236. 二叉樹的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）

題目

給定一個二叉樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義為：“對于有根樹 T 的兩個節點 p、q，最近公共祖先表示為一個節點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度盡可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

輸入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
輸出：3
解釋：節點 5 和節點 1 的最近公共祖先是節點 3 。

示例 2：

輸入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
輸出：5
解釋：節點 5 和節點 4 的最近公共祖先是節點 5 。因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。

示例 3：

輸入：root = [1,2], p = 1, q = 2
輸出：1

提示：

• 樹中節點數目在范圍?[2, 105]?內。
• -109 <= Node.val <= 109
• 所有?Node.val?互不相同?。
• p != q
• p?和?q?均存在于給定的二叉樹中。

思路

1. 首先定義一個全局結果節點，用于保存最早出現的滿足條件的祖先節點。
2. 然后利用后序遍歷的深度優先搜索，保證最先找到的滿足條件的節點一定是深度最大的（即最低的/最靠近兩個目標節點的/最深的），因為都是先統計左右子樹在算根，所以對任意節點，若左右子樹有了，并賦給全局結果節點，那么該節點將不會更新，僅僅完成dfs的任務。

代碼實現

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* ans;int find_descendant(TreeNode* now, TreeNode* p, TreeNode* q) {int cnt = 0;if(now==p || now==q) {cnt++;}if(now->left) cnt += find_descendant(now->left, p, q);if(now->right) cnt += find_descendant(now->right, p, q);if(!ans && cnt==2) ans = now;return cnt;}TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {ans = nullptr;int cnt = 0;if(root==p || root==q) cnt++;if(root->left) cnt += find_descendant(root->left, p, q);if(root->right) cnt += find_descendant(root->right, p, q);if(!ans && cnt==2) ans = root;return ans;}
};

復雜度分析

• 時間復雜度：深度優先搜索只對每個節點進行一次遍歷，時間復雜度為O(n)。
• 空間復雜度：空間復雜度取決于棧空間的大小，等價于樹的深度，最壞空間復雜度為O(n)（變成一條線的斜樹）。