---

前言

本文進行 barker-OFDM 的原理講解及仿真，首先看一下 barker-OFDM 的模糊函數仿真效果：

---

一、巴克碼序列

巴克碼與 m 序列均屬于二進制相位編碼，巴克碼自相關函數可以表示為：
$$R(k)=\{\begin{array}{llc}N& k=0& \\ \pm 1,0& k\ne 0& \end{array}$$
根據上述公式可得，巴克碼的碼片長度越長，其自相關特性越強，因此其編碼性能符合 Resbnick 定義中的最佳標準。然而，巴克碼的碼元長度是有限制的，已知僅有 7 種巴克碼具有此特性，具體序列長度為 2、3、4、5、7、11、13，詳見下表。在這些序列中，長度為 2 和 4 的巴克碼的補碼同樣表現出相同的自相關性能。

二、barker-OFDM 信號

1、OFDM 信號表達式

OFDM 信號提供了一種在頻域上設計波形、時域上輸出波形的 DFT 數字調制方式。OFDM 信號的數學表達式為：
$$B(t)=\sum _{k=0}^{N?1}{b}_k{e}^{j2\pi f_{k}t}=\sum _{k=0}^{N?1}{b}_k{e}^{j2\pi (f_0+k\Delta f)t}$$

• $b_k：調制序列，為第k路子信道中的復輸入數據$
• $f_k=f_0+k\Delta f$，$f_0$ 為起始頻率，$\Delta f$ 為頻率間隔

2、模糊函數表達式

模糊函數是雷達探測波形分析的重要工具，通過對信號波形的模糊函數分析，可以得到信號波形的距離分辨率、多普勒分辨率及多普勒容限特性。

連續時間信號模糊函數的定義為：
$$\chi (\tau ,f_d)=\frac{1}{E}{\int }_{?\infty }^{\infty }b(t)b^{?}(t?\tau )e^{j2\pi f_{d}t}dt$$

• 式中，E為信號的總能量；

離散時間序列的模糊函數表示為：
$$\chi (m,k_d)=\frac{1}{E_c}\sum _n{e}_n{e}_{n?m}^{?}{e}^{j\frac{2\pi }{N}{k}_{d}n}$$

• 式中，$m=f_s\times \tau$，$f_s$ 為采樣率；
• $k_d=\frac{f_d\times f_s}{N}$，N為采樣點數

由于 M 序列是離散序列，結合上面公式可知 M-OFDM 信號的模糊函數為：
$${\chi }_{b_n}(m,k_d)=\frac{1}{E_z}\sum _{n}b(n)b^{?}(n+k_d)e^{?j\frac{2\pi nm}{N}}$$

三、MATLAB 仿真

1、MATLAB 核心源碼

barker_ofdm.m

%% M-OFDM信號產生
for i = 1:numOFDMsignel(i,:) = barker(i)*exp(1j*2*pi*((f0 + B*(i-1))*t)); % OFDM 信號產生    將ZC序列與相應的頻率因子相乘OFDMsignel(i,:) = awgn(OFDMsignel(i,:),SNR,'measured'); % 添加高斯白噪聲到OFDM信號中，以實現指定的信噪比。
endambi = abs(xcorr2(bsxfun(@times, x_tmp, exp(1j*2*pi*fd'*t)),x_tmp)); %計算模糊函數 對信號做共軛相乘互相關

2、仿真結果

①、barker-OFDM 模糊函數

Barker-OFDM 信號其模糊函數的峰值較尖銳，顯示出較好的時間分辨率。但由于存在較明顯的旁瓣，頻率分辨率受到了一定影響。因此，Barker-OFDM 信號在需要較高時間分辨率的場景中表現較好，但在高噪聲環境下，旁瓣可能導致干擾。

②、barker-OFDM 距離分辨率

Barker-OFDM 信號的零多普勒截面顯示出一個較尖銳的峰值，雖然存在一些較小的副峰，但總體峰值仍然較為集中，意味著它的時間定位能力較強，能夠較為精確地區分不同的目標。

③、barker-OFDM 速度分辨率

barker-OFDM 信號的零延時截面均展現出極其尖銳的主峰，旁瓣非常小，這表明其在零延時處均具有最優秀的頻率分辨率，能夠在復雜環境下非常精準地定位頻率位置，提供最精確的信號識別。

④、barker-OFDM 等高線圖

Barker-OFDM 信號的模糊函數具有窄主峰、低旁瓣、對稱分布的特點，兼具相位編碼的時延分辨力和 OFDM 的多普勒魯棒性，適用于對時延和多普勒分辨要求較高的場景（如雷達目標檢測與參數估計），同時具備較強的抗干擾能力。

四、資源自取

下載鏈接：barker-OFDM模糊函數原理及仿真

代碼注釋標注清晰：

---

我的qq：2442391036，歡迎交流！

---