給定一棵二叉樹，判斷這棵樹是否是對稱的。對稱的含義是：這棵樹的左子樹和右子樹在結構上是鏡像對稱的，且對應節點的值相等。

示例 1：

????1/?\2???2/?\?/?\
3??4?4??3輸出：true

示例 2：

????1/?\2???2\???\3????3輸出：false

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二、應用場景

• ? 用戶界面或布局中驗證左右對稱性
• ? 算法競賽題目或筆試面試常考
• ? 樹結構可視化或分析工具中，對稱性判斷用于簡化處理

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三、解題思路

本問題的關鍵在于：比較樹的左子樹和右子樹是否鏡像對稱。

我們可以采用兩種方法：

方法一：遞歸判斷

判斷左右子樹是否滿足以下三個條件：

1. 1. 左子樹的左子樹和右子樹的右子樹對稱；
2. 2. 左子樹的右子樹和右子樹的左子樹對稱；
3. 3. 當前兩個節點值相同。

方法二：迭代判斷（借助隊列）

使用隊列存儲成對的節點，每次成對彈出并比較：

• ? 若都為空，繼續；
• ? 若一個為空另一個不為空 → 不對稱；
• ? 值不相等 → 不對稱；
• ? 否則將子節點成對壓入隊列，繼續判斷。

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四、Go語言實現

1. 數據結構定義

package?mainimport?"fmt"type?TreeNode?struct?{Val???intLeft??*TreeNodeRight?*TreeNode
}

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2. 方法一：遞歸法

func?isSymmetric(root?*TreeNode)?bool?{if?root?==?nil?{return?true}return?isMirror(root.Left,?root.Right)
}func?isMirror(left,?right?*TreeNode)?bool?{if?left?==?nil?&&?right?==?nil?{return?true}if?left?==?nil?||?right?==?nil?{return?false}if?left.Val?!=?right.Val?{return?false}return?isMirror(left.Left,?right.Right)?&&?isMirror(left.Right,?right.Left)
}

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3. 方法二：迭代法（使用隊列）

func?isSymmetricIterative(root?*TreeNode)?bool?{if?root?==?nil?{return?true}queue?:=?[]*TreeNode{root.Left,?root.Right}for?len(queue)?>?0?{left?:=?queue[0]right?:=?queue[1]queue?=?queue[2:]if?left?==?nil?&&?right?==?nil?{continue}if?left?==?nil?||?right?==?nil?||?left.Val?!=?right.Val?{return?false}queue?=?append(queue,?left.Left,?right.Right)queue?=?append(queue,?left.Right,?right.Left)}return?true
}

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五、測試樣例

func?main()?{//?構建對稱二叉樹root?:=?&TreeNode{Val:?1}root.Left?=?&TreeNode{Val:?2}root.Right?=?&TreeNode{Val:?2}root.Left.Left?=?&TreeNode{Val:?3}root.Left.Right?=?&TreeNode{Val:?4}root.Right.Left?=?&TreeNode{Val:?4}root.Right.Right?=?&TreeNode{Val:?3}fmt.Println("遞歸判斷結果：",?isSymmetric(root))???????????//?truefmt.Println("迭代判斷結果：",?isSymmetricIterative(root))?//?true
}

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六、復雜度分析

方式	時間復雜度	空間復雜度
遞歸法	O(n)	O(h)
迭代法	O(n)	O(n)

• ? n 表示節點數量；
• ? h 表示樹的高度（遞歸調用棧的深度）；
• ? 迭代方法使用了隊列，需要額外 O(n) 空間存儲節點。

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七、可視化理解

將二叉樹從中心線對折，看左、右兩部分是否完全重合，節點值是否相等。

鏡像對稱結構滿足：

• ??left.Left?==?right.Right
• ??left.Right?==?right.Left

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八、變種與擴展

1. 1.?判斷 N 叉樹是否鏡像對稱：需要成對比較左右子節點；
2. 2.?輸出是否對稱的最小修改操作：可結合動態規劃思想；
3. 3.?判斷對稱層級：例如僅判斷前兩層是否對稱。

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九、總結

內容	說明
核心判斷條件	左右子樹是否鏡像結構，對應節點值是否相等
遞歸 vs 迭代	遞歸寫法更直觀，迭代適合大樹或避免棧溢出
技巧點	左-右子樹配對判斷，使用隊列模擬遞歸過程
實用價值	面試高頻，掌握樹結構對稱性判斷通用技巧

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