打印回文數組

1 1 1 1 1
1 2 2 2 1
1 2 3 2 1
1 2 2 2 1
1 1 1 1 1

方法1： 對角線對稱

左上和右下是對稱的。
所以先考慮左上打印，$\text{m}in(i+1,j+1)$，打印出來：

1 1 1 1
1 2 2 2
1 2 3 3
1 2 3 4

考慮右下打印 $\text{m}in(n?i,n?j)$，打印出來如下：

4 3 2 1
3 3 2 1
2 2 2 1
1 1 1 1

然后兩者重合一下，取最小值，$\text{m}in(左上，右下)$，代碼如下

#include <iostream>
#define endl "\n"
using namespace std;
// 對稱思想
int main() {int n;while (cin >> n, n) {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cout << min(min(i + 1, j + 1), min(n - i, n - j)) << " ";}cout << endl;}cout << endl;}return 0;
}

vector：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int main() {int N;while (cin >> N && N != 0) {vector<vector<int>> matrix(N, vector<int>(N));for (int i = 0; i < N; ++i) {for (int j = 0; j < N; ++j) {int min_val = min({i, N - 1 - i, j, N - 1 - j});matrix[i][j] = min_val + 1;}}for (int i = 0; i < N; ++i) {for (int j = 0; j < N; ++j) {if (j != 0) {cout << " ";}cout << matrix[i][j];}cout << endl;}cout << endl;}return 0;
}

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方法2 ：中心點出發

通過計算矩陣中每個位置 $(i,j)$ 到中心點的距離，來確定該位置的值。奇數的時候，中心點在兩個像素之間，所以用浮點數來確定中心點位置。

#include <cmath>
#include <iostream>
#define endl "\n"
using namespace std;int main() {int n;while (cin >> n, n) {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (n % 2)cout << (n + 1) / 2 - max(abs(n / 2 - i), abs(n / 2 - j)) << " ";elsecout << (n + 1) / 2.0 -max(abs((n - 1) / 2.0 - i), abs((n - 1) / 2.0 - j))<< " ";}cout << endl;}cout << endl;}return 0;
}

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判斷回文數組 / 字符串

方法 1：對稱

通過比較數組兩端的元素，逐步向中心移動，利用對稱性來判斷是否為回文數組。如果兩端元素相等，則繼續向中心移動；否則，返回 false。

時間復雜度為 $O(n)$，其中 $n$ 是數組的長度。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;bool isPalindrome(const vector<int>& arr) {int left = 0, right = arr.size() - 1;while (left < right) {if (arr[left] != arr[right]) {return false;}left++;right--;}return true;
}int main() {vector<int> arr = {1, 2, 3, 2, 1};if (isPalindrome(arr)) {cout << "yes" << endl;} else {cout << "no" << endl;}return 0;
}

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方法 2：反轉

將數組反轉后與原數組進行比較，如果相等，則為回文數組。

需要額外的空間來存儲反轉后的數組，空間復雜度為 $O(n)$。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;bool isPalindromeReverse(const vector<int>& arr) {vector<int> reversed = arr;reverse(reversed.begin(), reversed.end());return arr == reversed;
}int main() {vector<int> arr = {1, 2, 3, 2, 1};if (isPalindromeReverse(arr)) {cout << "yes" << endl;} else {cout << "no" << endl;}return 0;
}

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方法 3：字符串

和方法二差不多的意思。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;bool isPalindromeString(const vector<int>& arr) {string str;for (int num : arr) {str += to_string(num);}string reversed = str;reverse(reversed.begin(), reversed.end());return str == reversed;
}int main() {vector<int> arr = {1, 2, 3, 2, 1};if (isPalindromeString(arr)) {cout << "yes" << endl;} else {cout << "no" << endl;}return 0;
}

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打印N階數組

數組長這個樣子：

1 2 3 4 5
2 1 2 3 4
3 2 1 2 3
4 3 2 1 2
5 4 3 2 1

方法1：對角線

打印最外圍，里面的每個元素 $a[i][j]=a[i?1][j?1]$，可以自己畫個圖理解一下。

#include <iostream>
#define endl "\n"
using namespace std;
const int N = 10010;
int a[N][N];int main() {int n;while (cin >> n, n) {// 打印最外圍的12345（行和列）for (int i = 0; i < n; i++) {a[i][0] = i + 1;a[0][i] = i + 1;}for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {a[i][j] = a[i - 1][j - 1];}}for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cout << a[i][j] << " ";}cout << endl;}cout << endl;}return 0;
}

方法2：規律

#include <algorithm>
#include <iostream>
#define endl "\n"
using namespace std;
int n;
int main() {while (cin >> n) {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cout << abs(i - j) + 1 << " ";}cout << endl;}if (n) cout << endl;}return 0;
}

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打印蛇形矩陣

方法1：填充

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;void print(int m, int n) {vector<vector<int>> matrix(m, vector<int>(n, 0));int num = 1;int top = 0, bottom = m - 1, left = 0, right = n - 1;while (num <= m * n) {// 左右for (int i = left; i <= right && num <= m * n; ++i) {matrix[top][i] = num++;}top++;// 上下for (int i = top; i <= bottom && num <= m * n; ++i) {matrix[i][right] = num++;}right--;// 右左if (top <= bottom) {for (int i = right; i >= left && num <= m * n; --i) {matrix[bottom][i] = num++;}bottom--;}// 下上if (left <= right) {for (int i = bottom; i >= top && num <= m * n; --i) {matrix[i][left] = num++;}left++;}}// 打印矩陣for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cout << matrix[i][j] << " ";}cout << endl;}
}int main() {int m, n;cin >> m >> n;print(m, n);return 0;
}

方法 2 ：偏移量

#include <iostream>
using namespace std;
int res[10010][10010];
int dx[] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[] = {0, 1, 0, -1};int main() {int n, m;cin >> n >> m;int x = 0, y = 0, d = 1;for (int i = 1; i <= n * m; i++) {res[x][y] = i;int a = x + dx[d];int b = y + dy[d];if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m || res[a][b]) {d = (d + 1) % 4;  // 1是右 2是下 3是上 4是左a = x + dx[d], b = y + dy[d];}x = a, y = b;}for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {cout << res[i][j] << " ";}cout << endl;}return 0;
}