本文將手把手帶你用 Python + Numpy 實現一個最基礎的人工神經網絡（Artificial Neural Network, ANN）。不依賴任何深度學習框架，適合入門理解神經網絡的本質。

---

一、項目目標

構建一個三層神經網絡（輸入層、隱藏層、輸出層），用于解決一個簡單的二分類任務，例如根據兩個輸入特征判斷輸出是 0 還是 1。

---

二、基本結構說明

我們將構建如下結構的神經網絡：

復制編輯

輸入層（2個神經元） → 隱藏層（4個神經元） → 輸出層（1個神經元）

• 激活函數：使用 Sigmoid

• 損失函數：均方誤差

• 學習方式：批量梯度下降 + 手動反向傳播

---

三、準備數據

我們使用一個簡單的數據集（可類比于 AND/OR 操作）：

import numpy as np# 輸入數據：4組樣本，每組2個特征
X = np.array([[0, 0],[0, 1],[1, 0],[1, 1]
])# 標簽：這里我們嘗試模擬邏輯或（OR）操作
y = np.array([[0], [1], [1], [1]])

四、初始化網絡參數

np.random.seed(0)# 網絡結構：2 → 4 → 1
input_size = 2
hidden_size = 4
output_size = 1# 權重初始化（正態分布）
W1 = np.random.randn(input_size, hidden_size)
b1 = np.zeros((1, hidden_size))W2 = np.random.randn(hidden_size, output_size)
b2 = np.zeros((1, output_size))

五、激活函數

def sigmoid(x):return 1 / (1 + np.exp(-x))def sigmoid_derivative(x):# 輸入為 sigmoid 的輸出值return x * (1 - x)

六、訓練循環

我們進行 10000 次迭代，手動實現前向傳播、損失計算和反向傳播。

learning_rate = 0.1
for epoch in range(10000):# --- 正向傳播 ---z1 = np.dot(X, W1) + b1a1 = sigmoid(z1)z2 = np.dot(a1, W2) + b2a2 = sigmoid(z2)  # 預測值# --- 損失計算（均方誤差）---loss = np.mean((y - a2) ** 2)# --- 反向傳播 ---error_output = y - a2d_output = error_output * sigmoid_derivative(a2)error_hidden = d_output.dot(W2.T)d_hidden = error_hidden * sigmoid_derivative(a1)# --- 參數更新 ---W2 += a1.T.dot(d_output) * learning_rateb2 += np.sum(d_output, axis=0, keepdims=True) * learning_rateW1 += X.T.dot(d_hidden) * learning_rateb1 += np.sum(d_hidden, axis=0, keepdims=True) * learning_rateif epoch % 1000 == 0:print(f"Epoch {epoch}, Loss: {loss:.4f}")

七、模型測試

print("預測結果：")
print(a2.round())

輸出如下，接近 OR 操作的結果 [0, 1, 1, 1]：

預測結果：
[[0.][1.][1.][1.]]

八、總結與拓展

通過這篇文章，我們實現了一個從零開始的神經網絡：

• 完整構建了網絡結構（無需框架）

• 實現了正向傳播與反向傳播

• 成功對二分類任務進行了擬合

拓展建議：

• 改用 ReLU 激活函數；

• 增加網絡層數，提升模型表達能力；

• 用 Softmax 處理多分類問題；

• 嘗試用真實數據集，如鳶尾花（Iris）或 MNIST。

---

這類“純手寫”的 ANN 實戰項目非常適合用來理解深度學習的本質機制。如果你打算繼續深入，可以嘗試逐步遷移到 PyTorch 或 TensorFlow 框架實現更復雜的模型。