在排序算法的大家庭中，希爾排序（Shell Sort）以其獨特的 "分組插入" 思想占據著重要地位。它是對插入排序的創造性改進，通過引入 "增量分組" 策略，大幅提升了排序效率。本文將帶你深入理解希爾排序的工作原理，解析其 Java 實現代碼，并探討其時間復雜度特性。

什么是希爾排序？

希爾排序由計算機科學家 Donald Shell 于 1959 年提出，其核心思想是：將數組按一定間隔（增量）分為多個子序列，對每個子序列執行插入排序；然后逐步縮小間隔，重復上述過程；最后當間隔為 1 時，執行一次完整的插入排序，完成整個數組的排序。

這種 "先宏觀調整，再微觀優化" 的策略，有效克服了插入排序在處理大規模逆序數組時的低效問題，讓元素能夠快速跨越較長距離移動到大致正確的位置。

希爾排序的 Java 實現

下面是一個完整的希爾排序實現代碼，我們將以此為基礎進行深入解析：

public class Shell {public static void main(String[] args) {Integer[] integers = new Integer[10];for (int i = 0; i < integers.length; i++) {integers[i] = (int) (Math.random() * 100);}System.out.println("排序前：");for (Integer integer : integers) {System.out.print(integer+" ");}sort(integers);System.out.println();System.out.println("排序后");for (Integer integer : integers) {System.out.print(integer+" ");}}public static void sort(Comparable[] a){//根據數組長度確定增長量的初始值int h = 1;while (h<a.length/2){h = 2*h+1;}//外層循環控制增長量while (h>=1){//內存循環將產出的數據與已排序的作比較for (int i = h; i < a.length; i++) {// 內層循環，將 a[i] 與前面間隔為 h 的元素比較for (int j = i; j >= h ; j -= h) {if ( greater(a[j - h], a[j])){exchange(a, j - h, j);}}}//增長量減半h = h/2;}}//比較v是否大于n;public static boolean greater(Comparable v,Comparable n){//調用comparable的方法//v大于n是返回 1，//v等于n時返回 0，//v小時n時返回 -1int i = v.compareTo(n);return i>0;}//交換方法public static void exchange(Comparable[] a,int i,int j){Comparable temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}}

希爾排序的工作原理詳解

讓我們逐步解析希爾排序的執行流程，理解其核心機制：

1. 增量序列的初始化

希爾排序的第一步是確定初始增量值 h：

int h = 1;
while (h < a.length / 2) {h = 2 * h + 1;
}

這段代碼生成的是2h+1 增量序列（1, 3, 7, 15, 31...），特點是每個增量都是前一個的 2 倍加 1。對于長度為 10 的數組，初始 h 值為 7（因為 7 < 10/2=5 不成立，最終 h=3？ wait，這里計算有誤，正確計算應該是：當數組長度為 10 時，初始 h 從 1 開始：

• 第一次循環：h=1 < 5 → h=2*1+1=3
• 第二次循環：h=3 < 5 → h=2*3+1=7
• 第三次循環：h=7 < 5 不成立，退出循環，初始 h=7

所以對于長度為 10 的數組，初始增量 h=7。

2. 多輪增量排序過程

希爾排序的核心是多輪不同增量的排序，每輪都包含三個層次的循環：

外層循環：控制增量變化

while (h >= 1) {// 排序邏輯...h = h / 2;  // 縮小增量
}

外層循環負責將增量 h 從初始值逐步縮小到 1，每輪排序后 h 都會減半（整數除法）。對于初始 h=7 的情況，增量變化序列為：7 → 3 → 1。

中層循環：遍歷待排序元素

for (int i = h; i < a.length; i++) {// 內層排序邏輯...
}

中層循環從索引 h 開始遍歷數組，確保我們處理的是每個子序列中除第一個元素外的所有元素。

內層循環：子序列插入排序

for (int j = i; j >= h; j -= h) {if (greater(a[j - h], a[j])) {exchange(a, j - h, j);}
}

這是希爾排序的關鍵部分，它對每個子序列執行插入排序：

• j 從 i 開始，每次向前移動 h 步（在子序列內移動）
• 比較當前元素與子序列中前一個元素（間隔 h）
• 如果逆序則交換元素，直到找到正確位置

3. 實例演示：增量 h=3 時的排序過程

假設數組為[60, 30, 80, 40, 10, 90, 20, 50, 70]（長度 9），當 h=3 時：

分組情況

數組按間隔 3 分為 3 個獨立子序列：

• 第 1 組：[60, 40, 20]（索引 0、3、6）
• 第 2 組：[30, 10, 50]（索引 1、4、7）
• 第 3 組：[80, 90, 70]（索引 2、5、8）

子序列排序過程（以第 1 組為例）

1. 處理 i=3（元素 40）：

   • j=3，比較 a [0]（60）和 a [3]（40）
   • 60>40，交換后組變為[40, 60, 20]

2. 處理 i=6（元素 20）：

   • j=6，比較 a [3]（60）和 a [6]（20）→ 交換，組變為[40, 20, 60]
   • j=3，比較 a [0]（40）和 a [3]（20）→ 交換，組變為[20, 40, 60]

經過本輪排序，第 1 組已完全有序。其他組也會執行相同邏輯，最終整個數組會更接近有序狀態。

希爾排序的性能分析

時間復雜度

希爾排序的時間復雜度分析較為復雜，它高度依賴于增量序列的選擇：

我們實現中使用的 2h+1 增量序列（類似 Knuth 增量）在最壞情況下的時間復雜度約為 O (n^(3/2))，遠好于插入排序的 O (n2)。

空間復雜度

希爾排序是一種原地排序算法，僅需要常數級別的額外空間：

• 幾個變量用于控制循環（h、i、j）
• 一個臨時變量用于元素交換

因此，希爾排序的空間復雜度為O(1)。

穩定性

希爾排序是不穩定的排序算法，因為在不同增量的排序過程中，相等元素的相對位置可能會發生變化。

希爾排序的優化與應用場景

優化方向

1. 選擇更優的增量序列：Sedgewick 增量序列在實際應用中性能更優，但實現稍復雜
2. 添加提前退出機制：在內層循環中，當元素找到正確位置后可立即退出

   if (greater(a[j - h], a[j])) {exchange(a, j - h, j);
   } else {break;  // 已找到正確位置，提前退出
   }
   

3. 緩存增量計算結果：對于大型數組，可預計算增量序列并存入數組

適用場景

希爾排序特別適合：

• 中等規模的數據集（n=1000~10000）
• 對空間復雜度要求嚴格的場景（O (1) 空間）
• 嵌入式系統或內存受限的環境
• 作為更復雜排序算法的子過程

在 Java 的 Arrays.sort () 方法中，希爾排序曾被用于處理中等規模的數組排序。

總結

希爾排序通過 "增量分組 + 插入排序" 的創新思想，成功突破了插入排序在大規模數據上的性能瓶頸。其核心優勢在于：

1. 實現簡單，代碼簡潔易懂
2. 原地排序，空間復雜度低（O (1)）
3. 對部分有序的數據效率更高
4. 性能優于其他簡單排序算法（插入、選擇、冒泡）

本文解析的實現代碼使用 2h+1 增量序列，通過三層循環結構清晰地實現了希爾排序的核心邏輯。理解希爾排序的工作原理，不僅能幫助你在實際開發中選擇合適的排序算法，更能啟發你對算法優化思想的思考 —— 通過巧妙的策略調整，即使是簡單算法也能獲得顯著的性能提升。