一、現實問題
小車在啟動時由于受到慣性，后輪和前輪速度不一致，會引起車身不穩。
如小車上面裝的是水，會出現傾灑，體驗差。
二、數學研究
啟動時? ? ? ?
停止時? ? ?
急動度（jerk)
三、BLDC控制與S型曲線的融合邏輯??
BLDC電機的速度控制通常采用??雙閉環結構??：外層為速度環（PID控制），內層為電流環（或直接轉矩控制）。S型曲線的核心是為速度環提供??平滑的目標速度參考??，確保電機啟動/停止時加速度漸變，避免轉矩突變（導致機械沖擊或電流過沖）。
??關鍵步驟??：
- ??S型曲線生成??：根據目標速度（如用戶設定的車速）、最大允許加速度/急動度，生成連續的速度參考曲線（如前所述的Sigmoid模型）。
- ??速度環PID控制??：實時計算當前速度與S型曲線參考速度的誤差，通過PID調節器輸出轉矩參考（或電流參考）。
- ??電流環控制??：將轉矩參考轉換為三相電流參考，通過PWM調制驅動電機，確保電流平滑跟隨，避免轉矩脈動。
四、BLDC系統的S型曲線控制架構??
典型的BLDC控制系統（結合S型曲線）架構如下：
輸入：目標速度（用戶設定）→ S型曲線生成器 → 速度參考v_ref(t)↑當前速度v_measured（編碼器/Hall傳感器反饋）→ 速度環PID → 轉矩參考T_ref↑電流環控制器（FOC/PWM）→ 三相PWM驅動 → BLDC電機
五、代碼實現（基于STM32的BLDC S型曲線控制）??
以下代碼基于STM32F4系列微控制器（支持硬件浮點運算），實現S型曲線生成、速度環PID控制及BLDC換相邏輯。代碼包含關鍵模塊的偽代碼和實際寄存器操作。
??1. 系統參數定義??
#include "stm32f4xx_hal.h"
#include <math.h>// BLDC電機參數
#define POLE_PAIRS 4 // 極對數（影響轉速計算）
#define ROTOR_RES 0.5f // 轉子電阻（Ohm）
#define L 0.001f // 電感（H）
#define MAX_TORQUE 2.5f // 最大轉矩（Nm）
#define MAX_CURRENT 10.0f // 最大相電流（A）// S型曲線參數
#define V_MAX 10.0f // 目標最大速度（m/s）
#define K_S 0.3f // S型曲線陡峭系數
#define TOTAL_TIME 10.0f // 總加速時間（s）
#define T0 (TOTAL_TIME/2.0f) // S型曲線中心點時間// 控制周期（PWM頻率10kHz → 周期100μs）
#define CONTROL_PERIOD 0.0001f // 秒// 全局變量
float current_time = 0.0f; // 當前時間（s）
float ref_speed = 0.0f; // S型曲線參考速度（m/s）
float measured_speed = 0.0f; // 編碼器測量速度（m/s）
float pid_output = 0.0f; // PID輸出轉矩參考（Nm）??2. S型曲線參考速度生成??
在每個控制周期更新參考速度，確保平滑過渡。
// S型曲線速度計算函數（與Python/C版本邏輯一致）
float sigmoid_ref_speed(float t) {return V_MAX / (1.0f + expf(-K_S * (t - T0)));
}// 每個控制周期調用（更新參考速度）
void update_ref_speed(void) {current_time += CONTROL_PERIOD; // 累加控制周期時間if (current_time > TOTAL_TIME) {current_time = TOTAL_TIME; // 限制最大時間（避免超調）}ref_speed = sigmoid_ref_speed(current_time); // 計算S型曲線速度
}??3. 速度環PID控制器??
通過PID調節將當前速度誤差轉換為轉矩參考，需考慮電機動力學特性（如轉動慣量）。
// PID參數（需現場調試）
#define KP 2.5f // 比例系數
#define KI 0.1f // 積分系數
#define KD 0.5f // 微分系數float pid_error = 0.0f; // 速度誤差
float pid_integral = 0.0f; // 積分項
float prev_pid_error = 0.0f; // 上一周期誤差// 速度環PID計算
void speed_pid_controller(void) {pid_error = ref_speed - measured_speed; // 計算誤差// 積分項（抗飽和）pid_integral += pid_error * CONTROL_PERIOD;if (pid_integral > 10.0f) pid_integral = 10.0f; // 積分限幅if (pid_integral < -10.0f) pid_integral = -10.0f;// 微分項（誤差變化率）float error_deriv = (pid_error - prev_pid_error) / CONTROL_PERIOD;prev_pid_error = pid_error;// PID輸出（轉矩參考）pid_output = KP * pid_error + KI * pid_integral + KD * error_deriv;// 轉矩限幅（避免過流）if (pid_output > MAX_TORQUE) pid_output = MAX_TORQUE;if (pid_output < -MAX_TORQUE) pid_output = -MAX_TORQUE;
}??4. FOC電流控制（將轉矩轉換為PWM）??
FOC（磁場定向控制）通過坐標變換將三相電流轉換為d-q軸電流，直接控制轉矩和磁鏈。此處簡化為電流環輸出PWM占空比。
// 簡化的FOC電流控制（示例）
void foc_current_control(float torque_ref) {// 1. 轉矩與d-q軸電流的關系（簡化模型）float i_q_ref = torque_ref / (POLE_PAIRS * L * 0.1f); // 近似計算q軸電流// 2. 電流環PI控制（假設已采樣三相電流并轉換為i_d, i_q）float i_q_error = i_q_ref - current_i_q; // 實際i_q與參考的誤差float v_q = Kp_current * i_q_error + Ki_current * integral_i_q; // q軸電壓// 3. 逆Park變換（d-q → α-β）float v_alpha = v_d * cos_theta - v_q * sin_theta;float v_beta = v_d * sin_theta + v_q * cos_theta;// 4. 空間矢量PWM（SVPWM）生成svpwm_generate(v_alpha, v_beta); // 硬件實現SVPWM調制
}??5. BLDC換相邏輯（六步換相模式）??
對于低成本BLDC電機，也可采用六步換相控制（無需霍爾傳感器時需反電動勢檢測）。S型曲線的加速度變化需匹配換相頻率，避免轉矩脈動。
// 六步換相狀態機（示例）
typedef enum {STEP_1, STEP_2, STEP_3, STEP_4, STEP_5, STEP_6
} commutation_step_t;commutation_step_t current_step = STEP_1;
uint8_t hall_sensor = 0; // 霍爾傳感器輸入（3位）// 根據霍爾信號更新換相狀態
void update_commutation(void) {hall_sensor = HAL_GPIO_ReadPin(HALL_PORT, HALL_PINS); // 讀取霍爾信號switch (hall_sensor) {case 0b001: current_step = STEP_1; break;case 0b011: current_step = STEP_2; break;case 0b010: current_step = STEP_3; break;case 0b110: current_step = STEP_4; break;case 0b100: current_step = STEP_5; break;case 0b101: current_step = STEP_6; break;default: current_step = STEP_1;}// 根據當前步設置三相PWM導通（示例：高電平有效）switch (current_step) {case STEP_1: HAL_TIM_PWM_Start(&htim1, TIM_CHANNEL_1); HAL_TIM_PWM_Stop(&htim1, TIM_CHANNEL_2); break; // 相A導通case STEP_2: HAL_TIM_PWM_Start(&htim1, TIM_CHANNEL_2); HAL_TIM_PWM_Stop(&htim1, TIM_CHANNEL_3); break; // 相B導通// ... 其他步驟類似}
}??6. 主控制循環??
int main(void) {HAL_Init();SystemClock_Config();MX_GPIO_Init();MX_TIM1_Init(); // PWM定時器（驅動BLDC）MX_ADC_Init(); // 電流/速度采樣ADCwhile (1) {// 1. 采樣傳感器數據（霍爾/編碼器/電流）measured_speed = read_encoder_speed(); // 編碼器測速（rpm→m/s）measured_current = read_phase_current();// ADC采樣相電流// 2. 更新S型曲線參考速度update_ref_speed();// 3. 速度環PID控制speed_pid_controller();// 4. FOC電流控制（或六步換相）#ifdef USE_FOCfoc_current_control(pid_output);#elseupdate_commutation(); // 六步換相模式#endif// 5. 周期延時（匹配控制周期）HAL_Delay(CONTROL_PERIOD * 1000); // 轉換為ms}
}六、關鍵注意事項??
-
??動態響應匹配??：S型曲線的
k參數需與電機的轉動慣量（J）匹配。轉動慣量大時，需減小k以避免加速度突變導致的超調。
公式：kopt?≈Tsample?4ζ2J??（ζ為阻尼比，Tsample?為控制周期）。 -
??電流限制??：S型曲線的最大加速度對應最大轉矩，需確保電機相電流不超過額定值（通過PID限幅實現）。
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??無傳感器優化??：若使用霍爾傳感器或無傳感器算法（如反電動勢觀測器），需在S型曲線啟動階段抑制初始轉矩脈動（可通過調整初始
k值實現）。
七、總結??
將S型曲線應用于BLDC控制的核心是??通過速度環生成平滑的參考速度??，并通過PID和電流環確保電機平穩跟隨。實際工程中需結合電機參數（極對數、電感、電阻）和控制周期，調整S型曲線的k、V_max等參數，并通過實驗優化PID系數，最終實現舒適、安全的啟動/停止控制。
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