一、分位數回歸簡介

???? 分位數回歸（英語：Quantile regression）是回歸分析的方法之一。最早由Roger Koenker和Gilbert Bassett于1978年提出。一般地，傳統的回歸分析研究自變量與因變量的條件期望之間的關系，相應得到的回歸模型可由自變量的估計因變量的條件期望；分位數回歸研究自變量與因變量的條件分位數之間的關系，相應得到的回歸模型可由自變量估計因變量的條件分位數。相較于傳統回歸分析僅能得到因變量的中央趨勢，分量回歸可以進一步推論因變量的條件概率分布。

二、stata分位數回歸命令

ssc install qrprocess,replace  //該命令是2020年chernozhukov,Fernandez-val and Melly編寫的分位數回歸命令

stata分位數語法為： qrprocess depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options]

其中，depvar為被解釋變量；indepvars為解釋變量；

options：

?quantile(numlist)：指定要估計的分位數，默認為中位數0.5；

?method([mtype], [mopts]) ：指定用于計算分位數回歸的算法方法
估計以及控制算法端的參數；

? vce([vtype], [vopts])：指定用于估計標準誤差的方法；

?level(#) ：設置置信水平，默認為0.95；

?noprint：禁止顯示結果。

三、案例分析

sysuse auto,clear  //使用stata自帶的數據集auto
qrprocess price mpg weight length foreign // 中位數回歸

上述結果可知，mpg每增加一單位，會使價格中位數增加6.29個單位，即汽車每加侖行走的公里數增加1單位，汽車價格中位數增加6.29個單位，但統計結果并不顯著；

進一步用boostrap標準誤差估計0.25,0.5,0.75分位點的回歸結果：

qrprocess price mpg weight length foreign, vce(boot) quantile(0.25,0.5,0.75)

從結果可以看出，不論是0.25,0.5還是0.75分位點，mpg對汽車各分位點的價格影響均不顯著；

foreign變量對汽車各分位點價格影響均顯著；

四、各自變量對因變量各分位點影響的可視化展示

qrprocess price mpg weight length foreign, quantile(0.1(0.01)0.9) noprint  //不展示結果
plotprocess // 圖形展示

圖中可以看出，各自變量（包括常數項）對因變量各分位點影響的變化趨勢。