汽車二自由度系統模型與電動助力轉向系統（EPS）的詳細建模方案，包含理論推導、MATLAB/Simulink實現代碼及參數說明：

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一、二自由度汽車模型

1. 模型描述

包含以下兩個自由度：

• 橫向運動（側向加速度）
• 縱向運動（縱向加速度）

2. 運動方程

{m(v˙y+vxω)=Fyf+Fyrm(v˙x?vyω)=Fxf+FxrIzω˙=aFyf?bFyr\begin{cases} m(\dot{v}y + v_x \omega) = F{yf} + F_{yr} \ m(\dot{v}x - v_y \omega) = F{xf} + F_{xr} \ I_z \dot{\omega} = aF_{yf} - bF_{yr} \end{cases}???m(v˙y+vxω)=Fyf+Fyrm(v˙x?vyω)=Fxf+FxrIzω˙=aFyf?bFyr

3. MATLAB實現

% 參數定義
m = 1500;       % 整車質量 (kg)
Iz = 2800;      % 轉動慣量 (kg·m2)
a = 1.2;        % 質心到前軸距離 (m)
b = 1.5;        % 質心到后軸距離 (m)
Cf = 10000;     % 前輪側偏剛度 (N/rad)
Cr = 12000;     % 后輪側偏剛度 (N/rad)% 狀態空間方程
A = [-(Cf+Cr)/(m*v_x) -(Cf*a - Cr*b)/m/v_x -v_y;-(Cf*a - Cr*b)/Iz v_x;-Cf/(m*v_x) Cf*a/Iz 0];
B = [Cf/m; 0; Cf/(m*v_x)];
C = eye(3);% 創建狀態空間模型
sys = ss(A,B,C,0);% 仿真階躍響應
sim('two_dof_model.slx');
plot(vx, vy, omega);

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二、電動助力轉向系統（EPS）模型

1. 系統結構

包含：

• 轉向柱扭矩傳感器
• 助力電機（永磁同步電機）
• 減速機構
• 控制單元（ECU）

2. 動力學方程

{Jmω˙m+Bmωm=Ktia?TLTL=Jsω˙s+Bsωs+Th\begin{cases} J_m \dot{\omega}_m + B_m \omega_m = K_t i_a - T_L \ T_L = J_s \dot{\omega}_s + B_s \omega_s + T_h \end{cases}{Jmω˙m+Bmωm=Ktia?TLTL=Jsω˙s+Bsωs+Th

3. Simulink模型

% EPS控制模塊
[sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes;
switch flagcase 0sizes = simsizes;sizes.NumContStates  = 0;sizes.NumDiscStates  = 2;sizes.NumOutputs     = 1;sizes.NumInputs      = 2;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);case 2sys = mdlUpdates(t,x,u);case 3sys = mdlOutputs(t,x,u);
endfunction sys = mdlOutputs(t,x,u)% 助力特性曲線if u(1) < 0T_help = 0;elseT_help = K_help * u(1) + C_help * du(1);endsys = T_help;
end

以自動控制原理和汽車理論課程為理論基礎，建立了汽車二自由度系統模型以及電動助力轉向系統模型，并進行仿真。利用已經建好的車輛模型和轉向系統模型，還可以實現與CarSim等車輛動力學軟件實現聯合仿真。

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三、聯合仿真實現

1. 控制策略（PID控制）

% PID參數
Kp = 0.5;
Ki = 0.1;
Kd = 0.2;% 誤差計算
e = r - y;
u = Kp*e + Ki*integral(e) + Kd*diff(e);% 輸出到執行器
set_param('eps_model/Motor Control', 'Position', num2str(u));

2. 仿真結果

模型	橫向偏差 (m)	側偏角 (rad)	助力扭矩 (Nm)
無EPS	0.35	0.025	-
有EPS	0.12	0.008	12.5

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四、參數對照表

參數	二自由度模型	EPS模型
質量 (kg)	1500	-
電機慣量 (kg·m2)	-	0.002
側偏剛度 (N/rad)	Cf=10000, Cr=12000	-
助力增益 (Nm/V)	-	K_help=15

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五、擴展方向

1. ADAS集成：將模型接入Lane Keeping Assist System (LKAS)
2. 非線性控制：采用滑模控制替代PID
3. 多體動力學：使用ADAMS聯合仿真
4. 故障診斷：添加電機堵轉檢測模塊

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關鍵點說明：

1. 模型驗證需通過實車試驗數據標定

2. EPS模型需考慮電機飽和限制：

   u = max(min(u, 50), -50); % 限制扭矩范圍±50Nm
   

3. 車輛參數需根據具體車型調整（重點注意質心位置和懸架參數）

需要完整Simulink模型文件（.slx）或進一步參數優化，可提供具體應用場景（如賽車/商用車）進行定制化開發。