引言

在二叉樹的相關算法中，高度（Height）和深度（Depth）是兩個容易混淆的概念。本文通過示例和代碼實現，幫助讀者清晰區分二者的區別。

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定義與區別

屬性	定義	計算方式
深度	從根節點到該節點的邊數	根節點深度為0
高度	從該節點到最遠葉子節點的邊數	葉子節點高度為0

核心區別：

• 深度是自上而下從根節點到當前節點的路徑長度。

• 高度是自下而上從當前節點到最遠葉子節點的路徑長度。

• 樹的高度等于根節點的高度，也等于樹的最大深度。

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示例與表格

以下圖二叉樹為例：

       A/   \B     C/       \D         E

各節點的屬性如下表：

節點	深度	高度
A	0	2
B	1	1
C	1	1
D	2	0
E	2	0

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C++實現

1. 樹節點定義

struct TreeNode {int val;TreeNode* left;TreeNode* right;TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

2. 計算高度（遞歸）

int height(TreeNode* root) {if (!root) return -1; // 空節點高度為-1return 1 + max(height(root->left), height(root->right));
}

3. 計算深度（遞歸搜索）

int depth(TreeNode* root, TreeNode* target) {if (!root) return -1; // 未找到目標if (root == target) return 0; // 找到目標，深度為0int left = depth(root->left, target);if (left != -1) return left + 1; // 左子樹中找到，深度+1int right = depth(root->right, target);return (right != -1) ? right + 1 : -1;
}

注意事項

1. 定義差異：某些場景中，深度和高度的計算可能基于節點數而非邊數。例如：

   • 根節點深度為1，葉子節點高度為1。

   • 此時樹的高度等于最大深度，需調整代碼邏輯。

2. 應用場景：

   • 高度常用于平衡二叉樹判斷（如AVL樹）。

   • 深度常用于路徑問題（如最大深度）。

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總結

• 高度關注當前節點到葉子的最長路徑。

• 深度關注根節點到當前節點的路徑。

• 代碼實現需根據具體定義調整邊界條件。