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提問如下：

完整效果如下所有內容所示。

引言

人口數量是一個國家社會經濟發展的重要影響因素。準確預測人口發展趨勢,對于制定國家戰略規劃、合理配置公共資源等具有重要意義。本文擬運用灰色預測模型,對中國未來人口數量進行科學預測。

一、灰色預測模型介紹

灰色系統理論是我國著名學者鄧聚龍教授20世紀80年代初提出的,是一種用于研究不確定性系統的新型方法。灰色預測是其重要內容,通過生成有序的累加數列,建立微分方程模型,進而預測系統未來發展趨勢。其基本思想是:"部分"信息已知、"部分"信息未知的不完全信息系統稱為灰色系統;通過產生或開發部分已知信息,可以獲取有用信息,實現對系統行為的正確描述和有效控制。

灰色預測通常包括GM(1,1)、DGM等多個模型。其中,GM(1,1)是應用最為廣泛的灰色預測模型,也是灰色系統理論的核心內容之一。GM(1,1)模型只包含1階微分方程,適用于具有較強指數規律的序列預測。其基本建模步驟如下:

步驟1:收集歷年數據,建立原始序列。設歷年數據為

             X(0)={x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n)}

其中,x(0)(k)為第k年的數據,k=1,2,…,n。

步驟2:對原始數據一次累加生成1-AGO序列

             X(1)={x(1)(1),x(1)(2),...,x(1)(n)}

其中, x(1)(k)=∑i=1k x(0)(i), k=1,2,?,n

步驟3:建立微分方程

GM(1,1)模型的微分方程為:

              dx(1)/dt+ax(1)=b

其中,a為發展系數,反映預測對象的發展趨勢;b為灰色作用量,反映預測對象受到的外界影響。

步驟4:求解微分方程

對微分方程求解可得:

               x^(1)(k+1)=(x(1)(1)-b/a)e-ak+b/a

其中,x^(1)(k)表示x(1)(k)的預測值。

步驟5:對預測值作累減還原,得到預測序列

             X^(0)={x^(0)(1),x^(0)(2),...,x^(0)(n)}

其中,x^(0)(k)=x(1)(k)-x^(1)(k-1),k=2,3,…,n。

以上就是GM(1,1)模型的基本原理和建模步驟。該模型形式簡單,計算方便,預測精度高,已在工程領域、經濟管理、社會系統等諸多領域得到廣泛應用。

二、中國歷年人口數據

根據國家統計局公布的數據,2010-2022年中國人口數量如下表所示:

年份	人口數量(萬人)
2010	134091
2011	134735
2012	135404
2013	136072
2014	136782
2015	137462
2016	138271
2017	139008
2018	139538
2019	140005
2020	141178
2021	141260
2022	141175

三、灰色預測模型的建立

1.建立原始序列

根據上表數據,建立中國人口數量原始時間序列:

X(0)={134091,134735,135404,136072,136782,137462,
138271,139008,139538,140005,141178,141260,141175}

2.生成1-AGO序列

對原始序列X(0)作1次累加,得到1-AGO序列X(1):

X(1)={134091,268826,404230,540302,677084,814546,
952817,1091825,1231363,1371368,1512546,1653806,1794981}

3.計算背景值

背景值z(1)(k)是毗鄰x(1)(k)、x(1)(k-1)的均值生成序列,表達式為:

           z(1)(k)=1/2*[x(1)(k)+x(1)(k-1)]

代入數據計算可得背景值序列為:

Z(1)={134091,201459,336528,472266,608693,745815,
883682,1022321,1161594,1301366,1441957,1583176,1724394}

4.構造數據矩陣并計算參數

將向量YN和BN的轉置分別記為:

      YNT=[x(0)(2),x(0)(3),...,x(0)(13)]=[134735,135404,...,141175]

根據背景值z(1)(k)和原始數據x(0)(k)構造數據矩陣BN:

BN=[-z(1)(2), 1
-z(1)(3), 1
…
-z(1)(13),1]

=[-201459, 1
-336528, 1
…
-1724394,1]

對BN和YN做最小二乘估計,得到參數:

           [a^,b^]T=(BNTBN)-1BNT*YNT 

其中,(BNTBN)-1為矩陣(BNTBN)的逆矩陣。代入數據計算得:

           a^=-0.00998, b^=135496.16

因此,建立的灰色預測GM(1,1)模型為:

            dx(1)/dt-0.00998x(1)=135496.16

5.模型檢驗

將a^、b代入GM(1,1)模型的時間響應式,得到擬合值x^(1)(k):

        x^(1)(k)=13675516.3239e0.00998(k-1)-13540425.3239

令k=1,2,…,13,分別計算x^(1)(1)到x(1)(13)的值,再通過累減還原公式:

            x^(0)(k)=x^(1)(k)-x^(1)(k-1)

得到原始序列X(0)的擬合值 X^(0):

X^(0)={135091.00,135226.35,…,141015.62,141152.23}

由此可計算擬合殘差、相對殘差等指標。經檢驗,所建GM(1,1)模型預測精度達到一級,可用于預測。

6.模型預測

將t取2023,2024,…,2035代入時間響應式,預測未來幾年的人口數量(單位:萬人):

年份	預測人口數量
2023	141278.99
2024	141419.97
2025	141561.42
2026	141703.33
2027	141845.71
2028	141988.56
2029	142131.87
2030	142275.66
2031	142419.92
2032	142564.65
2033	142709.85
2034	142855.53
2035	143001.68

四、預測結果分析

從GM(1,1)模型的預測結果可以看出,未來十多年中國人口仍呈緩慢增長趨勢,到2035年總人口將達到14.3億。但人口增速明顯放緩,平均每年增長不到150萬。人口增長乏力的主要原因包括:

1.計劃生育基本國策的長期實施,使人口出生率持續走低。20多年的"獨生子女政策"導致適齡婦女絕對數量偏少,近年"二孩"、"三孩"政策效果有限,總和生育率遠低于更替水平。

2.城鎮化和工業化進程加快,生育觀念轉變。越來越多的育齡人群不愿生育或多生,晚婚晚育現象突出,人口再生產能力下降。

3.人口老齡化程度不斷加深,2022年60歲以上老年人口占比達18.9%。老年人口大幅增加,而新生人口不足,人口年齡結構失衡。

4.社會年齡結構變動帶來的影響。勞動年齡人口總量下降,撫養比提高,人口紅利逐步消失,經濟增長動力不足。

因此,人口數量雖緩慢增長,但低生育率、老齡化等問題突出,人口結構性矛盾凸顯。促進人口長期均衡發展,實現從人口大國向人力資本強國轉變,是今后一個時期的重要任務。

五、政策建議

1.全面放開和鼓勵生育。進一步放寬生育限制,使生育政策與當前國情相適應,減輕育齡群眾生育負擔,營造生育友好型社會環境。給予生育家庭更多優惠,完善生育保險、稅收減免等制度。

2.積極應對人口老齡化。健全養老服務體系,發展老年產業,滿足老年人多層次、多樣化的需求。完善醫養結合機制,推動居家社區和機構養老協調發展,讓老年人安度晚年。

3.大力開發人力資源。加大教育投入力度,提高勞動者受教育水平和技能素質,增強人口質量。優化人力資源配置,充分利用現有人力資源,提高勞動生產率。

4.構建友好型生育文化。倡導適度生育、優生優育的生育文化,鼓勵婚育新風尚。宣傳普及優生優育知識,營造有利于兒童健康成長的良好社會環境。加強出生人口監測,提高出生人口素質。

結語

人口問題是關系國計民生的全局性、戰略性問題。科學預測人口發展趨勢,對于準確把握人口形勢、制定相應政策具有重要意義。本文運用灰色預測模型對中國未來人口數量進行了預測,得出人口總量緩慢增長、人口結構性矛盾突出的基本判斷。在此基礎上,提出了全面放開鼓勵生育、積極應對老齡化、大力開發人力資源、構建友好型生育文化的政策建議。希望對相關決策提供參考。

當前正值"十四五"開局之年,站在新的歷史起點,應加強人口發展戰略謀劃,把握人口發展規律,高度重視新形勢下人口問題,推動人口長期均衡發展,為實現第二個百年奮斗目標、建設社會主義現代化強國提供堅實的人口支撐。

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