幾百年來解析幾何一直有流行幾百年使世人深信不疑的函數“常識”：x軸=y軸。中學數集相等的定義表明這是將似是而非的假R軸誤為R軸的重大錯誤。
R一切整數x組成A，A各元x的保距對應數x+0.5的全體記為B。A各元x與B各元x+0.5一一對應：x?x+0.5，顯然A各元x只能與各對應數x+0.5中的x一一對應相等而與各x+0.5本身不能一一對應相等從而使B≠A。同樣上述x軸各元x與y=x+0.5軸各元y=x+0.5只能一一對應而不能一一對應相等說明y軸≠x軸；x軸作恒等變換：x?y=x不能變為y=x+0.5軸（只能變為y=x軸），據數集相等的定義y=x+0.5軸≠x軸。
x可是點的坐標。數集可幾何化為一維空間中的點集。在一維空間中的點集的各種平移變換：x?x′=x+非負常數c（箭頭兩邊的x是同一x）中顯然當且僅當平移的距離c=0時才能是恒等變換，即當且僅當c=0時各x與各對應x+c才能一一對應相等從而使平移前后的點集是同一集。
h定理：數學應有幾何起碼常識：當且僅當平移的距離=0時才能使平移前、后的點集（元點不少于兩個）重合。
證：點集A各元點運動后還回到原位置的變換稱為A的恒等變換。若A=B則A必可恒等變換地變為B=A，而在空間點集A的各種平移變換中當且僅當平移的距離=0時才能是平移中的恒等變換。所以若A平移非0距離變為B≌A則作平移運動的A不可恒等變換地變為B——說明A≠B。所以定理成立。證畢。
h定理說明任何直線a沿本身平移非0距離變為的直線b≠a；同樣…。然而直線公理使數學一直將無窮多各異直線誤為同一線：a。
平面由直線組成，將無窮多各異直線誤為同一線自然就會將無窮多各異平面誤為同一面，繼而將無窮多各異三維空間誤為同一空間，因空間由平面組成。
復平面z沿本身平移變為z+c（c是非0復常數）面，數學據平面公理斷定z面=z+c面。h定理表明這是將無窮多各異平面誤為同一面的重大錯誤。

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