完整版1.5萬字論文思路和Python代碼下載：https://www.jdmm.cc/file/2712073/

引言

本題目旨在分析分布式能源 (Distributed Generation, DG) 接入配電網系統后帶來的風險。核心風險評估公式為：

R = P_{loss} \times C_{loss} + P_{over} \times C_{over}

其中：

• R 代表系統總風險。

• P_{loss} 代表系統失負荷的發生概率。

• C_{loss} 代表由系統失負荷造成的危害程度。

• P_{over} 代表系統過負荷的發生概率。

• C_{over} 代表由系統過負荷造成的危害程度。

我們需要針對所提供的有源配電網62節點系統（數據見附錄Excel表1和表2，即文件 表1 有源配電網62節點系統負荷參數.csv 和 表2 有源配電網62節點系統拓撲參數.csv），建立風險計算模型，并分析不同場景下系統風險的演變情況。

通用建模方法與數據準備

在深入具體問題之前，我們先討論一些通用的建模方法和必要的數據準備工作。

1. 系統拓撲與數據解讀

• 網絡模型構建：根據 表2 有源配電網62節點系統拓撲參數.csv 中的起點、終點、長度、電阻和電抗數據，構建配電網的圖模型。節點對應母線/負荷點/開關，邊對應線路段。可以使用如圖 networkx (Python庫) 進行網絡拓撲的表示和分析。

• 負荷數據：表1 有源配電網62節點系統負荷參數.csv 提供了各節點的有功負荷 P (kW)。題目中指明不考慮無功功率。

• 分布式能源(DG)位置：題目描述“8個分布式能源DG從不同位置接入到配電網中，如圖1所示”。需要仔細解讀圖1（在 C題：分布式能源接入配電網的風險分析.docx 中），將DG1至DG8明確映射到表1、表2中的具體節點編號上。如果圖1中的DG連接點不是已編號的負荷節點，可能需要將其視為新的發電節點，并明確其與哪個現有節點相連。

• 線路額定參數：

  • 題目給出“3條饋線額定負載均為2.2 MW，對應額定載流量為220A”。饋線電壓為10kV。

  • “過負荷：線路電流超過額定載流量10%以上”。這意味著每條線路（或至少是關鍵線路）都需要一個額定載流量。表2并未直接給出各線路段的額定電流。關鍵假設/數據缺失：如果所有支路的額定電流未給出，需要做出合理假設。例如，主干線路參考220A，支路根據其下游總負荷設計容量按比例估算，或者統一假設一個基于導線型號（若能從電阻電抗反推）的電流限值。在模型中應明確指出此假設。聯絡線（S13-1, S29-2, S62-3）的容量也需明確，可假設與所連接的饋線容量相當。

• 開關信息：圖1中標注了分段開關S1-S62以及聯絡開關S13-1, S29-2, S62-3。這些開關的狀態（正常開/合，故障時可操作）對故障隔離和負荷轉供至關重要。

2. 故障率計算

根據題目給出的故障率參數：

• 每個分布式能源故障率：p_{dg} = 0.5\%

• 每個用戶故障率：p_{user} = 0.5\% （此處“用戶故障”可能指負荷點連接設備故障導致該負荷無法供電）

• 每個開關故障率：p_{sw} = 0.2\%

• 配電線路故障率：p_{line} = \text{線路長度(km)} \times 0.002/\text{km}。線路長度從 表2 獲取。

由于題目說明“各個類型故障是獨立發生的，同一時間同一類型只發生一個故障”，這簡化了概率計算，主要考慮單一故障事件。

3. 潮流計算簡化

題目明確“不考慮無功功率和電壓越限的影響，風險計算分析僅考慮有功功率和電流的影響”。

• 有功潮流：可以使用直流潮流模型（DC Power Flow）的簡化形式，或者基于基爾霍夫定律的有功功率平衡方程。考慮到線路電阻 表2 給出了，線路損耗 P_{loss,line} = I^2 R 或 P_{loss,line} = \frac{P^2+Q^2}{V^2}R \approx \frac{P^2}{V_{nom}^2}R （由于Q忽略）可以被估算。

• 電流計算：對于三相平衡系統，電流 I 可以由有功功率 P （kW）和線電壓 V_{LL} （kV，此處為10kV）計算：

$$
I = \frac{P \times 1000}{\sqrt{3} \times V_{LL} \times 1000 \times \cos\phi}
$$

由于不考慮無功，功率因數 \cos\phi=1。所以 I = \frac{P}{\sqrt{3} \times 10} (A)。其中P為三相總有功功率。

4. 危害程度函數 (C_{loss} 和 C_{over})

• C_{loss} (失負荷危害程度)：題目提及“供電中斷危害可依據部門客戶危害度函數進行計算”，但未提供具體函數。可以參考網絡資料中關于“用戶平均斷電損失(Customer Average Interruption Cost, CAIC)”或“失負荷價值(Value of Lost Load, VoLL)”的概念 (如NREL的CDF計算器 [3.1] 或維基百科關于VoLL的解釋 [4.1])。若無詳細分類，可假設一個平均的單位失負荷成本（例如，/kW 或 /kWh）。

• C_{over} (過負荷危害程度)：過負荷可能導致設備壽命縮短、損耗增加甚至損壞 [5.1, 5.2, 6.2]。其量化也較復雜。模型中可以簡化為：當發生過負荷時，產生一個固定的懲罰成本，或者成本與過負荷的程度和持續時間相關（若考慮動態）。

問題解答

問題1：失負荷風險和過負荷風險的計算模型

A. 失負荷風險模型 (R_{loss} = P_{loss} \times C_{loss})

1. P_{loss} (系統失負荷的發生概率) 計算思路：

• 故障識別與枚舉：

  • 線路故障：遍歷所有線路段，根據長度計算故障率。

  • 開關故障：遍歷所有開關（分段開關和聯絡開關），使用給定的故障率。開關故障可能指開關誤動或拒動。這里主要考慮導致供電中斷的開路故障。

  • DG故障：遍歷所有DG，使用給定故障率。

  • 用戶故障：遍歷所有負荷點，使用給定故障率。

• 故障影響分析 (對每一個單一故障場景)：

  1. 確定初始中斷范圍：發生故障后，利用網絡拓撲判斷哪些負荷失去電源。例如，線路L發生故障，則L下游的所有負荷（在沒有其他電源的情況下）會失電。

  2. 嘗試通過聯絡線恢復供電：

     • 識別失電區域內可以通過聯絡線轉供的負荷。

     • 檢查轉供路徑（包括聯絡線本身及目標饋線）的容量是否足夠，即轉供后不能引起新的過負荷。聯絡開關的容量需要預先定義。

     • “供電恢復的目標是在系統拓撲結構發生變化時，將系統的經濟損失降至最小”，這意味著在多種恢復方案可選時，應優先恢復重要負荷或總負荷量最大的方案（如果負荷有優先級或不同C_{loss}）。

     • 注意約束：“分布式能源不得向上級電網倒送功率”，以及聯絡線轉移功率時，不應導致源饋線向上級變電站倒送。

  3. 計算凈失負荷：經過聯絡線轉供后，仍然無法恢復的負荷總量 Load_{unserved, i} (kW)，對應于故障場景 i。

• P_{loss} 的確定： 嚴格來說，P_{loss} 不是一個單一概率，而是與失負荷大小相關的。一個更準確的指標是期望失負荷 (Expected Energy Not Supplied, EENS) 或期望失負荷功率 (Expected Power Not Supplied, EPNS)。 對于風險公式中的 P_{loss}，可以理解為某種等效的“發生失負荷”的概率。一個簡化的方法是：

$$
P_{loss} = \sum_{i \in \text{Faults}} P(\text{Fault}_i) \times I(\text{Fault}_i \text{ leads to net load loss})
$$

其中 P(\text{Fault}_i) 是故障 i 的發生概率，I(\cdot) 是指示函數。 更合理的做法是計算期望未服務功率：

$$
E[P_{unserved}] = \sum_{i} P(\text{Fault}_i) \times Load_{unserved, i}
$$

如果風險公式必須使用單一 P_{loss} 和 C_{loss}，那么 P_{loss} 可以是“發生任意導致失負荷的故障的總概率”，而 C_{loss} 則是這些故障下的平均或加權危害。 或者，將風險公式理解為期望損失：

$$
R_{loss} = \sum_{i} P(\text{Fault}_i) \times (Load_{unserved, i} \times \text{CostPerKW})$。 這樣 $P_{loss,i} = P(\text{Fault}_i)
$$

$$
C_{loss,i} = Load_{unserved, i} \times \text{CostPerKW}
$$

2. C_{loss} (系統失負荷造成的危害程度) 計算思路：

• C_{loss} = Load_{unserved} \times V_{VoLL}

• Load_{unserved} 是某故障場景下，經過優化恢復后最終未能供電的負荷量 (kW)。

• V_{VoLL} 是單位失負荷的經濟損失 ($/kW 或 $/kWh)。如前述，可參考已有研究或行業數據，或作為參數輸入。如果負荷有不同類型（居民、商業等），V_{VoLL} 可以是各類型負荷的加權平均。

3. 代碼實現思路 (Python 為例)：

• 使用 pandas 讀取和處理CSV數據。

• 使用 networkx 構建電網圖模型，存儲節點（負荷、DG、開關）、支路（線路參數、額定電流、故障率）信息。

• 主循環：遍歷所有可能的單一故障點（線路、開關、DG）。

  • 內部邏輯：

    • 模擬故障發生，從圖中移除故障元件或改變其狀態。

    • 使用圖算法（如DFS/BFS）確定孤島和失電區域。

    • 轉供邏輯：

      • 識別可通過聯絡開關連接到其他正常饋線的失電區域。

      • 進行潮流計算或容量校核，判斷轉供可行性（不超過聯絡線及目標饋線容量，不向上級倒送功率）。

      • 以最大化恢復負荷或最小化損失為目標選擇轉供方案。

    • 計算最終的 Load_{unserved}。

• 匯總所有故障場景的 P(\text{Fault}_i) \times C_{loss,i} 得到總的 R_{loss}。

B. 過負荷風險模型 (R_{over} = P_{over} \times C_{over})

1. P_{over} (系統過負荷的發生概率) 計算思路：

• 潮流計算：在給定的運行方式下（負荷情況、DG出力情況），計算網絡中各條線路的有功功率 P_{line}。

• 電流計算：根據 P_{line} 和額定電壓 (10kV)，計算線路電流 I_{line} = \frac{P_{line}}{\sqrt{3} \times 10 \text{ (kV)}}。

• 過負荷判斷：對每條線路，檢查 I_{line} > 1.1 \times I_{rated,line}。I_{rated,line} 是該線路的額定載流量（需預設或假設）。

• “不得向上級變電站倒送”約束：在潮流計算中，必須保證從變電站到饋線的功率方向，或者說變電站出口開關 (CB1-CB3) 處的功率為正（從變電站流出）。如果DG出力過大可能導致倒送，則需要棄風或通過聯絡線向其他饋線轉移（前提是其他饋線有接納能力且聯絡線容量允許）。

• P_{over} 的確定：

  • 對于確定的運行場景（如DG全出力，或特定出力水平），如果發生過負荷，P_{over} 為1，否則為0。

  • 如果考慮DG出力的不確定性（例如，在問題3中會更突出），則 P_{over} 可以是：在一定觀測時間內（如一天中所有小時），發生過負荷的小時數比例；或者通過蒙特卡洛模擬，DG出力按某種概率分布取值，統計過負荷發生的頻率。

  • 在本問題中，可能需要評估的是在基準DG容量下，是否存在某些線路在特定（可能是最不利）條件下發生過負荷。

2. C_{over} (系統過負荷造成的危害程度) 計算思路：

• 量化過負荷的危害可以有多種方式：

  • 簡化：一旦發生過負荷，即產生一個固定的懲罰值。

  • 與過負荷程度相關：例如，C_{over} = k \times (\frac{I_{line} - 1.1 \times I_{rated,line}}{1.1 \times I_{rated,line}})，其中 k 是一個成本系數。

  • 考慮設備壽命損失：更復雜的模型會把過負荷映射到設備（如變壓器、電纜）的加速老化模型，從而計算經濟損失 [5.2, 6.2]。

• 參考搜索結果，如 "Electrical Overload: Understanding the Risks and How to Prevent It - E-Abel" [5.1] 描述了過熱、設備損壞、壽命降低等風險，但具體成本化需要模型假設。

3. 代碼實現思路：

• 實現簡化的潮流計算函數（如基于功率平衡迭代或矩陣求解的DC潮流近似）。

• 輸入：節點負荷、DG出力（初始容量300kW/個）、網絡拓撲及參數。

• 主邏輯：

  • 計算各線路功率和電流。

  • 檢查倒送功率約束，如有倒送，需調整DG出力（棄風）或嘗試通過聯絡線向其他饋線轉移功率，前提是不導致其他線路過負荷且聯絡線容量允許。

  • 檢查各線路是否過負荷。

• 若有過負荷線路，則記錄，并根據上述 C_{over} 計算方法估算危害。

問題2：分布式能源容量從I增加到3I，分析系統風險演變

• DG容量設定：初始容量 I = 300 \text{ kW}/DG。總共8個DG。 容量從 I 增加到 3I，步長 0.3I。即每個DG的容量依次取： 300, 300(1+0.3), 300(1+0.6), \dots 直到 3 \times 300 = 900 \text{ kW}。 具體容量點 (kW/DG)：300, 390, 480, 570, 660, 750, 840, 900。

• 建模思路：

  1. 對于上述每一個DG容量水平（所有8個DG同時調整容量）：

     • 更新DG出力：在模型中設置DG的出力為此容量值（這里假設DG按其容量穩定出力，不考慮其波動性，除非題目暗示需要結合典型日出力曲線，但問題2似乎更側重容量參數本身的影響）。

     • 重新計算失負荷風險 R_{loss}：

       • DG容量的增加可能會改變故障后的供電能力。如果DG被允許在故障后為部分區域供電（形成孤島，需視題目是否有此設定，通常配電網孤島運行較復雜），則可能降低失負荷。但DG本身也有故障率。主要影響在于，如果DG在網，可以減少從主網獲取的功率，改變潮流分布。

       • 使用問題1中建立的 R_{loss} 模型，代入新的DG容量。

     • 重新計算過負荷風險 R_{over}：

       • DG容量增加，顯著增加了線路過負荷和向上級電網倒送功率的風險，尤其是在負荷較低時。

       • 使用問題1中建立的 R_{over} 模型，代入新的DG容量，嚴格檢查倒送和線路過載情況。

     • 計算總風險 R = R_{loss} + R_{over}。

  2. 結果分析：繪制總風險 R、失負荷風險 R_{loss}、過負荷風險 R_{over} 隨DG總容量（或單個DG容量）變化的曲線圖，據此分析演變趨勢。

• 代碼實現思路：

  • 外層循環遍歷DG的各個容量水平。

  • 循環內部調用問題1中開發的風險計算函數（失負荷風險函數和過負荷風險函數）。

  • 存儲每個容量水平下的 R_{loss}, R_{over}, R。

  • 使用 matplotlib 等庫進行繪圖。

問題3：假設8個DG全部為光伏，分析每一個光伏的最大接入容量對系統風險的影響

• 典型光伏發電曲線：

  • 需要查找典型的日發電功率曲線。例如，晴天時光伏出力在白天呈鐘形曲線，峰值在中午附近，夜間為0。可參考搜索到的資料，如 ResearchGate上的典型曲線 [1.1] 或NREL的數據 [2.2]。曲線通常以標準日照下的峰值功率的百分比形式給出（例如，每小時一個出力系數 Profile(t) \in [0,1]）。

  • P_{PV}(t) = \text{PV裝機容量} \times \text{Profile}(t)。

• “每一個光伏的最大接入容量”的理解：

  • 這可能指對8個DG位置，逐個分析：當某個位置的光伏容量從一個較小值逐漸增大時，系統風險如何變化，從而找到一個“風險可接受”或“邊際風險增長過快”的容量點，這個點可視為該位置的“最大接入容量”的參考。

  • 或者，對每個DG位置，設定一個較大的接入容量（例如問題2中的3I=900kW，或根據線路熱穩極限反算的理論上限），然后評估此時系統風險的構成。

  • 更可能的問法是：單獨改變一個PV的裝機容量，保持其他PV容量在基準值（如初始的300kW），分析該PV容量變化對系統總風險的影響。這種敏感性分析能體現不同接入位置對風險的貢獻差異。

• 建模思路 (按敏感性分析理解)：

  1. 選擇一個基準場景，例如所有PV容量均為初始值 I=300 \text{ kW}。

  2. 對外層循環：遍歷8個PV位置 (DG1 to DG8)。

  3. 對內層循環：對于當前選定的PV，將其裝機容量從一個下限（如0或I）逐步增加到一個上限（如3I或更高，或直到風險急劇增加）。其他7個PV容量保持基準值。

  4. 風險計算 (含時間維度)：由于PV出力隨時間變化，風險也可能隨時間變化。

     • 選擇一天中若干典型時刻（如每小時一次，共24個時刻），或者至少選擇幾個關鍵時刻（如清晨低負荷無PV、中午高峰PV低/中負荷、傍晚高峰負荷無PV）。

     • 對于每個時刻 t：

       • 獲取該時刻所有PV的出力 P_{PV,j}(t) （j為PV編號）。

       • 獲取該時刻的負荷 P_{load,k}(t) （如果負荷也隨時間變化，則需負荷曲線；若無，則用 表1 的固定負荷）。

       • 運行問題1中的風險評估模型（失負荷、過負荷），得到該時刻的瞬時風險 R(t)。

     • 日總風險/平均風險：可以將瞬時風險進行加權平均或求和，得到日度量下的風險值。例如，期望日風險 R_{daily} = \sum_{t} R(t) \times \Delta t （如果R(t)是風險功率）或 R_{daily} = \text{mean}(R(t))。

  5. 結果分析：對于每個PV位置，繪制其接入容量與系統（日）風險之間的關系曲線。比較不同位置的曲線，分析哪些位置對風險更敏感，以及其“最大經濟接入容量”或“風險拐點容量”大致在什么水平。

• 代碼實現思路：

  • 實現一個函數，根據輸入的PV裝機容量、時刻 t 和標準化的PV出力曲線，返回該PV的瞬時出力。

  • 主程序包含嵌套循環：外層遍歷PV位置，中層遍歷該PV的測試裝機容量，內層遍歷一天中的各個時刻。

  • 在最內層，調用問題1的風險計算模塊（需適應瞬時DG出力）。

  • 存儲結果并繪圖。

問題4：在問題3基礎上，假設每個光伏配置儲能電池，分析影響

• 儲能配置：儲能容量不超過PV裝機容量的15%。這通常指儲能的功率容量 P_{ESS,max} \le 0.15 \times P_{PV,capacity}。儲能的能量容量 E_{ESS,max} (kWh) 也需要設定，例如，假設為功率容量的2小時或4小時 (E_{ESS,max} = P_{ESS,max} \times \text{Duration})。還需要考慮充放電效率 \eta_{ch}, \eta_{dis}，以及最小/最大荷電狀態 (SOC) 約束。

• 儲能運行策略：這是關鍵。儲能的目的是平抑PV波動、削峰填谷、參與調峰調頻、提高自消納、減少棄光、降低風險。一個合理的策略應服務于風險最小化。

  • 基本策略示例：

    1. 充電：當PV出力大于本地負荷且可能導致線路過載或向上級倒送時，優先給儲能充電 (若SOC < SOC_{max} 且充電功率 \le P_{ESS,max})。

    2. 放電：當PV出力不足以滿足本地負荷，或在系統故障、主網失壓時，儲能放電支援 (若SOC > SOC_{min} 且放電功率 \le P_{ESS,max})。

    3. 目標：可以設定為優先保證本地負荷供電，其次避免線路過載和倒送，再次參與經濟調度（如峰谷套利，但本題更側重風險）。

• 建模思路：

  1. 在問題3的模型基礎上，為每個PV增加一個儲能單元模型。

  2. 在每個時刻 t 的計算中，加入儲能的充放電決策邏輯。

     • 首先確定PV的理論出力。

     • 根據儲能策略，決定儲能是充電、放電還是閑置，以及相應的功率。

     • 更新儲能的SOC: SOC(t) = SOC(t-1) + \frac{P_{ESS}(t) \times \Delta t \times \eta}{E_{ESS,max}} （充電取 P_{ESS}>0, \eta=\eta_{ch}；放電取 P_{ESS}<0, \eta=1/\eta_{dis}）。

     • PV和儲能聯合向電網注入/吸收的凈功率為 P_{DG\_net}(t) = P_{PV}(t) - P_{ESS,charge}(t) + P_{ESS,discharge}(t)。

  3. 使用此 P_{DG\_net}(t) 作為DG等效出力，代入問題1的風險模型中，重新計算 R_{loss}(t) 和 R_{over}(t)。

  4. 重復問題3中的分析流程（改變單個PV及其配套儲能的容量，分析對系統日風險的影響）。

• 結果分析：對比有無儲能情況下的風險曲線。預期儲能可以：

  • 顯著降低過負荷風險 R_{over}（通過吸收多余PV出力，減少峰值注入）。

  • 可能降低失負荷風險 R_{loss}（通過在PV出力低或故障時段供電）。

• 代碼實現思路：

  • 在PV模型旁增加儲能模型類/函數，包含SOC、功率/能量容量、效率、充放電邏輯。

  • 修改問題3的時間序列仿真循環，在每個時間步先執行儲能的調度決策，再進行電網風險評估。

總結與展望

上述思路為解決該數學建模問題提供了框架。在具體實施中，還需要注意以下幾點：

• 關鍵參數的明確：如前所述，所有線路的額定電流、聯絡線容量、DG在拓撲圖中的精確接入點、客戶停電損失的具體數值或函數形式、過負荷的量化成本等，都需要明確。如果題目未完全給出，模型中必須清晰地列出所作的假設。

• 模型的簡化與合理性：鑒于問題的復雜性，某些方面的簡化是必要的（如忽略無功和電壓、單一故障假設等已在題目中指明）。關鍵在于確保簡化不失問題本質。

• 計算效率：特別是對于問題3和4中涉及時間序列和多場景迭代的分析，需要考慮算法效率，避免不必要的重復計算。

• 結果的可視化與解讀：清晰的圖表（如風險隨參數變化的曲線、關鍵節點或線路的風險貢獻等）對于結果呈現和分析至關重要。

參考文獻（部分）

• [1] NREL Customer Damage Function Calculator: Customer Damage Function Calculator

• [2] Wikipedia - Value of Lost Load: https://en.wikipedia.org/wiki/Value_of_lost_load

• [3] ResearchGate - Typical daily PV generation and load profiles: https://www.researchgate.net/figure/Typical-daily-PV-generation-and-load-profiles-of-a-day-time-business-office_fig2_358496934

• [4] NREL - Solar Supply Curves: Solar Supply Curves | Geospatial Data Science | NREL

• [5] E-Abel - Electrical Overload: Understanding the Risks and How to Prevent It: Electrical Overload: Understanding the Risks and How to Prevent It [May 2025]

• [6] MES - Understanding the Impact of Overloading on Transformer Health: Understanding the Impact of Overloading on Transformer Health

• [7] IMIA - Analysis of Transformer Failures: https://www.imia.com/wp-content/uploads/2023/07/wgp3303.pdf

完整版萬字論文思路和Python代碼下載：https://www.jdmm.cc/file/2712073/