零基礎小白的 NumPy 入門指南
如果你想用電競（打游戲）的思路理解編程：Python 是基礎操作鍵位，而 NumPy 就是 “英雄專屬技能包”—— 專門幫你搞定 “數值計算” 這類復雜任務，比如算游戲里的傷害公式、地圖坐標，或是現實里的成績統計、數據圖表。下面用最通俗的話，把 NumPy 的核心用法拆成 “技能介紹” 和 “操作教程”，小白也能輕松看懂。
一、先搞懂：NumPy 到底能幫我們做什么？
Python 自帶的 “計算器”（比如+、-、×、÷，還有math模塊）只能算 “單個數字”，比如算 “1+1=2”“根號 4=2”。但如果遇到 “批量計算”，比如 “100 個學生的成績都加 5 分”“算 30 個坐標點到原點的距離”，自帶計算器就會 “手忙腳亂”—— 要寫很多重復代碼。
NumPy 的核心優勢就是：能批量處理 “數組”（可以理解成 “一堆數字的集合”），還自帶很多高級數學公式，比如三角函數、矩陣運算，不用我們自己寫復雜邏輯，調用現成的 “技能” 就行。
二、NumPy 的核心技能：8 類常用數學函數
你不用死記硬背，先知道 “遇到什么問題，該用哪個技能”，用到時查一下就行。下面按 “使用場景” 分類，每個技能配 “大白話解釋” 和簡單例子。
1. 三角函數（解決 “角度 / 弧度” 相關問題）
比如游戲里角色旋轉角度換算、物理引擎里的拋物線計算，都會用到角度和弧度的轉換，或是正弦、余弦值。
| 函數 | 大白話作用 | 簡單例子（先導入 NumPy：import numpy as np） |
|---|---|---|
np.sin(x) | 算 x 的正弦值（x 是弧度） | np.sin(np.pi/2)?→ 結果是 1.0（90 度的正弦值） |
np.cos(x) | 算 x 的余弦值（x 是弧度） | np.cos(np.pi)?→ 結果是 - 1.0（180 度的余弦值） |
np.rad2deg(x) | 把弧度轉成角度（常用！） | np.rad2deg(np.pi)?→ 結果是 180.0（π 弧度 = 180 度） |
np.deg2rad(x) | 把角度轉成弧度（常用！） | np.deg2rad(90)?→ 結果是 π/2（90 度 =π/2 弧度） |
np.hypot(x1,x2) | 直角三角形求斜邊（x1、x2 是直角邊） | np.hypot(3,4)?→ 結果是 5.0（3、4、5 直角三角形） |
2. 雙曲函數（偏數學，但偶爾會用）
和三角函數類似，但針對 “雙曲曲線”（比如電場、磁場里的曲線計算），日常用得少，知道有這些功能就行：np.sinh(x)（雙曲正弦）、np.cosh(x)（雙曲余弦）、np.tanh(x)（雙曲正切）。
3. 數值修約（“四舍五入” 進階版）
比如統計成績時，“把 60.3 分保留 1 位小數”“把 59.8 分湊整成 60 分”，這些 “調整數字位數” 的操作，叫 “數值修約”。
| 函數 | 大白話作用 | 例子（假設a = [1.23, 2.56, -3.78]） |
|---|---|---|
np.around(a) | 四舍五入到整數 | np.around(a)?→ [1. 3. -4.] |
np.floor(a) | 向下取整（“地板”，取比它小的最大整數） | np.floor(a)?→ [1. 2. -4.] |
np.ceil(a) | 向上取整（“天花板”，取比它大的最小整數） | np.ceil(a)?→ [2. 3. -3.] |
np.fix(a) | 向 0 取整（正數往下、負數往上） | np.fix(a)?→ [1. 2. -3.] |
4. 求和、求積、差分（批量算 “總和”“乘積”“差值”）
比如 “算 10 個學生的總分”“算 5 個數據的乘積”“算每天溫度的變化量”，用這些函數一步到位。
| 函數 | 大白話作用 | 例子（假設a = [1,2,3,4,5]） |
|---|---|---|
np.sum(a) | 算數組所有元素的總和 | np.sum(a)?→ 15（1+2+3+4+5） |
np.prod(a) | 算數組所有元素的乘積 | np.prod(a)?→ 120（1×2×3×4×5） |
np.cumsum(a) | 算 “累積和”（逐個加，存中間結果） | np.cumsum(a)?→ [1,3,6,10,15] |
np.diff(a) | 算 “相鄰元素的差值”（后一個減前一個） | np.diff(a)?→ [1,1,1,1]（2-1,3-2 等） |
5. 指數和對數（復雜數學計算）
比如 “算 2 的 10 次方”“算自然對數（ln）”，這些在概率統計、機器學習里常用。
| 函數 | 大白話作用 | 例子 |
|---|---|---|
np.exp(x) | 算 e 的 x 次方（e 是數學常數，約 2.718） | np.exp(1)?→ 2.718... |
np.log(x) | 算自然對數（ln x） | np.log(np.e)?→ 1.0 |
np.log10(x) | 算常用對數（log?? x，比如算 pH 值） | np.log10(100)?→ 2.0 |
np.log2(x) | 算二進制對數（log? x，比如算文件大小） | np.log2(8)?→ 3.0 |
6. 算術運算（數組版 “加減乘除”）
Python 自帶的+、-只能算單個數字，NumPy 的這些函數能直接算 “兩個數組對應位置的加減乘除”，不用寫循環。
| 函數 | 大白話作用 | 例子（a1 = [1,2,3]，a2 = [4,5,6]） |
|---|---|---|
np.add(a1,a2) | 兩個數組對應元素相加 | [1+4, 2+5, 3+6]?→ [5,7,9] |
np.multiply(a1,a2) | 兩個數組對應元素相乘 | [1×4, 2×5, 3×6]?→ [4,10,18] |
np.divide(a1,a2) | 兩個數組對應元素相除（a1÷a2） | [1/4, 2/5, 3/6]?→ [0.25,0.4,0.5] |
np.power(a1,a2) | 算 a1 的 a2 次方（對應元素） | [1?, 2?, 3?]?→ [1,32,729] |
7. 矩陣和向量積（線性代數核心）
比如游戲里的 3D 建模、圖形旋轉，或是數據分析里的 “矩陣運算”，用這些函數不用手動算矩陣乘法（超容易錯）。
最常用的是np.matmul(a,b)（矩陣乘法），比如：
# 定義一個2行3列的矩陣a，一個3行2列的矩陣b
a = np.matrix([[1,2,3], [4,5,6]]) # 2行3列
b = np.matrix([[2,2], [3,3], [4,4]]) # 3行2列
np.matmul(a, b) # 結果是2行2列的矩陣：[[20,20],[47,47]]
8. 其他常用數學函數（零散但實用）
| 函數 | 大白話作用 | 例子 |
|---|---|---|
np.sqrt(x) | 算平方根（√x） | np.sqrt(16)?→ 4.0 |
np.square(x) | 算平方（x2） | np.square(3)?→ 9.0 |
np.absolute(x) | 算絕對值（不管正負，取正數） | np.absolute(-5)?→ 5.0 |
np.maximum(a1,a2) | 兩個數組對應元素取最大值 | a1=[1,3,5]，a2=[2,2,6]?→ [2,3,6] |
np.minimum(a1,a2) | 兩個數組對應元素取最小值 | 同上 → [1,2,5] |
三、NumPy 的 “數組操作”：索引和切片
數組是 NumPy 的 “核心道具”（叫Ndarray），比如 “1 行 10 列的數組”（1 維）、“4 行 5 列的數組”（2 維，像 Excel 表格）、“3 層 4 行 5 列的數組”（3 維，像疊起來的 Excel 表格）。
要從數組里 “拿數據”，就需要 “索引”（按位置取單個值）和 “切片”（按范圍取多個值），規則和 Python 的列表（list）很像，但更靈活。
1. 先搞懂 “維度” 和 “索引規則”
數組的 “維度” 就是 “有幾個方向”：
- 1 維數組：像一條直線，只有 “左右” 方向，索引只有 1 個（比如
a[0]）。 - 2 維數組：像一張表格，有 “行” 和 “列” 方向，索引有 2 個（比如
a[行索引, 列索引]）。 - 3 維數組：像一疊表格，有 “層”“行”“列” 方向，索引有 3 個（比如
a[層索引, 行索引, 列索引]）。
重要提醒：所有索引都是從 “0” 開始的！比如 “第 1 行” 對應索引0，“第 2 列” 對應索引1。
2. 1 維數組：索引和切片（最簡單）
a = np.arange(10) # 生成1維數組：[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
# 1. 索引：取單個值
a[1] # 取索引1的值 → 1（對應“第2個元素”）
a[[1,2,3]] # 取多個索引的值 → [1,2,3]# 2. 切片：按范圍取（語法：start:stop:step，即“起始:結束:步長”）
a[:5] # 從開頭取到索引4（不包含5）→ [0,1,2,3,4]
a[5:10] # 從索引5取到9 → [5,6,7,8,9]
a[0:10:2] # 步長2，隔一個取一個 → [0,2,4,6,8]
3. 2 維數組：索引和切片（像 Excel 表格）
# 生成2維數組：4行5列（4個行，每個行有5個元素）
a = np.arange(20).reshape(4, 5) # 結果：
# [[ 0 1 2 3 4]
# [ 5 6 7 8 9]
# [10 11 12 13 14]
# [15 16 17 18 19]]# 1. 索引：取單個值（行索引, 列索引）
a[1, 2] # 第2行（索引1）、第3列（索引2）→ 7# 2. 切片：按范圍取（行范圍, 列范圍）
a[0:3, 2:4] # 行取0-2（前3行），列取2-3（第3-4列）→
# [[ 2 3]
# [ 7 8]
# [12 13]]a[:, ::2] # 行取所有（:代表所有），列步長2 →
# [[ 0 2 4]
# [ 5 7 9]
# [10 12 14]
# [15 17 19]]
4. 3 維數組：索引和切片（像疊起來的 Excel）
# 生成3維數組：2層、5行、3列（2個表格，每個表格5行3列）
a = np.arange(30).reshape(2, 5, 3) # 結構：
# 第0層：
# [[ 0 1 2]
# [ 3 4 5]
# [ 6 7 8]
# [ 9 10 11]
# [12 13 14]]
# 第1層：
# [[15 16 17]
# [18 19 20]
# [21 22 23]
# [24 25 26]
# [27 28 29]]# 索引：取單個值（層索引, 行索引, 列索引）
a[0, 1, 2] # 第0層、第2行、第3列 → 5
a[[0,1], [1,2], [1,2]] # 取兩個值：(0層1行1列)和(1層2行2列) → [4,23]
四、數組的 “排序、搜索、計數”（整理數據常用）
拿到一堆雜亂的數據，比如 “100 個隨機數”，需要 “排序”“找最大值位置”“算有多少個非 0 數”，用這些函數很快。
1. 排序：np.sort()
# 生成4行5列的隨機數數組
a = np.random.rand(20).reshape(4, 5) # 隨機數在0-1之間
np.sort(a) # 默認按“最后一個軸”排序（2維數組按“列”排序）
np.sort(a, axis=0) # 按“行”排序（即每一列從上到下排）
2. 搜索：找 “最大 / 最小 / 非 0” 元素的位置
# 生成20個0-9的隨機整數
a = np.random.randint(0, 10, 20) # 比如結果：[3,5,0,7,2,5,0,9,1,4]np.argmax(a) # 找最大值的索引 → 7（因為最大值9在索引7的位置）
np.argmin(a) # 找最小值的索引 → 2（最小值0在索引2的位置）
np.nonzero(a) # 找所有非0元素的索引 → (array([0,1,3,4,5,7,8,9]),)
3. 計數：算 “非 0 元素的數量”
np.count_nonzero(a) # 算數組里非0元素有多少個 → 上面的例子里有8個非0元素
五、總結：小白怎么上手 NumPy？
- 先裝 NumPy：打開命令行，輸入
pip install numpy（如果沒裝 Python，先裝 Python）。 - 每次用前導入：代碼開頭寫
import numpy as np（np是大家約定俗成的簡稱，方便打字）。 - 先練 “數組操作”：從 1 維數組的索引、切片開始，再試 2 維，熟悉 “索引從 0 開始” 和 “維度分隔用逗號”。
- 遇到數學問題查函數：不用死記，比如要 “算總和” 就搜 “NumPy 求和”，要 “四舍五入” 就搜 “NumPy 四舍五入”，用多了自然就熟了
