【回溯剪支狀態壓縮】# P10419 [藍橋杯 2023 國 A] 01 游戲|普及+

本文涉及知識點

C++回溯
位運算、狀態壓縮、枚舉子集匯總

P10419 [藍橋杯 2023 國 A] 01 游戲

題目描述

小藍最近玩上了 $01$ 游戲，這是一款帶有二進制思想的棋子游戲，具體來說游戲在一個大小為 $N\times N$ 的棋盤上進行，棋盤上每個位置都需要放置一位數字 $0$ 或者數字 $1$ ，初始情況下，棋盤上有一部分位置已經被放置好了固定的數字，玩家不可以再進行更改。玩家需要在其他所有的空白位置放置數字，并使得最終結果滿足以下條件：

所有的空白位置都需要放置一個數字 $0/1$ ；
在水平或者垂直方向上，相同的數字不可以連續出現大于兩次；
每一行和每一列上，數字 $0$ 和數字 $1$ 的數量必須是相等的 (例如 $N = 4$ ，則表示每一行/列中都需要有 $2$ 個 $0$ 和 $2$ 個 $1$ )；
每一行都是唯一的，因此每一行都不會和另一行完全相同；同理每一列也都是唯一的，每一列都不會和另一列完全相同。

現在請你和小藍一起解決 $01$ 游戲吧！題目保證所有的測試數據都擁有一個唯一的答案。

輸入格式

輸入的第一行包含一個整數 $N$ 表示棋盤大小。

接下來 $N$ 行每行包含 $N$ 個字符，字符只可能是 0、1、_ 中的其中一個 (ASCII 碼分別為 $48$ ， $49$ ， $95$ )，0 表示這個位置數字固定為 $0$ ，1 表示這個位置數字固定為 $1$ ，_ 表示這是一個空白位置，由玩家填充。

輸出格式

輸出 $N$ 行每行包含 $N$ 個字符表示題目的解，其中的字符只能是 0 或者 1。

輸入輸出樣例 #1

輸入 #1

6
_0____
____01
__1__1
__1_0_
______
__1___

輸出 #1

說明/提示

【評測用例規模與約定】

對于 $60\%$ 的評測用例， $2\le N\le 6$ ;
對于所有評測用例， $2\le N\le 10$ ， $N$ 為偶數。

感謝 @rui_er 提供測試數據。

回溯剪支狀態壓縮

直接回溯，時間復雜度：O(2^nn)，超時。
回溯函數參數：r, c當前行列，val當前值。
局部變量：mat記錄輸入，cntr[r],cntc[c]記錄當前行列1的個數。rows[r],cols[c]記錄已選擇各行列的狀態。hasrow[mask] hascol[mask]記錄各狀態各行是否已經選擇。
r >= N，返回true。
如果r >=2 ，如果前兩行和當前行相等，返回false。
如果c >=2 ，判斷前兩列和當前列相等，返回false。
最后一行，如果hascol[當前列狀態]，返回false。
最后一列，如果hasrow[當前行狀態],返回false。
如果行列1或0的個數大于N/2, 返回false。
更新cntr, cntc、rows、cols、hasrow、hascol。
如果mat[r][c] 等于1或0，只枚舉1或0。否則枚舉0和1。
恢復cntr, cntc、rows、cols、hasrow、hascol。

代碼

核心代碼

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回車ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格換行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格換行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出錯			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class Solution {
public:vector<string> Ans(const int N, vector<string>& grid) {this->N = N;this->grid = grid;row1cnts.resize(N); col1cnts.resize(N); rows.resize(N), cols.resize(N);hasrow.resize(1 << N), hascol.resize(1 << N);BackTrack(0, 0);vector<string> ans;for (int i = 0; i < N; i++) {string s;for (int j = N - 1; j >= 0; j--) {s += (rows[i] & (1 << j)) ? "1" : "0";}ans.emplace_back(s);}return ans;}bool BackTrack(int r, int c) {if (r >= N) { return true; }if ('_' == grid[r][c]) {if (BackTrack(r, c, 0))return true;if (BackTrack(r, c, 1))return true;}else {if (BackTrack(r, c, grid[r][c] - '0'))return true;}return false;};bool BackTrack(int r, int c, int val) {if (r >= N) { return true; }//非法判斷const int row1 = row1cnts[r] + (1 == val);if (row1 > N / 2) { return false; }if (c + 1 - row1 > N / 2) { return false; }const int col1 = col1cnts[c] + (1 == val);if (col1 > N / 2) { return false; }if (r + 1 - col1 > N / 2) { return false; }if (r >= 2) {if ((cols[c] & 3) == (val * 3)) {return false;}}if (c >= 2) {if ((rows[r] & 3) == (val * 3)) {return false;}}//修改值const int cmask = (cols[c] << 1) + val;const int rmask = (rows[r] << 1) + val;if (r == N - 1) {if (hascol[cmask]) { return false; }}if (c == N - 1) {if (hasrow[rmask]) { return false; }}row1cnts[r] = row1;col1cnts[c] = col1;rows[r] = rmask;cols[c] = cmask;if (r == N - 1) {hascol[cmask] = true;}if (c == N - 1) {hasrow[rmask] = true;}//回溯int r1 = r;int c1 = c + 1;if (c1 >= N) {c1 = 0;r1++;}if (BackTrack(r1, c1)) { return true; }//恢復舊值row1cnts[r] -= (1 == val);col1cnts[c] -= (1 == val);rows[r] = rmask >> 1;cols[c] = cmask >> 1;if (r == N - 1) {hascol[cmask] = false;}if (c == N - 1) {hasrow[rmask] = false;}return false;};vector<int> row1cnts, col1cnts, rows, cols, hasrow, hascol;int N;vector<string> grid;
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;int N;cin >> N ;auto grid = Read<string>(N );	
#ifdef _DEBUG	printf("N=%d", N);//Out(c, ",c=");//Out(que, ",que=");Out(grid, ",grid=");//Out(edge2, ",edge2=");//Out(rr, ",rr=");//Out(ab, ",ab=");//Out(par, "par=");//Out(que, "que=");//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	Solution slu;auto res = slu.Ans(N, grid);for (const auto& s : res){cout << s << "\n";}return 0;
};

單元測試

int N;vector<string> grid;TEST_METHOD(TestMethod00){N = 6, grid = { "_0____","____01","__1__1","__1_0_","______","__1___" };auto res = Solution().Ans(N, grid);AssertV({ "100110","010101","001011","101100","110010","011001" }, res);}

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我想對大家說的話
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