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通俗易懂講解“排序鏈表”算法題目

一、題目是啥？一句話說清

給定一個鏈表，將其按升序排列并返回排序后的鏈表。

示例：

• 輸入：4 → 2 → 1 → 3
• 輸出：1 → 2 → 3 → 4

二、解題核心

使用歸并排序算法，通過快慢指針找到鏈表中點，將鏈表分成兩半，遞歸排序每半部分，然后合并兩個有序鏈表。

這就像把一堆亂序的卡片分成兩堆，分別排序，然后再把兩堆有序的卡片合并成一堆有序的卡片。

三、關鍵在哪里？（3個核心點）

想理解并解決這道題，必須抓住以下三個關鍵點：

1. 快慢指針找中點

• 是什么：使用快慢指針技巧找到鏈表的中間節點，快指針每次走兩步，慢指針每次走一步。
• 為什么重要：這是分治策略的基礎，通過找到中點可以將鏈表分成兩個部分，分別進行排序，這是歸并排序的核心思想。

2. 遞歸排序

• 是什么：將鏈表分成兩半后，遞歸地對每一半進行排序，直到鏈表長度為1或0（已經有序）。
• 為什么重要：遞歸使得我們可以處理任意長度的鏈表，將大問題分解為小問題，是分治策略的實現方式。

3. 合并有序鏈表

• 是什么：將兩個已經排序的鏈表合并成一個有序鏈表，通過比較節點值，按順序連接節點。
• 為什么重要：這是歸并排序的最后一步，也是關鍵步驟，需要正確比較和連接節點，確保合并后的鏈表有序。

四、看圖理解流程（通俗理解版本）

假設鏈表為：4 → 2 → 1 → 3

1. 找中點并分割：

   • 快慢指針：慢指針從4開始，快指針從4開始。
   • 第一輪：慢指針走到2，快指針走到1。
   • 第二輪：慢指針走到1，快指針走到3（快指針無法再走兩步，停止）。
   • 中點是節點2。將鏈表分成前半部分：4→2 和后半部分：1→3。

2. 遞歸排序：

   • 對前半部分4→2排序：
     • 找中點：慢指針從4開始，快指針從4開始。
     • 第一輪：慢指針走到2，快指針走到null（因為快指針走兩步后為null）。
     • 分成4和2兩個單節點鏈表。
     • 合并4和2：比較4和2，得到2→4。
   • 對后半部分1→3排序：
     • 找中點：慢指針從1開始，快指針從1開始。
     • 第一輪：慢指針走到3，快指針走到null。
     • 分成1和3兩個單節點鏈表。
     • 合并1和3：比較1和3，得到1→3。

3. 合并兩個有序鏈表：

   • 有兩個有序鏈表：2→4 和 1→3。
   • 比較兩個鏈表的頭節點：2和1，1較小，取1。
   • 比較剩余部分：2→4 和 3，2和3，2較小，取2。
   • 比較剩余部分：4 和 3，3較小，取3。
   • 最后取4。
   • 合并結果：1→2→3→4。

五、C++ 代碼實現（附詳細注釋）

#include <iostream>
using namespace std;// 鏈表節點定義