關系模型的數據結構

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在關系數據庫這個世界里，所有東西（包括你要記錄的人、物、事，以及它們之間的聯系）都用一種叫做“關系”的結構來表示。而這種“關系”的靈魂，就是“碼”（Key）。

1. 核心思想：萬物皆“關系”

“實體及實體之間的聯系均用單一的數據結構—“關系”來表示。”

通俗解釋：
- 實體 (Entity)：就是你要描述的獨立事物。比如，“學生”、“課程”、“老師”都是實體。
- 聯系 (Relationship)：就是實體之間的關聯。比如，“學生”和“課程”之間有“選課”這個聯系。
- 核心思想：在老式的數據模型里，“實體”和“聯系”可能是用不同的方式來存儲和表示的，很麻煩。關系模型的革命性之處在于，它說：“別搞那么復雜了！不管是‘學生’這種實體，還是‘學生選了什么課’這種聯系，我們全都用一種統一的、規整的二維表格（也就是‘關系’）來表示。”

這就像樂高積木，不管你要搭城堡、飛船還是汽車，你用的都是同一種基本積木塊。這種“單一”和“統一”帶來了極大的簡潔性和理論上的嚴謹性。

2. 基本概念回顧

“關系、域、n目關系、元組、屬性。”

關系 (Relation)：就是一張二維表。
元組 (Tuple)：就是表里的一行數據。
屬性 (Attribute)：就是表里的一列，比如“姓名”列、“學號”列。
域 (Domain)：屬性的取值范圍，比如“性別”屬性的域是 {男, 女}。
n目關系：就是有n列的關系（表）。

3. 靈魂概念：“碼” (Key)

“碼”是用來唯一標識一行數據的，就像你的身份證號，它能把你和全世界幾十億人精確地區分開。沒有“碼”，數據就會亂套。

候選碼 (Candidate Key)

“關系中的某一屬性組，若它的值唯一地標識了一個元組，并具有最小性，則稱該屬性組為候選碼。”

這個定義有兩個關鍵點，我們用一個“學生表”來解釋：
學生表 (學號, 身份證號, 姓名, 性別)

關鍵點1：唯一性 (Uniqueness)
- 學號 在這個表里是不是唯一的？是的，每個學生的學號都不同。
- 身份證號 是不是唯一的？是的，每個人的身份證號也不同。
- 姓名 是不是唯一的？不一定，可能有同名同姓的人。
- 所以，{學號} 和 {身份證號} 都滿足唯一性。
關鍵點2：最小性 (Minimality)
- 定義：“最小性”指的是，組成這個碼的屬性一個都不能少。如果去掉任何一個屬性，它就不唯一了。
- 我們來看 {學號}，它本身只有一個屬性，沒法再少了，所以它滿足最小性。
- 同樣，{身份證號} 也滿足最小性。
- 再看一個組合 {學號, 姓名}。這個組合肯定是唯一的（因為學號就唯一了）。但是，它滿足最小性嗎？不滿足！ 因為你把 姓名 去掉，只剩下 {學號}，它照樣是唯一的。所以 {學號, 姓名} 這個組合是冗余的，不滿足最小性。
結論：在這個學生表中，同時滿足“唯一性”和“最小性”的屬性組有兩個：{學號} 和 {身份證號}。這兩個都是候選碼。它們都是成為“官方ID”的有力候選人。

主碼 (Primary Key)

“若一個關系有多個候選碼，則選定其中一個為主碼。”

通俗解釋：這完全是一個人為選擇的過程。
上面我們找到了兩個候選碼：{學號} 和 {身份證號}。現在，數據庫的設計者需要從中挑選一個作為這張表的“官方指定ID”。
比如，我們決定用 {學號} 作為主碼。那么 學號 就是這張表的主碼。身份證號 雖然也是候選碼，但它“落選”了，它被稱為備用碼 (Alternate Key)。

為什么要選一個主碼？ 為了方便。當別的表需要引用這張表的某一行數據時，大家有一個統一的標準，都知道用 學號 來關聯，避免混亂。

主屬性 (Prime Attribute) 與非主屬性 (Non-prime Attribute)

“碼中的諸屬性稱為主屬性，不包含在任何候選碼中的屬性稱為非主屬性。”

通俗解釋：這是一個對列（屬性）的分類。
主屬性：只要一個屬性是任何一個候選碼的一部分，它就是主屬性。
- 在我們的例子中，候選碼是 {學號} 和 {身份證號}。
- 所以，學號 和 身份證號 這兩個屬性都是主屬性。
非主屬性：不包含在任何候選碼中的屬性。
- 在我們的例子中，姓名 和 性別 這兩個屬性，它們既不是 {學號} 的一部分，也不是 {身份證號} 的一部分。
- 所以，姓名 和 性別 都是非主屬性。

這個區分非常重要，它是后續進行數據庫設計規范化（比如判斷是否滿足第二范式、第三范式）的基礎。

總結一下

關系：就是一張表，用來統一表示所有數據。
候選碼：能唯一標識一行、且不含多余信息的“候選ID”（可能有多個）。
主碼：從所有“候選ID”中，人為指定的那個“官方ID”（只有一個）。
主屬性/非主屬性：對表里所有列的一個分類，凡是構成“候選ID”的列都是“主屬性”，其余都是“非主屬性”。

核心比喻：關系模式 vs. 關系

關系模式 (Schema)：這是設計藍圖。它定義了你的“房子”（也就是你的數據表）應該長什么樣：有幾個房間（列）、每個房間叫什么名字（屬性名）、墻壁是什么材質的（數據類型）、承重墻在哪里（主碼和約束）。藍圖是靜態的、穩定的。
關系 (Relation)：這是建好的房子里實際住進去的人和家具。它是在某個時間點，你的數據表里真實存在的數據行。房子里的內容是動態的、隨時變化的。

這張PPT就是在詳細解釋“設計藍-圖”（關系模式）到底由哪些部分構成。

關系模式的“精裝修”設計藍圖：`R(U, D, dom, F)`

這個公式看起來嚇人，但它只是把一張表的設計藍圖拆分成了四個組成部分。我們用一個學生表作為例子來解釋：

學生 (學號, 姓名, 專業, 班主任, 班主任電話)

1. R: 關系名 (Relation Name)

含義：就是這張表的名字。
例子：學生

2. U: 屬性名集合 (Set of Attributes)

含義：這張表里所有列的名字的集合。
例子：U = {學號, 姓名, 專業, 班主任, 班主任電話}

3. D: 域的集合 (Set of Domains)

含義：這是所有屬性可能取值的“類型池”的集合。比如，“整數池”、“字符串池”、“日期池”等等。
例子：我們的學生表需要整數（用于學號）和字符串（用于其他所有列）。所以 D = {整數域, 字符串域}。它只是一個原材料倉庫，列出了這張表會用到哪些類型的“原材料”。

重點解釋：`dom` 和 `F`

4. dom: 屬性到域的“映象” (Mapping) - 【你的第一個困惑點】

學術定義：“映象” (Mapping) 是一個數學術語，意思就是建立“一對一”或“多對一”的對應關系。
通俗解釋：dom 就是一份**“接線圖”或“分配表”。它詳細規定了，U 集合里的每一個屬性（列名），應該從 D 集合里的哪一個“類型池”（域）**去取值。
例子：
- dom 規定了：
  - 學號 → 整數域 (學號這一列必須是整數)
  - 姓名 → 字符串域 (姓名這一列必須是字符串)
  - 專業 → 字符串域 (專業這一列必須是字符串)
  - …以此類推

它在實踐中是什么？
當你在用SQL創建表的時候，dom 就體現在你的數據類型定義中：

CREATE TABLE 學生 (學號 INT,      -- 這就是一條 dom 規則姓名 VARCHAR(50), -- 這也是一條 dom 規則專業 VARCHAR(50)  -- 這還是一條 dom 規則...
);

所以，dom 就是定義每一列數據類型的規則集合。

5. F: 數據依賴關系集合 (Set of Data Dependencies) - 【你的第二個困惑點】

學術定義：“數據依賴”描述了屬性之間存在的約束關系。
通俗解釋：F 是這張表的“內在業務邏輯”或“隱藏規則”的集合。它說明了數據之間是如何相互關聯和制約的。最常見的依賴就是函數依賴。
例子：在我們的學生表中，存在以下這些“隱藏規則”：
1. 只要 學號 確定了，那么 姓名、專業、班主任也就唯一確定了。
  - 這個規則在數學上記為：學號 -> {姓名, 專業, 班主任}。
  - 這個規則正是“學號可以作為主碼”的根本原因！
2. 只要 班主任 確定了，班主任電話 也就唯一確定了。
  - 這個規則在數學上記為：班主任 -> 班主任電話。
  - 這個規則就是我們之前討論的“傳遞依賴”，它違反了第三范式（3NF）。
它在實踐中是什么？
F 是數據庫主碼、外碼約束以及范式理論的數學基礎。我們設計數據庫時，通過分析業務邏輯，找出這些數據依賴（F），然后根據這些依賴來決定如何設置主碼、如何拆分表以滿足2NF、3NF等范式要求，從而設計出結構優良的數據庫。

從“精裝修”藍圖到“簡裝”藍圖

關系模式通常可以簡記作 R(A1, A2, ..., An)

解釋：上面那個 R(U, D, dom, F) 是給理論家看的“精裝修”藍圖，太復雜了。在日常工作中，我們用的是“簡裝”藍圖，也就是 學生(學號, 姓名, 專業) 這種形式。
為什么可以簡化？
因為 D (類型池) 和 dom (接線圖) 的信息，已經包含在我們給每一列定義的數據類型里了（比如 INT, VARCHAR）。而 F (內在規則) 則體現在我們設置的主碼、外碼和我們遵循的范式里。所以，簡化版已經足夠我們使用了。

總結一下

抽象概念	通俗解釋	實際對應
關系模式 (Schema)	數據表的“設計藍圖”	`CREATE TABLE` 語句
關系 (Relation)	表里某一時刻的真實數據	`SELECT * FROM ...` 的結果
`U`	所有列的名字	`學號`, `姓名`, …
`D`	用到的所有數據類型“池”	`INT`, `VARCHAR`, `DATE` 等
`dom`	“接線圖”，規定哪一列用哪種數據類型	`學號 INT; 姓名 VARCHAR(50);`
`F`	“內在業務規則”，列與列之間的約束	主碼、外碼、函數依賴（范式的基礎）