lightGBM 集成學習模型 - 以銀行風控業務為例

LightGBM（Light Gradient Boosting Machine）是基于梯度提升決策樹（GBDT）的一種改進實現。其核心思想是通過加法模型（additive model）和前向分布算法（forward distribution algorithm）來逐步構建一個強大的預測模型。下面詳細介紹LightGBM的推導公式及其推導過程，以及它相對于其他模型的優勢。

1. 梯度提升決策樹（GBDT）概述

GBDT是一個集成學習方法，它通過逐步添加決策樹來構建模型，每一步都試圖修正前一步模型的錯誤。其核心思想如下：

1.1 加法模型

加法模型的基本形式是將多個弱學習器（如決策樹）組合起來，以形成一個強學習器。對于一個樣本 $x_i, y_i)$ ，模型的預測值 $\hat{y}_i$ 可以表示為：
$\hat{y}_i = \sum_{m=1}^{M} f_m(x_i)$
其中， $f_m(x)$ 表示第 $m$ 個弱學習器。

1.2 損失函數

為了使模型的預測值 $\hat{y}_i$ 接近真實值 $y_i$ ，我們定義一個損失函數 $\hat{y})$ ，并希望通過不斷優化該損失函數來改進模型。常見的損失函數包括均方誤差（MSE）和對數損失（Log Loss）。

1.3 梯度提升

梯度提升的思想是在每一步添加一個新的決策樹，使得損失函數在當前模型的基礎上取得最大程度的下降。具體地，假設當前模型的預測值為 $\hat{y}_i^{(m-1)}$ ，則第 $m$ 步的模型為：
$\hat{y}_i^{(m)} = \hat{y}_i^{(m-1)} + f_m(x_i)$
其中， $f_m(x)$ 是根據負梯度方向構建的新的決策樹。

2. LightGBM 推導公式

LightGBM在GBDT的基礎上進行了多項改進，其核心推導公式和過程如下：

2.1 基本公式

在每一步迭代中，LightGBM嘗試找到一個新的函數 $f_m(x)$ 來最小化損失函數。假設當前模型的預測值為 $\hat{y}_i^{(m-1)}$ ，則新的預測值為：
$\hat{y}_i^{(m)} = \hat{y}_i^{(m-1)} + \eta f_m(x_i)$
其中， $\eta$ 是學習率，控制每次更新的步長。

2.2 目標函數

目標函數包括損失函數和正則化項：
$\mathcal{L} = \sum_{i=1}^{n} L(y_i, \hat{y}_i^{(m-1)} + \eta f_m(x_i)) + \Omega(f_m)$
其中， $\Omega(f_m)$ 是正則化項，用于控制模型的復雜度，防止過擬合。

2.3 近似優化

為了簡化優化過程，LightGBM采用二階泰勒展開對損失函數進行近似：
$\hat{y} + \delta) \approx L(y, \hat{y}) + g_i \delta + \frac{1}{2} h_i \delta^2$
其中， $g_i = \frac{\partial L(y, \hat{y})}{\partial \hat{y}}$ 是損失函數的一階導數（梯度）， $h_i = \frac{\partial^2 L(y, \hat{y})}{\partial \hat{y}^2}$ 是損失函數的二階導數（Hessian矩陣）。

于是，目標函數可以近似為：
$\mathcal{L} \approx \sum_{i=1}^{n} \left[ L(y_i, \hat{y}_i^{(m-1)}) + g_i f_m(x_i) + \frac{1}{2} h_i f_m(x_i)^2 \right] + \Omega(f_m)$

2.4 樹結構的優化

LightGBM通過構建樹結構來擬合 $\eta f_m(x_i)$ 。樹結構的優化包括選擇最佳分裂點、計算葉子節點的權重等。具體來說，在每個節點處，LightGBM選擇使目標函數下降最多的分裂點，并計算分裂后的葉子節點的最佳權重。

3. LightGBM 相對于其他模型的優勢

3.1 高效性

基于直方圖的算法：LightGBM使用基于直方圖的算法，將連續特征離散化為直方圖，以減少內存使用和計算量。
Leaf-wise生長策略：與傳統的層次生長策略不同，LightGBM采用葉子優先生長策略，能更快地降低損失函數，從而提高訓練效率和模型精度。

3.2 可擴展性

支持并行學習：LightGBM支持特征并行和數據并行，能在多核CPU或分布式環境下高效運行。
處理大規模數據：由于其高效的內存管理和計算策略，LightGBM能處理數百萬行甚至數億行的數據集。

3.3 模型性能

處理類別不平衡：LightGBM通過設置正負樣本的權重或使用平衡正負樣本的損失函數，能有效處理類別不平衡問題。
自動捕捉特征交互：由于樹模型的天然優勢，LightGBM能自動捕捉特征之間的復雜交互關系，而無需手動特征工程。

LightGBM（Light Gradient Boosting Machine）是一種高效的梯度提升框架，廣泛應用于大規模數據集的機器學習任務。由于其高性能和可擴展性，它在金融行業中非常受歡迎，特別是在信用評分和風險管理任務中。

4.在銀行風控中的應用

4.1 問題背景

銀行需要評估借款人違約的風險（即借款人未能按時還款）。主要目標是預測違約的可能性，這需要通過分析歷史數據來構建預測模型，從而評估申請人的信用狀況。

4.2 數據集

一個典型的銀行風控數據集可能包括：

客戶人口統計信息：年齡、收入、就業狀況等。
信用歷史：過去貸款的數量、還款歷史、違約記錄等。
貸款詳情：貸款金額、期限、用途等。
財務比率：債務收入比、信用利用率等。

4.3 特征工程和預處理

需要仔細設計和預處理關鍵特征：

處理缺失值：用均值/中值替換缺失值或使用插補技術。
編碼類別變量：使用獨熱編碼或標簽編碼。
歸一化：將數值特征縮放到標準范圍。
特征工程：根據領域知識創建新特征，如交互項或聚合特征。

4.4 實施步驟

步驟 1: 安裝 LightGBM

!pip install lightgbm

步驟 2: 加載和準備數據

import lightgbm as lgb
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import roc_auc_score# 加載數據集
data = pd.read_csv('credit_data.csv')# 數據預處理
# 假設 'target' 是我們要預測的列
X = data.drop('target', axis=1)
y = data['target']# 劃分訓練集和測試集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

若沒有現成的數據集，可以用下面的代碼構造一個

import pandas as pd
import numpy as np# 生成隨機數據
np.random.seed(42)
n_samples = 1000# 客戶人口統計信息
age = np.random.randint(18, 70, size=n_samples)
income = np.random.randint(20000, 150000, size=n_samples)
employment_status = np.random.choice(['employed', 'self-employed', 'unemployed'], size=n_samples, p=[0.7, 0.2, 0.1])# 信用歷史
num_past_loans = np.random.randint(0, 10, size=n_samples)
repayment_history = np.random.choice(['good', 'average', 'poor'], size=n_samples, p=[0.7, 0.2, 0.1])
default_history = np.random.randint(0, 5, size=n_samples)# 貸款詳情
loan_amount = np.random.randint(1000, 50000, size=n_samples)
loan_term = np.random.choice([12, 24, 36, 48, 60], size=n_samples, p=[0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2])
loan_purpose = np.random.choice(['home improvement', 'debt consolidation', 'business', 'personal', 'education'], size=n_samples)# 財務比率
debt_to_income_ratio = np.round(np.random.uniform(0.1, 0.6, size=n_samples), 2)
credit_utilization = np.round(np.random.uniform(0.1, 0.9, size=n_samples), 2)# 目標變量：違約（1）或未違約（0）
target = np.random.choice([0, 1], size=n_samples, p=[0.85, 0.15])# 創建數據框
data = pd.DataFrame({'age': age,'income': income,'employment_status': employment_status,'num_past_loans': num_past_loans,'repayment_history': repayment_history,'default_history': default_history,'loan_amount': loan_amount,'loan_term': loan_term,'loan_purpose': loan_purpose,'debt_to_income_ratio': debt_to_income_ratio,'credit_utilization': credit_utilization,'target': default  # 目標變量
})# 顯示前幾行數據
print(data.head())# 保存數據集到CSV文件
data.to_csv('credit_data.csv', index=False)

步驟 3: 創建 LightGBM 數據集

train_data = lgb.Dataset(X_train, label=y_train)
test_data = lgb.Dataset(X_test, label=y_test, reference=train_data)

步驟 4: 定義參數

params = {'boosting_type': 'gbdt','objective': 'binary','metric': 'auc','num_leaves': 31,'learning_rate': 0.05,'feature_fraction': 0.9
}

步驟 5: 訓練模型

bst = lgb.train(params, train_data, num_boost_round=100, valid_sets=[test_data], early_stopping_rounds=10)

步驟 6: 進行預測和評估

y_pred = bst.predict(X_test, num_iteration=bst.best_iteration)
auc_score = roc_auc_score(y_test, y_pred)
print(f'AUC Score: {auc_score}')

6. 結果解釋

AUC（曲線下面積）得分是二分類問題中常用的評估指標。它衡量模型區分不同類別的能力。得分越接近1，模型表現越好。

7. 特征重要性

理解哪些特征最重要可以提供關于影響風險的因素的見解。

import matplotlib.pyplot as pltlgb.plot_importance(bst, max_num_features=20)
plt.show()

常見挑戰和解決方案

數據不平衡：在風險建模中，違約的數量通常遠低于非違約數量。可以使用SMOTE（合成少數過采樣技術）、調整類別權重或使用分層抽樣來解決這種不平衡問題。
過擬合：LightGBM 強大但容易過擬合。使用交叉驗證、設置適當的 num_leaves 和使用 early_stopping_rounds 等技巧可以防止過擬合。
特征交互：LightGBM 能夠自動捕捉特征交互，但如果已知領域特定的交互，應手動添加這些特征以提高模型性能。