編者按：

小A走進了一家奶茶店，準備向店員點單，但卻在屏幕上看到還有98杯奶茶待制作（因為線上訂單突然暴增）。因此，小A不滿地嘟囔著離開了奶茶店。這個例子展示了線上渠道可能會對線下渠道造成一些負面影響。事實上，許多奶茶品牌，例如奈雪的茶、喜茶與CoCo等都提供云點餐服務，它們打出標語“手機點單免排隊”，雖然這種模式直覺上可以增加消費者福利減少排隊，但實際不然。在本次推文中，我們將重點放在零售餐飲與醫療這三個行業的線上與線下雙渠道上。它們有時可以是相輔相成的關系，但有時也可能形成對立（正如我們剛提到的例子）。我們此次分享的論文均來自于MS，這些論文分別關注這三個行業全渠道運營中的如下幾個問題：

1. 第一篇論文的現實靈感源于餐飲行業中手機點單免排隊的服務模式。作者使用排隊論的方法探討了單一渠道和全渠道服務下的特點。作者指出線上點單模式可能對消費者福利構成潛在危害，并進一步討論了各種補救措施對全渠道服務的優化效果。
2. 第二篇論文的現實靈感源自零售業中的快閃店這一營銷策略。作者與阿里巴巴合作，在天貓平臺上進行了一場大型田野實驗。實驗旨在分析快閃店這一線下營銷模式如何通過間接途徑影響線上零售。
3. 第三篇論文的現實靈感源于醫療場景中線上預約就診患者與未預約患者之間的沖突。作者設計了一個隨機優化模型來研究全渠道模式（預約就診、未預約就診）下的醫療預約時間表的設計問題。

Omnichannel Services: The False Premise and Operational Remedies

Problem
全渠道運營（線上點單（online channel），線下取貨（walk-in channel））的發展趨勢正在蓬勃發展。在這種模式下，顧客可以提前在線上下單，然后在線下店鋪取貨，這可以大大縮短顧客排隊等待的時間。這種模式已經在餐飲行業如星巴克、麥當勞以及精品店如Skip等開始推行。然而，盡管這種模式可以增加服務提供商的利潤，但也可能會影響線下顧客的個人體驗，從而導致社會福利和吞吐量的減少。此外，現實中存在多種服務模式，如先到先服務、渠道監管、渠道專用、優先渠道顧客等。然而，在現有研究中，對于這些模式下企業利潤、消費者體驗、社會福利和排隊系統吞吐量的理論分析相對較少。為了探討各種模式的最佳運用場景，本文運用排隊論研究了全渠道服務模式下的決策問題。
Method
作者采用M/M/1模型來設計整篇文章的排隊問題，首先，作者建立”先來先服務模型“（first-come first-served model），寫出walk-in channel和online channel下的消費者效用函數：

$$U_w=\sum _{i=0}^{n?1}{p}_i?\left(R?c_w\frac{i+1}{\mu }\right)?T$$
$$U_o=\sum _{i=0}^{\infty }{p}_i?\left(R?c_o\frac{i+1}{\mu }\right)?T$$
其中， $U_w$中的${\sum }_{i=0}^{n?1}$則代表了累加從隊列中沒有任何顧客（$i=0$）至有$n?1$個顧客等待的情形，表示是為了計算從隊列中無顧客等待到$n?1$個顧客等待時的總效用；而$U_o$中的${\sum }_{i=0}^{\infty }$則代表了線上渠道信息不透明（手機線上點單時不會提示用戶前方有多少人等待，或者說只有成功付款后手機上才顯示前方的等待人數）導致在線點單者點完單就必須等待的情形（看不見的等待）。當根據M/M/1的系統穩定狀態的條件（公式1），寫出系統穩態（公式2）下的顧客進入系統的概率$p_i$是online customer（OC）比例$\gamma$的函數$p_i(\gamma )$，即進而得出全渠道穩定狀態下的一個重要特性，即，在穩定的全渠道系統中，OC的預計停留時間隨著OC的人數比例嚴格遞增。
$$\begin{array}{c}\lambda P_i=\mu P_{i+1}\end{array}\text{\hspace{1em}?}$$

得出穩態條件后，作者定義系統產出system throughput($TH(\gamma )$)和社會福利social welfare($S(\gamma )$)，并以Naor (1969)的傳統walk-in系統作為本文全系統下（$\gamma$=0）的benchmark，寫出該情景下的$TH(\gamma )$，$S(\gamma )$和$U$。之后，作者得出渠道均衡決策（即顧客在兩種渠道之間的選擇無差異），該決策與單位等待成本密切相關。

下圖展示了顧客在不同的在線單位等待時間和交通強度下的渠道選擇偏好。該結果揭示：只要在線單位等待成本相對于現場等待成本足夠小，顧客總是以一定的概率選擇在線渠道。

緊接著，作者探討了全渠道服務下的影響，根據以上得出的均衡結果探討純線下模式（all-walk-in 均衡），純線上模式（all-online 均衡）以及全渠道模式（omni均衡）。主要結論表明，引入較低單位等待成本的online channel確實提高了系統產出TH，然而卻有益或損害客戶的個人效用和社會福利，具體取決于均衡渠道選擇，這導致在線渠道的引入在各利益方之間產生分歧。

對此，作者在后面一章第一節探討了現有的全渠道系統的運營補救措施，即，行業最先進技術的影響。第一項是在線監管（Online-Channel Regulations），即，限制使用在線渠道，包括限制線上顧客下單時間即，設${\theta }_i$為顧客下單被接受的概率，$1?{\theta }_i$為顧客下單被拒絕的概率，此時的系統穩定狀態條件為：

在該穩定狀態及均衡結果下，作者探討了監管者是否對online customer揭露實時隊伍信息,主要結果表明，當單位等待時間低于某一閾值時，不揭露隊伍信息（unobservable）時全渠道服務的總產量不少于揭露隊伍信息（observable）的在線服務渠道的吞吐量。
第二個方法為戰略延遲（strategic delay），設$d_i$為SD時間，此時線上渠道和線下渠道的消費者效用為：

該情況下沒有封閉解析解，然而數值算例表明該情況下的結論和benchmark下的結論一致，該均衡決策與單位等待成本密切相關。

之后，作者在該章第二節探討了現實中已有的另一種運營模式：渠道專用全能系統（Channel-Dedicated Omni-Systems），即服務提供商分出一部分capacity專門服務online customer，作者將線上和線下渠道服務設為兩個單獨的queuing system，進行計算，得出主要結論為，即使將容量分割后降低了容量效率，但渠道專用系統下的吞吐量不一定比僅步入式下的吞吐量低；對于低流量的系統，容量分配不僅可以抵消奉獻帶來的效率損失，還可以吸引更多的在線訂單以獲得更大的吞吐量。緊接著，作者在下面一章節又探討了以線下顧客為優先（Prioritization for walk-in customer）的補救措施，主要結論為優先級全系統可以提供全渠道技術，在傳統的步入式系統的基礎上同時提高提供商的收入和客戶體驗，然而整個系統的吞吐量可能會收到影響。

Results

1. 作者發現全渠道模式下，渠道均衡決策（即顧客在兩種渠道之間的選擇無差異），與線上渠道的單位等待成本密切相關。
2. 當兩種渠道均衡使用時，在線訂購會無意中降低顧客的個人效用和社會福利。而且網上訂購和等待的成本越少，社會福利減少得越多。
3. 盡管兩種補救措施都可以提高walk-in only和the first-come-first-served omnichannel service的吞吐量，但它們不太可能在不損害社會福利的情況下實現這一目標。
   Why recommend?
   本文使用排隊論探討了全渠道模式下的運營優化問題，首先對比了僅線上、僅線下和全渠道下的均衡決策，之后探討了服務提供商的服務模式，得出普適結論，即該模式無法兼顧服務提供商利潤、社會福利、吞吐量和消費者效用。為此，作者探討了一些補救措施，包括線上監管、線上渠道專用、優先線下顧客服務等措施，并得出各情景下的服務提供商利潤、社會福利、吞吐量和消費者效用，并為每種情景下的參數閾值進行了探討。該文章有助于讀者從排隊論的角度思考現有商業模式的轉換情況。

The Value of Pop-Up Stores on Retailing Platforms: Evidence from a Field Experiment with Alibaba Problem

電商的紅利似乎已陷入瓶頸，快閃店作為一種新的營銷模式可以將線下流量進一步引流到線上。許多奢侈品牌和一些年輕品牌或公司都熱衷于快閃店，例如泡泡瑪特、LVMH、茶顏悅色與嗶哩嗶哩等。作為一種短期的營銷活動，品牌方可以利用人工智能、VR等新興技術與創意性的裝修風格在線下帶給消費者切身的新鮮感，拉近消費者與品牌方的距離，提升品牌認知。《中國快閃店行業白皮書》指出快閃店的交易規模在2020-2025年均復合增速約為21.1%。本文與阿里巴巴合作，在天貓平臺上進行了一場大型的田野實驗，分析快閃店這一線下營銷模式如何間接地影響線上零售。

Method
隨機田野實驗的背景是2017年10月12日至19日阿里巴巴在杭州推出的一家快閃店。此次快閃店囊括了天貓平臺上售賣牛仔褲的四家服裝品牌。同時本次快閃店融合了一些智能化技術，例如，“云貨架”，消費者只需拿著牛仔褲放在云貨架前，其屏幕就會自動顯示產品的詳細信息；另外一個是“虛擬試衣間”，消費者可以根據此項功能進行虛擬換裝。

參與實驗的人共計799904人，這些人均有淘寶賬號，且居住在快閃店線下地址的10千米范圍內。這些人被隨機分為兩組，實驗組與控制組。2017年10月12日早，實驗組的受試者會收到快閃店活動的短信（短信內容如下圖所示），但控制組不會。

整個數據收集的過程分為三個階段：

1. 快閃店活動前的三個星期（2017年9月21日至10月11日）；
2. 快閃店活動的一個星期（2017年10月12日至19日）；
3. 快閃店活動后的六個星期（2017年10月20日至11月30日）。

收集的數據主要包括這些時段內消費者在天貓平臺上的支出數據。阿里巴巴采用了先進的wifi技術可以識別用戶是否參與了線下的快閃店活動，通過這種技術，作者就可以識別在快閃店活動前后，消費者在進行線上天貓消費時，哪些消費者曾經參與了線下快閃店活動。注意，這種技術存在一些限制，它無法識別搭載iOS 7以上版本的蘋果手機，因此無法收集蘋果用戶的數據。因此，作者專注于分析安卓手機用戶的數據。
Results
推送快閃店動態對消費者行為的影響
此時，相應的回歸方程如下，
$${\text{Average?Daily?Expenditure?for?Participating?Retailers}}_i={\delta }_0+{\delta }_1{\text{Treatment}}_i+{?}_i,$$
其中，${\text{Treatment}}_i$為一個二元變量，如果消費者$i$收到了快閃店活動消息，${\text{Treatment}}_i$為1，否則為0，${\text{Average?Daily?Expenditure?for?Participating?Retailers}}_i$為消費者$i$的平均每日支出。經統計檢驗，作者發現為消費者推送快閃店動態，可以增加消費者參與快閃店活動的可能性。同時，作者發現實驗組中的消費者在發送消息當天比快閃店活動前在天貓平臺上的平均每日花費多0.007元（是統計顯著的）。

參與快閃店活動對消費者行為的影響
此時，作者采用兩階段最小二乘回歸，回歸方程如下：
$${\text{Average?Daily?Expenditure?for?Participating?Retailers}}_i={\alpha }_0+{\alpha }_1{\text{Visit}}_i+{?}_i,$$
$${\text{Visit}}_i={\beta }_0+{\beta }_1{\text{Treatment}}_i+{?}_i,$$
其中，${\text{Visit}}_i$為一個二元變量，當消費者$i$參與了快閃店活動（被wifi技術檢測到參與了快閃店活動），${\text{Visit}}_i$為1，否則為0。統計結果顯示，參與線下快閃店活動的消費者比不參加的消費者在天貓平臺上平均每日多支出2.05元。

Why recommend？
快閃店作為一種流行的營銷方式被許多品牌所推行。本文在田野實驗中使用了先進的wifi技術來考察線下快閃店對線上消費支出的影響，證明了快閃店對促進虛擬經濟的積極影響。考慮天貓平臺沒有自己的實體店鋪，作者因此建議天貓平臺將快閃店作為一項重要的線下渠道來促進消費。

Managing Appointment-Based Services in the Presence of Walk-in Customers

Problem
“預約就診”已成為如今大型門診就醫的主流方式。患者可以先進行線上預約掛號，依據預約時間再到實體醫院看病。然而，也存在一些患者沒有進行網上預約，直接到醫院就醫，我們把這類患者稱之為 Walk-in Customers（未預約患者）。在美國的初級醫療保健中，10%~60%的患者都屬于Walk-in Customers，他們組成了一個重要的患者流。以往的研究在設計預約時間表時很少考慮Walk-in Customers，然而忽略這部分群體可能在實踐中導致患者過長的等待時間和醫護人員的加班，使整個就醫效率下降。考慮到Walk-in Customers具有較強的不確定性，這為預約時間表的設計帶來挑戰，作者設計了一個隨機優化模型來解決這一問題。特別地，假如有$T$個時段與$n$個預約患者，在考慮Walk-in Customers隨機到達醫院就醫的基礎下，每個時間段 t ∈ { 1 , 2 , . . . , T } t \in \{1,2,...,T\} t∈{1,2,...,T}應安排多少位預約患者$x_t$就醫（$n={\sum }_{t=1}^T{x}_t$）？

Method
在設計預約時間表時，作者希望最小化成本$(C_S{\Gamma }_S+C_W{\Gamma }_W+C_I{\Gamma }_I+C_O{\Gamma }_O)$，其中$C_S$和$C_W$分別表示預約患者和Walk-in Customer單位等待時間的成本，${\Gamma }_S$和${\Gamma }_W$分別表示預約患者和Walk-in Customer的預期等待時長；$C_I$和$C_O$分別表示醫生單位空閑時間和加班時間的成本，${\Gamma }_I$和${\Gamma }_O$分別表示醫生空閑和加班的預期時長。因此，作者的目標函數是最小化患者等待、醫生空閑及加班造成的總成本。

假設醫生為每一個患者接診的時長恰好花費一個時間段（雖然每位患者的就診時間需花費一個時段，但每個時段允許接收多個患者的預約）。記${\Gamma }_D$為醫生開始提供服務到最后一個患者離開醫院所花費的時間。因此，${\Gamma }_O={\Gamma }_D?T$。記${\beta }_t$為第$t$個時間段內Walk-in Customer的數量（被定義為隨機變量），則 N W = E { ∑ t = 1 T β t } N_W=\mathbb{E}\{\sum_{t=1}^T \beta_t\} NW?=E{∑t=1T?βt?}為預期Walk-in Customer的總數。于是有，${\Gamma }_I={\Gamma }_D?{\sum }_{t=1}^T{x}_t?N_W$。記$C_D=C_I+C_O$，且不失一般性，令$C_S=1$。于是目標函數簡化為
$${\Gamma }_S+C_W{\Gamma }_W+C_D{\Gamma }_D?C_I\sum _{t=1}^T{x}_t.$$
為計算${\Gamma }_S$，${\Gamma }_W$和${\Gamma }_D$，作者首先計算${\Pi }_t(k)$，意為有$k$個患者在第$t$個時段結束時還在等待就醫。記$p_t(b)$為 $b$個Walk-in Customers在第$t$個時間段到達（相當于$p_t(b)=Pr({\beta }_t=b)$）。于是${\Pi }_t(k)$通過計算聯合概率有如下遞歸方程
$$\begin{array}{rl}{\Pi }_t(k)& =\sum _{j=0}^{k?x_t+1}{\Pi }_{t?1}(j)p_t(k?x_t?j+1)\\ & +\{\begin{array}{cc}{\Pi }_{t?1}(0)p_t(0)& \text{if?}k=0\mathrm{and}{x}_t=0,\\ 0& \text{otherwise}\end{array}\end{array}$$
記${\bar{N}}_t$為一個較大的數（可以被視為Walk-in Customer在$t$時段的分布在${\bar{N}}_t$這個位置進行截斷）。于是有
$\Gamma_D=T+\sum_{k=1}^{\overline{N_T}}k\Pi_T(k), $
上式右側的第二項表示在第$T$個時段結束時，還在等候的患者數量的期望。記$s_t$為第$t$個時段結束時還在等候的預約患者數量，于是有遞歸方程$s_t=(s_{t?1}+x_t?1{)}^{+}$，進一步有
$${\Gamma }_S(\mathbf{x})=\sum _{t=1}^T{s}_t+\sum _{j=1}^{s_T?1}j.$$
且所有患者等待的預期總時長為
$${\Gamma }_T(\mathbf{x})=\sum _{t=1}^T\sum _{k=1}^{\overline{N_t}}k{\Pi }_t(k)+\sum _{k=1}^{\overline{N_T}}\left(\sum _{j=1}^{k?1}j\right){\Pi }_T(k).$$
因此，Walk-in Customers的總等候時長為
$${\Gamma }_W(\mathbf{x})={\Gamma }_T(\mathbf{x})?{\Gamma }_S(\mathbf{x}).$$
作者發現目標函數$${\Gamma }_S+C_W{\Gamma }_W+C_D{\Gamma }_D?C_I\sum _{t=1}^T{x}_t$$具有Multimodularity的性質，這種性質使得局部最優解就是全局最優解。以上的討論均假設預約患者會按時到醫院就診，沒有違約。作者在后續進一步考慮了預約患者會違約時的模型，并設計了一種約束生成算法來進行求解。

Results

1. 作者發現考慮Walk-in Customers的預約時間表與不考慮Walk-in Customers的預約時間表存在非常明顯的差異。由于Walk-in Customers的隨機性，在設計預約時間表時，一些時段應該空著。
2. 即使考慮預約患者違約的可能，最優的時間表也可能存在在部分時段超額預定的情況。盡管如此，由于Walk-in Customers的不確定性，最優時間表里仍然有部分時段為空缺的可能。也就是說，在同一張最優時間表里，部分時段允許超額預定，部分時段不安排預約患者。Walk-in Customers不能抵消違約的影響。
3. 作者還使用真實的醫院運營數據來驗證所提方法的有效性。作者發現，當醫院切換到作者所提的時間表時，成本會降低42%-73%。

Why recommend？
本文率先考慮了Walk-in Customers情形下的預約時間表設計，以期最小化患者與醫生的時間成本。特別是在中國，雖然患者預約掛號的習慣在近些年被逐漸養成，但相關數據顯示，截至2023年11月，全國三級門診的平均線上預約率為49.2%，這意味著約一半的患者均為Walk-in Customers。因此，作為一項重要的不確定因素，考慮Walk-in Customers的預約時間表設計顯得非常重要。不僅如此，本文的建模框架具有良好的擴展性，可以運用在其它領域的預約問題中。