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一、什么是相機標定

相機標定（Camera Calibration）是指通過實驗或算法手段確定相機的內部參數（如焦距、主點坐標、畸變系數）和外部參數（如旋轉矩陣、平移向量）的過程。這些參數共同描述了相機的成像模型，使得三維空間中的物體能夠被準確投影到二維圖像平面上。

二、標定的核心意義

1.幾何映射關系的建立：標定解決了“像素如何對應物理尺寸”的問題，例如在工業檢測中，標定后的系統可通過圖像直接計算工件的實際尺寸。

2.畸變校正：真實鏡頭存在徑向畸變（桶形、枕形）和切向畸變（梯形），標定可消除圖像變形，提升測量精度。

3.多傳感器協同：在雙目視覺或激光雷達-相機融合系統中，標定確定不同傳感器間的坐標系轉換關系，確保數據一致性。

三、坐標系和相機成像以及參數

一.四種坐標系

1.世界坐標系（World Coordinate System）：描述物體在真實空間中的絕對位置。

2.相機坐標系（Camera Coordinate System）：以相機光心為原點，光軸為Z軸。

3.圖像坐標系（Image Coordinate System）：以光軸與成像平面的交點為原點，單位為毫米。

4.像素坐標系（Pixel Coordinate System）：以圖像左上角為原點，單位為像素。

二、內參和外參矩陣

除了世界坐標系， 后面三個坐標系只跟相機本身有關。 相機內參表達的就是這三個坐標之間的轉換關系， 而相機外參表達的是相機與世界坐標系之間的轉換關系。成像的過程實質上是幾個坐標系的轉換。首先空間中的一點由世界坐標系轉換到相機坐標系 ，然后再將其投影到物理成像平面 ( 成像平面坐標系 ) ，最后再將成像平面上的數據轉換像素坐標系 。

從世界坐標到像素坐標總共有3步轉換， 前面2個合在一起就是相機內參， 最后一個是相機外參。如下左圖所示

三、畸形模型

四、內參標定方法

棋盤格標定法（張正友標定法）：使用已知尺寸的棋盤格標定板，通過多角度拍攝圖像，提取角點并求解單應性矩陣，結合最小二乘法優化內外參數。此方法精度高、操作簡便，是工業界主流。步驟：拍攝多幅棋盤格圖像（通常需15-20張）。檢測角點并亞像素優化。利用線性最小二乘解算初始參數。通過Levenberg-Marquardt算法非線性優化，最小化重投影誤差。如下左圖

圓形標定板：利用圓形標記點，適用于高精度場景（如醫療影像），但對離焦敏感。如下右圖

五、外參的標定方法

外參標定的核心是：已知多個點分別在相機坐標系下的坐標和在世界坐標系下的坐標， 求它們之間的映射關系。
常用求解PnP 的方法，即已知多個點， 在像素坐標系的二維坐標， 和在世界坐標系的三維坐標，并且已知內參， 求解旋轉平移矩陣。

六、雙目標定的標定方法

雙目標定的主要目的是確定兩個攝像頭之間的相對位置關系，以便通過視差計算物體的三維信息?。雙目視覺系統通過兩個攝像頭獲取圖像，利用視差原理來計算物體的深度信息。為了實現這一目的，需要對兩個攝像頭進行精確的標定，以確定它們之間的位置關系和參數?。
可以看到，為了將兩個圖像調整到同一平面且中心水平對齊（外極線校準），我們需要知道兩個攝像頭的相對位置關系，具體來講就是：旋轉矩陣R和平移矩陣T，然后對應將圖像做旋轉和平移即可。獲取立體校正的參數就是立體標定要做的工作，實際上只是對每個鏡頭進行前面單目標定，用單目標定的參數計算得到立體校正的參數。

雙目視覺技術在機器人導航、三維重建、測量和增強現實等領域有廣泛應用。通過精確的雙目標定，可以提高系統的準確性和可靠性，確保機器人或設備能夠準確地感知和理解周圍環境，從而執行復雜的任務?

七、其他標定方法

一、 自標定方法

基于場景約束：利用自然場景中的平行線、消失點等幾何特征推導參數，適用于無法放置標定物的場合（如戶外SLAM）。

基于深度學習：使用神經網絡直接從圖像回歸參數，無需顯式建模，但需大量標注數據。

二、 零失真相機標定

通過LCD顯示屏生成相移光柵，建立像素級映射關系，適用于廣角鏡頭和復雜畸變矯正，精度可達亞像素級。

八、一些關鍵的算子和流程

準備階段：

1． 首先要獲取相機的初始內參（焦距，畸變系數，單個像素的寬，單個像素高，圖像 坐標的中心值橫坐標，圖像坐標中心值的縱坐標，圖像寬度，圖像高度）

?2． 根據標定板的大小利用 gen_caltab 算子，生成描述文件。（保存到指定位置）

?3． 拍攝 14—20 組標定板圖像（eye_in_hand），并準確記錄每組圖像在拍攝時 TOOL_IN_BASE 位姿（此位姿從機器人中讀取）。 備注：在獲取標定圖像時，標定板不動，機器人末端的擺動要盡可能的全面，繞各 個軸的旋轉角要盡量的大。標定板要出現在相機視野的各個角落。理論上圖像越多， 角度越全面，標定精度越高。

標定階段：

?1． 讀取相機初始內參，設置描述文件路徑

?2． 創建標定數據模型 create_calib_data

3． 設置相機的參數類型 set_calib_data_cam_parm

4． 設置標定板的數據類型（此處用到了描述文件）

?5． 設置標定模式 set_calib_data（我使用的是非線性的方法）

?6． 循環讀取圖像將標定板的位姿信息和機器人末端在基坐標系位姿（TOOL_IN_BASE） 保存到標定數據模型中。

?7． 進行手眼標定 calibrate_hand_eye 備注：手眼標定最終獲得的是相機與機器人末端的位姿關系（Camera_In_Tool）。在循 環輸入 TOOL_IN_BASE 時其輸入格式一定要是 YZX 的（至少我試過 XYZ，YZY 是不行的）， 到此標定就結束了。 如果是使用該標定結果的話，要先選擇參考的平面進行一步標定獲得參考的 obj_in_cam， 然后再計算抓取物體點與 obj_in_cam 的關系。所用到的方程如下：

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