目錄

1.主（副）對角線行列式

2 拉普拉斯展開式

3 范德蒙德行列式

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對于行列式的計算來說，一般給出的行列式我們都要對其進行化簡，但是化簡到什么程度就可以了呢？

這就是本篇的用處，一般給出的行列式化簡的目標就是我們接下來這3種。就是說在出題的時候大部分都是按照這3中的一種去出題的，所以我們在化簡的時候也要盡量往這4種行列式身上去化簡。

1.主（副）對角線行列式

首先是主對角線行列式，這個行列式的特征是主對角上面（或者下面）全為0 。這種行列式的值等于主對角線元素之積。

接下來是副對角行列式，特征是副對角線上面（或者下面）全為0 。此行列式可以通過交換轉換為主對角行列式，交換的次數為（n-1）n/2，因此要乘以-1的（n-1）n/2次方。

2 拉普拉斯展開式

本展開式的特征是有一塊“區域”全為0，大家在解題的時看到有一塊區域全為0要想到此展開式。

3 范德蒙德行列式

非常有特色的行列式，我們在看到平方和3次方的時候就想到化簡為這種行列式，一般這種行列式化簡有兩種思路，一種是往上化簡，比如有平方和1，你想辦法構造出3次方，但是更常用的是把第一行化簡為1，這樣只需平方和1次方即可。

這個行列式的值就是第2行中后一項減去前一項的所有項的乘積。比如三階的就是3減1和3減2（因為3前面是1和2），還有2減1（2前面是1，1前面沒了）。