以 GNU C為例，它遵循 IEEE 754-2008標準中制定的浮點表示規范。在該規范中定義了 5種不同大小的基礎二進制浮點格式，包括：16位，32位，64位，128位，256位。其中，32位的格式被用作標準 C類型的 float，64位的格式被用作標準 C類型的 double，128位的格式被用作標準 C類型的 long double。
每種浮點格式都由三部分組成，包括：1個比特的符號位、若干比特的指數位、若干比特的小數位，如下圖所示：
以 C語言中 float類型（32位浮點）為例，它的符號位占 1位，指數位占 8位，小數位占 23位，如下圖所示：
值得注意的是，
1）指數位編碼的指數以 2為底數，若要表示很小的數，例如 1/(2^n) == 2^(-n)，則指數位會出現負數 (-n)，那么還需要專門的符號位來表示，因此指數位是以 127為偏移的，也就是說，一個數在用浮點數來表示時，其指數位的值是實際指數值加上 127。對于 64位浮點數，它的指數位是 11個比特，以 1023為偏移。
2）浮點數的小數部分是將該浮點數表示為 2^n * 1.m后，0.m那部分的數值，也就是說，整數部分始終是 1，且被忽略了（不用保存），這樣就能省出一位來表示更高的精度。
舉例來說，
1）0.5 = 2^(-1) * 1.0，其指數位為 (-1 + 127)，小數位為 0.0，其二進制是：0 01111110 00000000000000000000000，也就是 0x3F000000。
2）5 = 2^(2) * 1.25，其指數位為 (2 + 127)，小數位為 0.25，其二進制是：0 10000001 01000000000000000000000, 也就是 0x40A00000。
測試代碼如下：
#include <stdio.h>int main(void)
{float a = 0.5;unsigned int *b = (unsigned int*)&a;printf("b = 0x%X\n", *b);a = 5;printf("b = 0x%X\n", *b);
}
程序運行結果如下：
$ gcc -o main main.c
$ ./main
b = 0x3F000000
b = 0x40A00000
從 32位浮點的指數寬度來看，理論上，它可以表示很大的數，比如：2^(128) * 1.9999999，這比我們 32位整型能表示的范圍(2^(32) - 1)大的多，但受限于浮點小數位的寬度，有些 32位整型數是無法用浮點數來表示的，也就是會出現空洞，原因是浮點數的小數部分精度有限，當小數部分比 1/(2^23)還小時，就無法準確表示該整型數，例如：2^(24) + 1這個數用 32位整型來表示是沒有問題的，但用 32位浮點來表示，則會被舍入為：2^24。
測試代碼如下：
#include <stdio.h>int main(void)
{float a = 1 << 24;unsigned b = 1 << 24;printf("a = %f, b = %u\n", a, b);a += 1;b += 1;printf("a = %f, b = %u\n", a, b);return 0;
}
程序運行結果如下：
$ gcc -o main main.c
$ ./main
a = 16777216.000000, b = 16777216
a = 16777216.000000, b = 16777217
參考資料：
- https://www.gnu.org/software/c-intro-and-ref/manual/html_node/Floating-Representations.html
- https://docs.nvidia.com/cuda/floating-point/index.html
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