著色（Shading）

曲面細分只是地球渲染的第一步。接下來是著色——通過模擬光線與材質的相互作用，計算每個像素的最終顏色。本節先回顧基礎的光照與紋理映射，再講解虛擬地球特有的經緯網格和夜景燈光效果。

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6.1 光照（Lighting）

我們從最簡“直通”著色器（Listing 1）開始，逐步加入漫反射與鏡面反射。

/*----------------List 1----------------------*/
// Vertex shader
in vec4 position;
uniform mat4 ce_modelViewPerspectiveMatrix;void main()
{gl_Position = ce_modelViewPerspectiveMatrix * position ;
}// Fragment shader
out vec3 fragmentColor;
void main() {fragmentColor = vec3(0.0, 0.0, 0.0);
}

• 頂點著色器
  使用自動變量 ce_modelViewPerspective 把頂點坐標變換到裁剪空間。
  此時球體全黑。
  

• 光源位置
  采用“眼旁點光源”：光源放在相機位置，仿佛用戶提著一盞燈。
  為簡化，光照計算在世界坐標系完成（示例僅有一個坐標系）。

• 逐像素光照
  在片元著色器計算 Phong 光照，可消除因插值導致的高光鋸齒，也便于后續紋理特效。

漫反射
粗糙表面散射光線，強度僅與入射角有關：
$$I_{\text{diffuse}}=\max (\hat{\mathbf{n}}?\hat{\mathbf{l}},0)$$
其中 $\hat{\mathbf{n}}$ 為法線，$\hat{\mathbf{l}}$ 為光源方向。
球面法線可直接歸一化世界坐標得到；橢球需用 GeodeticSurfaceNormal。

鏡面反射
光滑表面產生高光，強度與視線方向有關：
$$I_{\text{spec}}={\left(\hat{\mathbf{r}}?\hat{\mathbf{v}}\right)}^{\alpha },\hat{\mathbf{r}}=2(\hat{\mathbf{n}}?\hat{\mathbf{l}})\hat{\mathbf{n}}?\hat{\mathbf{l}}$$
指數 $\alpha$ 決定高光銳利度。
最終光照：
$$I=k_d{I}_{\text{diffuse}}+k_s{I}_{\text{spec}}+k_a$$

實現見 Listing 2（頂點）與 Listing 3（片元）。

/*-----------Listing 2--------------------*/
// Vertex shader for diffuse and specular lighting.
in vec4 position;
out vec3 worldPosition;
out vec3 positionToLight;
out vec3 positionToEye;uniform mat4 ce_modelViewPerspectiveMatrix;
uniform vec3 ce_cameraEye;
uniform vec3 ce_cameraLightPosition;void main()
{gl_Position = ce_modelViewPerspectiveMatrix * position;worldPosition = position.xyz;positioinToLight = ce_cameraLightPosition - worldPosition;positionToEye = ce_cameraEye - worldPosition;
}

/*-----------Listing 3--------------------*/
// Final Phong-lighting fragment shader.
in vec3 worldPosition;
in vec3 positionToLight;
in vec3 positionToEye;
out vec3 fragmentColor;uniform vec4 ce_diffuseSpecularAmbientShininess;float LightIntensity(vec3 normal, vec3 toLight, vec3 toEye, vec4 diffuseSpecularAmbientShininess)
{vec3 toReflectedLight = reflect(-toLight, normal);float diffuse = max(dot(toLight, normal), 0.0);float specular = max(dot(toReflectedLight, toEye), 0.0);specular = pow(specular, diffuseSpecularAmbientShininess.w);return (diffuseSpecularAmbientShininess.x * diffuse) + (diffuseSpecularAmbientShininess.y * specular) + diffuseSpecularAmbientShininess.z;
}void main()
{vec3 normal = normalize(worldPosition);float intensity = LightIntensity(normal, normalize(positionToLight), normalize(positionToEye), ce_diffuseSpecularAmbientShininess);fragmentColor = vec3(intensity, intensity, intensity);
}

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6.2 紋理映射（Texturing）

光照體現曲率，但地球真正魅力來自高分辨率影像。本節講解逐像素計算紋理坐標（假設紋理一次性裝入顯存，且 float 精度足夠）。

• 世界影像通常 2:1 寬高比，WGS84 坐標。

• 給定片元法線 $\mathbf{n}=(n_x,n_y,n_z)\in [?1,1]$，計算 $(s,t)\in [0,1]$：
  $$\begin{array}{rl}s& =\frac{\text{atan2}(n_y,n_x)}{2\pi }+0.5,\\ t& =\frac{\arcsin n_z}{\pi }+\mathrm{0.5.}\end{array}$$
  該公式把經緯度映射到紋理空間（Listing 4.11）。

• 光照×顏色：
  $$\text{finalColor}=\text{texture}(u_{\text{day}},(s,t))\times I$$
  

極點問題
紋理極區像素密度過高，過濾反而加劇失真。
EVE Online 采用“平面+球面”混合投影；也可改用立方體貼圖避免極點拉伸，但在每個立方體面的邊界處會引入輕微的畸變。

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6.3 CPU / GPU 權衡

方案	優點	缺點
逐片元 計算法線/紋理坐標	節省顯存；無插值誤差；代碼簡潔；無 IDL 特殊處理	GPU 反三角函數精度/速度低
逐頂點 計算并存儲	頂點著色器簡單；一次計算多次使用	頂點數據翻倍；頂點插值導致 IDL 紋理跳變（下圖）

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6.4 經緯網格（Latitude-Longitude Grid）

幾乎所有虛擬地球都可疊加經緯網（圖 4.13）。常見做法：

• CPU 生成折線；
• 緩存網格，視角移動時復用；
• 根據縮放級別動態增減分辨率（LOD）。

片元著色器方案
優點：

• 無 CPU 計算；
• 無額外顯存/帶寬；
• 無 Z-fighting；
• 無需額外 Pass。

缺點：

• 單 Pass 渲染耗時稍長；
• 受 32-bit float 精度限制；
• 文字標注需額外處理。

實現要點

• 通過紋理坐標 (s,t) 判斷是否在網格線附近；
• 用 dFdx/dFdy 獲得屏幕空間梯度，實現像素恒定線寬（Listing 4）；
• 支持不同顏色、線寬、淡入淡出、抗鋸齒及線型。

/*------------------------Listing 4-------------------------------*/
void main()
{vec3 normal = GeodeticSurfaceNormal(worldPosition, u_globeOneOverRadiiSquared);vec2 textureCoordinate = ComputeTextureCoordinates(normal);vec2 distanceToLine = mod(textureCoordinate, u_gridResolution);vec2 dx = abs(dFdx(textureCoordinate));vec2 dy = abs(dFdy(textureCoordinate));vec2 dF = vec2(max(dx.s, dy.s), max(dx.t, dy.t)) * u_gridLineWidth;if (any(lessThan(distanceToLine, dF))){fragmentColor = vec3(1.0, 0.0, 0.0);}else{float intensity = LightIntensity(normal,normalize(positionToLight),normalize(positionToEye),ce_diffuseSpecularAmbientShininess);fragmentColor = intensity * texture(ce_texture0, textureCoordinate).rgb;}
}

LOD 控制
根據相機高度分段設置 u_gridResolution：

• 定義高度區間 → 網格分辨率映射表；
• 利用時間連續性，優先檢查上一區間，查找幾乎 O(1)。
  

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6.5 夜景燈光（Night Lights）

虛擬地球常在背陽面顯示城市燈光——經典多重紋理應用：
白天紋理 + 夜間燈光紋理，按太陽照射角度混合。

片元著色器流程

• 頂點著色器傳入太陽位置 og_sunPosition；
• 新增 uniform：
  • u_dayTexture, u_nightTexture
  • u_blendDuration 過渡時長
  • u_blendDurationScale = 1/(2u_blendDuration)（預計算）
• 片元著色器：
  1. 計算漫反射因子 $d=\max (\hat{\mathbf{n}}?\hat{\mathbf{l}},0)$。
  2. 若 $d>u_{\text{blendDuration}}$：用白天紋理 + Phong 光照。
  3. 若 $d<?u_{\text{blendDuration}}$：用夜間紋理，無光照。
  4. 介于兩者之間：線性混合晝夜顏色。
     

性能實驗

• 僅看晝面 vs 僅看夜面：夜面幀率更高（夜間紋理分辨率低且無光照計算）。
• 游戲常用技巧：用紋理圖集 + 旋轉/鏡像，少量紋理即可產生豐富夜景變化（EVE Online）。

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多重紋理其他應用

• 云層紋理
• 水面高光貼圖（gloss map）
  早期硬件不支持多重紋理時，STK 采用多 Pass 實現夜景。

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參考：

• Cozi, Patrick; Ring, Kevin. 3D Engine Design for Virtual Globes. CRC Press, 2011.