1.?Matrix?類（稠密矩陣）

模板參數

cpp

Matrix<Scalar, Rows, Cols, Options, MaxRows, MaxCols>

• Scalar: 元素類型（如?float,?double,?int）。

• Rows/Cols: 行數和列數（Dynamic?表示動態大小）。

• Options: 存儲順序（RowMajor?或?ColMajor，默認?ColMajor）。

• MaxRows/MaxCols: 動態矩陣的最大尺寸（可選）。

常用屬性

屬性	說明	示例
RowsAtCompileTime	編譯時行數（Dynamic?為 -1）	Matrix3f::RowsAtCompileTime == 3
ColsAtCompileTime	編譯時列數	MatrixXd::ColsAtCompileTime == Dynamic
SizeAtCompileTime	元素總數（行×列）	Vector4d::SizeAtCompileTime == 4

核心方法

方法	參數說明	返回值/功能	示例
rows(),?cols(),?size()	無	返回當前行數、列數、元素總數	A.rows()
operator()(i,j)	i: 行索引，j: 列索引	訪問或修改元素	A(1,2) = 5;
setZero()	無	將矩陣置零	A.setZero();
setIdentity()	無	設置為單位矩陣	B.setIdentity();
transpose()	無	返回轉置矩陣（視圖）	MatrixXd C = A.transpose();
sum(),?mean()	無	所有元素的和/平均值	double s = A.sum();
col(j),?row(i)	j: 列索引，i: 行索引	返回列/行向量（視圖）	Vector3d v = A.col(0);
resize(rows, cols)	動態矩陣調整大小	無（修改自身）	A.resize(5, 5);

2.?Vector?類（列向量）

說明

• 本質是?Matrix<Scalar, Size, 1>?的別名（列數為 1）。

• 常用別名：

  • Vector2f,?Vector3d: 固定大小向量。

  • VectorXf: 動態大小向量（X?表示動態）。

特有方法

方法	參數說明	功能	示例
dot(v)	v: 同類型向量	點積	double d = v1.dot(v2);
cross(v)	v: 3D 向量	叉積（僅 3D 向量）	Vector3f v3 = v1.cross(v2);
normalize()	無	向量歸一化（修改自身）	v.normalize();
norm()	無	返回向量的 L2 范數	double len = v.norm();

3.?Array?類（逐元素操作）

說明

• 與?Matrix?類似，但用于逐元素運算（如?+,?*,?sin()）。

• 模板參數同?Matrix，常用別名：

  • Array33f: 3x3 浮點數組。

  • ArrayXXd: 動態大小數組。

特有方法

方法	參數說明	功能	示例
cwiseProduct(arr)	arr: 同類型數組	逐元素乘法	C = A.cwiseProduct(B);
cwiseQuotient(arr)	arr: 同類型數組	逐元素除法	D = A.cwiseQuotient(B);
abs(),?sqrt()	無	逐元素絕對值/平方根	B = A.abs();
exp(),?log()	無	逐元素指數/對數	C = A.exp();

4. 初始化方式

方法	示例	說明
逗號初始化	Matrix3f A; A << 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9;	按行填充元素
構造函數	Vector4d b(1.0, 2.0, 3.0, 4.0);	直接初始化
特殊矩陣	MatrixXd::Random(3,3);	隨機矩陣
	Matrix3d::Identity();	單位矩陣

5. 代碼示例

cpp

#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;// 初始化矩陣和向量
Matrix3d A;
A << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
Vector3d b(1, 2, 3);// 矩陣運算
Matrix3d B = A.transpose();
double dot_product = b.dot(Vector3d::Ones());
ArrayXXd C = A.array().sqrt();  // 逐元素平方根// 解線性方程組
Vector3d x = A.colPivHouseholderQr().solve(b);

關鍵區別

特性	Matrix	Array
用途	線性代數運算（矩陣乘法）	逐元素運算（數學函數）
運算符?*	矩陣乘法	逐元素乘法

通過?array()?和?matrix()?方法可互相轉換：

cpp

MatrixXd M = A.array() * B.array();  // 錯誤！需顯式轉換
MatrixXd M = (A.array() * B.array()).matrix();  // 正確