4面體空間內直鏈4點結構分布與占比

在30個點的4面體空間內取4個點,有30*29*28*27/24=27405種取法,要求得到的4個點必須在直鏈上。只有144個結構符合要求,在平移操作下不重合的結構有36個。

這36個結構可以按照旋轉對稱性進一步分成3組0,1,4,每組12個

A

B

C

D

0

120

240

0

120

240

0

120

240

0

120

240

0

12

3

20

7

14

22

8

18

29

33

27

1

13

2

23

10

17

19

6

16

30

31

26

4

9

11

21

5

15

32

24

34

28

35

25

將4個頂點先后朝上,再繞軸旋轉0,120,240度。

左側0右側2,結構0和2互為鏡像

顯然0,1是鄰位,4是對位。

組合

隨機

隨機

27405

144

50000

293

100000

513

0.0053

0.0059

0.0051

結構

數量

結構

數量

結構

數量

0

4

0

7

0

9

1

4

1

9

1

15

2

4

2

7

2

21

3

4

3

8

3

19

4

4

4

5

4

9

5

4

5

8

5

8

6

4

6

4

6

15

7

4

7

9

7

10

8

4

8

8

8

8

9

4

9

12

9

9

10

4

10

12

10

23

11

4

11

6

11

12

12

4

12

5

12

14

13

4

13

10

13

15

14

4

14

6

14

21

15

4

15

9

15

12

16

4

16

3

16

18

17

4

17

9

17

13

18

4

18

10

18

19

19

4

19

7

19

11

20

4

20

8

20

19

21

4

21

9

21

9

22

4

22

3

22

16

23

4

23

7

23

12

24

4

24

4

24

19

25

4

25

8

25

8

26

4

26

10

26

15

27

4

27

11

27

12

28

4

28

3

28

22

29

4

29

14

29

14

30

4

30

12

30

16

31

4

31

15

31

11

32

4

32

6

32

12

33

4

33

11

33

21

34

4

34

7

34

10

35

4

35

11

35

16

統計占比,這里所有的36個結構每個都只有4個,所以0,1,4的占比相同都是1/3.

隨機了5萬次,10萬次驗算。

所以如果已知某一空間內只有0,1,4這3種4點直鏈結構,并且其占比都相同,則有理由猜測這個空間內的點是按照甲烷的方式聯絡在一起。在這樣的空間內直鏈4點結構隨機運動可能呈現的結構只能是0,1,4這3種,并且占比一定相同。

如果在某一空間內有結構0,1占比30%,4占比70%。有理由猜測其所在空間點的聯絡方式可能為

這個空間內有對位5個,鄰位2個

這個空間內有對位4個,鄰位2個-

如果二者的占比是6:4,則有6*5+4*4=46個對位有20個鄰位,鄰位占比為20/66約為0.303.

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