1. 背景

在多變量自聯想預測或異常檢測場景中，我們常使用帶噪自編碼器（Denoising AutoEncoder，DAE）來訓練模型，使模型能夠從帶噪輸入中重構原始數據。噪聲的添加方式對訓練效果、穩定性以及模型用途有顯著影響。

2. 兩種噪聲添加方式對比

2.1 等比例加噪聲后標準化

實現方式：

noise_factor = 0.05
X_noisy = X * (1 + np.random.uniform(-noise_factor, noise_factor, X.shape))
X_scaled = (X_noisy - X_noisy.mean()) / X_noisy.std(ddof=0)

特點：

• 噪聲大小隨原始數值幅度變化，保留原始比例波動。
• 標準化后仍保留原始數據結構，但均值、方差會被噪聲略微影響。

適用場景：

• 還原原始數據分布或記憶特征。
• 數據量綱差異不大或希望保留真實比例關系。
• 當模型輸入和輸出都是原始 X 時，這是最合理的方式。

優點：

• 保留原始數值構成的比例信息。
• 模型訓練目標明確：重構原始 X。

缺點：

• 大幅波動變量可能導致噪聲過大，需要適當控制 noise_factor。

2.2 標準化后添加高斯噪聲

實現方式：

X_scaled = (X - X.mean()) / X.std(ddof=0)
X_noisy = X_scaled + np.random.normal(0, noise_factor, X_scaled.shape)

特點：

• 所有變量噪聲幅度一致，可控。
• 數據被統一到標準化空間，訓練更穩定。
  適用場景：
• 目標是 增強模型魯棒性，訓練模型從噪聲中恢復輸入。
• 數據量綱差異大，或者希望訓練過程穩定，便于調參。
• 不關注原始比例關系，只關注模型對擾動的泛化能力。

優點：

• 訓練穩定，可控性強。
• 易于統一設置噪聲強度，調參方便。

缺點：

• 不保留原始數值比例，失去還原原始構成的特性。
• 對“記憶原始數據特征”的目標不夠直接。

3. 總結對比

特性	等比例加噪聲后標準化	標準化后加噪聲
噪聲依賴	原始數值幅度	標準化空間均一
訓練穩定性	受大幅變量影響	更穩定可控
是否保留原始比例	是	否
調參難度	中等	較低
適用目標	擬合記憶矩陣，記錄 X 構成	增強模型魯棒性，泛化能力

4. 結論

根據項目目標——重構原始數據、擬合記憶矩陣——推薦采用 “原始 X 加噪聲后再標準化” 的方式。

• 優點：保持數據比例關系，模型學習的是原始數據的構成特征，訓練結果可直接反映 X 的分布。
• 注意事項：
  • 控制噪聲幅度，避免極端值過大影響訓練。
  • 標準化仍必不可少，用于優化梯度更新和加快收斂。