本文詳細介紹 “圖像分類精度評價的方法”。

圖像分類后，需要評估分類結果的準確性，以判斷分類器的性能和結果的可靠性。
常涉及到下面幾個概念（指標） 誤差矩陣、總體精度、用戶精度、生產者精度和 Kappa 系數。

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1. 誤差矩陣（Error Matrix / Confusion Matrix）

誤差矩陣是一個 $n\times n$ 的矩陣，用于顯示分類結果與實際地面真實數據的對應關系。

• $n$ 表示類別數量。
• 矩陣的行表示分類結果（分類圖像），列表示真實類別（地面調查數據）。

示意：

分類\實際	類別1	類別2	…	類別n
類別1	$x_{11}$	$x_{12}$	…	$x_{1n}$
類別2	$x_{21}$	$x_{22}$	…	$x_{2n}$
…	…	…	…	…
類別n	$x_{n1}$	$x_{n2}$	…	$x_{nn}$

• 對角線元素 $x_{ii}$ 表示分類正確的像元數。
• 非對角線元素表示分類錯誤的像元數。

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2. 總體精度（Overall Accuracy, OA）

定義：
總體精度表示分類正確的像元占總像元的比例，是最直觀的精度指標。

公式：

$$OA=\frac{{\sum }_{i=1}^n{x}_{ii}}{N}$$

其中：

• $x_{ii}$ 為對角線元素（分類正確的像元數）
• $N$ 為總像元數 $N={\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^n{x}_{ij}$

示例：如果總像元 1000 個，對角線上正確分類像元 850 個，則總體精度為：

$$OA=\frac{850}{1000}=0.85(85\%)$$

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3. 用戶精度（User’s Accuracy, UA）

定義：
用戶精度表示地圖上某一類別像元被正確分類的概率，也叫“可靠度”。

公式：

$$U{A}_i=\frac{x_{ii}}{{\sum }_{j=1}^n{x}_{ij}}$$

• 分母是該行總數（分類為類別 $i$ 的像元總數）
• 分子是該行的對角線元素（正確分類的像元數）

例子：若分類為“水體”的像元總數為 200，其中真實為水體的 180 個：

$$U{A}_{\text{水體}}=\frac{180}{200}=0.9(90\%)$$

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4. 生產者精度（Producer’s Accuracy, PA）

定義：
生產者精度表示地面某一類別像元被正確分類的概率，也叫“遺漏誤差”。

公式：

$$P{A}_i=\frac{x_{ii}}{{\sum }_{j=1}^n{x}_{ji}}$$

• 分母是該列總數（實際屬于類別 $i$ 的像元總數）
• 分子是對角線元素（正確分類的像元數）

例子：若實際水體像元 190 個，正確分類為水體的 180 個：

$$P{A}_{\text{水體}}=\frac{180}{190}\approx 0.947(94.7\%)$$

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5. Kappa 系數（Kappa Coefficient, $\kappa$）

定義：
Kappa 系數衡量分類精度與隨機分類精度的偏差，是一個綜合精度指標。

公式：

$$\kappa =\frac{N{\sum }_{i=1}^n{x}_{ii}?{\sum }_{i=1}^n(x_{i+}?x_{+i})}{N^2?{\sum }_{i=1}^n(x_{i+}?x_{+i})}$$

其中：

• $x_{i+}={\sum }_{j=1}^n{x}_{ij}$（行總數）
• $x_{+i}={\sum }_{j=1}^n{x}_{ji}$（列總數）
• $N$ 為總像元數

解釋：

• $\kappa =1$：完全一致
• $\kappa =0$：與隨機分類一致
• 一般分類的 $\kappa >0.75$ 表示精度很好

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總結表格

指標	公式	作用
總體精度 OA	$OA=\frac{\sum x_{ii}}{N}$	衡量整體分類正確率
用戶精度 UA	$U{A}_i=\frac{x_{ii}}{{\sum }_j{x}_{ij}}$	地圖使用者視角，分類可靠度
生產者精度 PA	$P{A}_i=\frac{x_{ii}}{{\sum }_j{x}_{ji}}$	分類器視角，識別能力
Kappa 系數 $\kappa$	$\kappa =\frac{N\sum x_{ii}?\sum x_{i+}{x}_{+i}}{N^2?\sum x_{i+}{x}_{+i}}$	綜合精度指標，考慮隨機一致性